2024屆甘肅省會寧縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅省會寧縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小江同學(xué)把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．2．如圖，AB為圓O直徑，C、D是圓上兩點，ADC=110°，則OCB度（）A．40 B．50 C．60 D．703．對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定a★b，那么函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．4．下列命題中，真命題是（）A．所有的平行四邊形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似5．如圖，正方形的邊長為,對角線相交于點,將直角三角板的直角頂點放在點處,兩直角邊分別與重疊,當三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)角時，兩直角邊與正方形的邊交于兩點，則四邊形的周長（）A．先變小再變大 B．先變大再變小C．始終不變 D．無法確定6．把拋物線y=ax2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-2x+3，則b+c的值為（）A．9 B．12 C．-14 D．107．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．8．若是方程的兩根，則的值是（）A． B． C． D．9．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x＝﹣1，且過點(﹣3，0)，說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是拋物線上兩點，則y1＞y2，其中說法正確的有()個．A．1 B．2 C．3 D．410．在反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當0＞x1＞x2時，有y1＞y2，則k的取值范圍是（）A．k≤ B．k< C．k≥ D．k>二、填空題(每小題3分,共24分)11．圓錐側(cè)面積為32πcm2，底面半徑為4cm，則圓錐的母線長為____cm．12．如圖，在中，，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點、分別與點、對應(yīng)，邊分別交邊、于點、，如果點是邊的中點，那么______.13．已知△ABC中，tanB=，BC=6，過點A作BC邊上的高，垂足為點D，且滿足BD：CD=2：1，則△ABC面積的所有可能值為____________．14．比較大?。篲_______．（填“，或”）15．如圖，是⊙的直徑，，點、在⊙上，、的延長線交于點，且，，有以下結(jié)論：①；②劣弧的長為；③點為的中點；④平分，以上結(jié)論一定正確的是______．16．若是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于______．17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥當x＞1時，y隨x的增大而減?。渲姓_的說法有_____（寫出正確說法的序號）18．一種微粒的半徑是1．11114米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，是的直徑，為弦，交于點.若，,.（1）求的度數(shù)；（2）求的長度.20．（6分）為了落實國務(wù)院的指示精神，地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系：.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？21．（6分）某商店購進一批成本為每件40元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件與銷售單價（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤等于1000元，每天的銷售量應(yīng)為多少件？（3）若商店按單價不低于成本價，且不高于65元銷售，則銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關(guān)于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF，BF，EF，過點F作GF⊥AF交AD于點G，設(shè)．（1）求證：AE=GE；（2）當點F落在AC上時，用含n的代數(shù)式表示的值；（3）若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值．23．（8分）解方程：x（x﹣3）+6＝2x．24．（8分）一只不透明的袋子中裝有標號分別為1、2、3、4、5的5個小球，這些球除標號外都相同．（1）從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數(shù)的概率是；（2）先從袋中任意摸出一個球后不放回，將球上的標號作為十位上的數(shù)字，再從袋中任意摸出一個球，將球上的標號作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．25．（10分）先化簡，再求值：，然后從0，1，2三個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．26．（10分）如圖在完全相同的四張卡片中，分別畫出邊長相等的正方形和等邊三角形，然后放在盒子里攪勻，閉上眼睛任取兩張，看紙片上的圖形能拼成長方形或拼成菱形或拼成小房子，預(yù)測一下能拼成“小房子”的概率有多大．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【題目詳解】根據(jù)題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，∵孔洞的最長邊為∴S==故選B.【題目點撥】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.2、D【分析】根據(jù)角的度數(shù)推出弧的度數(shù),再利用外角∠AOC的性質(zhì)即可解題.【題目詳解】解：∵ADC=110°,即優(yōu)弧的度數(shù)是220°,∴劣弧的度數(shù)是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=∠AOC=70°,故選D.【題目點撥】本題考查圓周角定理、外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、C【分析】先根據(jù)所給新定義運算求出分段函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式來判斷函數(shù)圖象即可.【題目詳解】解：∵a★b，∴∴當x>2時，函數(shù)圖象在第一象限且自變量的值不等于2，當x≤2時，是反比例函數(shù)，函數(shù)圖象在二、四象限.故應(yīng)選C.【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)及其圖象，理解所給定義求出分段函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【題目詳解】所有正方形都相似，故D符合題意；故選D．【題目點撥】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、A【分析】由四邊形ABCD是正方形，直角∠FOE,證明△DOF≌△COE,則可得四邊形OECF的周長與OE的變化有關(guān).【題目詳解】解：四邊形是正方形,,，即,又,隨的變化而變化。由旋轉(zhuǎn)可知先變小再變大，故選：．【題目點撥】本題考查了用正方形的性質(zhì)來證明三角形全等，再利用相等線段進行變形，根據(jù)變化的線段來判定四邊形OECF周長的變化.6、B【解題分析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，將其向上平移2個單位得：y=(x-1)2+2+2=(x-1)2+4，再向左平移3個單位得：y=(x-1+3)2+4=(x-1+3)2+4=(x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故選B.7、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，

∴，

∴，

故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】試題分析：x1+x2=-=6，故選D考點:根與系數(shù)的關(guān)系9、D【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對②進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對①進行判斷；由于x＝﹣1時，y＜0，則得到a﹣2a+c＜0，則可對③進行判斷；通過點(﹣5，y1)和點(，y2)離對稱軸的遠近對④進行判斷．【題目詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正確；∵點(﹣5，y1)離對稱軸要比點(，y2)離對稱軸要遠，∴y1＞y2，所以④正確．故答案為D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，靈活運用二次函數(shù)解析式和圖像是解答本題的關(guān)鍵．.10、D【解題分析】根據(jù)題意可以得到1-3k＜0，從而可以求得k的取值范圍，本題得以解決．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當0＞x1＞x2時，有y1＞y2，∴1-3k＜0，解得，k＞，故選D．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【分析】根據(jù)扇形的面積公式計算即可.【題目詳解】設(shè)圓錐的母線長為，則：，解得：，故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.12、【分析】設(shè)AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由題意可證△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的長，故可求解．【題目詳解】∵∠ACB＝90°，sinB＝，∴設(shè)AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x，∵將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C，∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，∵點E是A1B1的中點，∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，∴BE＝BC?CE＝1.5x，∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED∴△CEB1∽△DEB∴∴BD=，DE=1.5x,∴A1D=A1E-DE=x,則x:=故答案為：.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，證△CEB1∽△DEB是本題的關(guān)鍵．13、8或1．【解題分析】試題分析：如圖1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC?AD=×6×=8；如圖2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC?AD=×6×8=1；綜上，△ABC面積的所有可能值為8或1，故答案為8或1．考點：解直角三角形；分類討論．14、<【分析】比較與的值即可.【題目詳解】∵，，，∴，故答案為：.【題目點撥】此題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15、①②③【分析】①根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角可得∠CBE＝∠ADE，根據(jù)等邊對等角得出∠CBE＝∠E，等量代換即可得到∠ADE＝∠E；②根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角可得∠A＝∠BCE＝70，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB＝40，再根據(jù)弧長公式計算得出劣弧的長；③根據(jù)圓周角定理得出∠ACD＝90，即AC⊥DE，根據(jù)等角對等邊得出AD＝AE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠DAC＝∠EAC，再根據(jù)圓周角定理得到點C為的中點；④由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．【題目詳解】①∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CBE＝∠ADE，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠E，∴∠ADE＝∠E，故①正確；②∵∠A＝∠BCE＝70，∴∠AOB＝40，∴劣弧的長＝，故②正確；③∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90，即AC⊥DE，∵∠ADE＝∠E，∴AD＝AE，∴∠DAC＝∠EAC，∴點C為的中點，故③正確；④∵DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE，故④錯誤．所以正確結(jié)論是①②③．故答案為①②③．【題目點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可．【題目詳解】解：把代入已知方程得，∴，故答案為1．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意已知條件與待求代數(shù)式之間的關(guān)系．17、②④⑤⑥【分析】①利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，即可判斷；②利用0＜﹣＜1得到b＜﹣2a，則可對其進行判斷；③利用x＝﹣1時y的正負可對a﹣b+c進行判斷；④利用a+c＞b＞0可對其進行判斷；⑤根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)即可判斷；⑥根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴a、b異號，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，∴0＜﹣＜1，∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，所以②正確；∵x＝﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以③錯誤；∴a+c＞b，而b＞0，∴a+c＞0，所以④正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以⑤正確；∵拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減下，∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，所以⑥正確．故答案為：②④⑤⑥．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．18、【解題分析】試題分析：科學(xué)計數(shù)法是指a×，且1≤＜11，小數(shù)點向右移動幾位，則n的相反數(shù)就是幾．考點：科學(xué)計數(shù)法三、解答題(共66分)19、（1）120°；（2）1.【分析】（1）首先根據(jù)∠BAO=30°，AO∥BC利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等求得∠CBA的度數(shù)，然后利用圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，從而利用鄰補角的定義求得∠AOD的度數(shù)．（2）首先根據(jù)，求得，在中，求得OE的值，將OE,OC的值代入即可得出.【題目詳解】解：（1），，，，.（2），，.在中，.，.【題目點撥】本題考查了解直角三角形及圓周角定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價單x，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.試題解析：（1）由題意得：，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：.（2），∵﹣2＜0，∴當x=30時，w有最大值．w最大值為200.答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；3.二次函數(shù)的最值.21、（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）銷售單價定為65元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1750元【分析】（1）將點（40，120）、（60，80）代入一次函數(shù)表達式，即可求解；（2）由題意得（x-40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到結(jié)論;（3）由題意得w=（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，即可求解.【題目詳解】（1）設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

將點（40，120）、（60，80）代入一次函數(shù)表達式得：解得，所以關(guān)系式為y=-2x+200；（2）由題意得：（x-40）（-2x+200）=1000解得x1=50，x2=90；所以當x=50時，銷量為：100件；當x=90時，銷量為20件；（3）由題意可得利潤W＝（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，∵-2＜0，故當x＜70時，w隨x的增大而增大，而x≤65，

∴當x=65時，w有最大值，此時，w=1750，

故銷售單價定為65元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1750元．【題目點撥】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量×每件的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）；（3）n=2或．【分析】（1）因為GF⊥AF，由對稱易得AE=EF，則由直角三角形的兩個銳角的和為90度，且等邊對等角，即可證明E是AG的中點；（2）可設(shè)AE=a，則AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°，可證明△ABE~△DAC，則，因為AB=DC，且DA，AE已知表示出來了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形時的n，需要分類討論，一般分三個，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根據(jù)點F在矩形ABCD的內(nèi)部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°進行分析解答．【題目詳解】（1）證明：由對稱得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG．（2）解：設(shè)AE=a，則AD=na，當點F落在AC上時（如圖1），由對稱得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC，∴∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2，∵AB>0，∴AB=，∴∴.（3）解：設(shè)AE=a，則AD=na，由AD=1AB，則AB=.當點F落在線段BC上時（如圖2），EF=AE=AB=a，此時，∴n=1，∴當點F落在矩形外部時，n>1．∵點F落在矩形的內(nèi)部，點G在AD上，∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，則點F落在AC上，由（2）得=，∴n=2．若∠CGF=90°（如圖3），則∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DGC，∴，∴AB·DC=DG·AE，即.解得n=或n=＜1（不合題意，舍去），∴當n=2或時，以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形．考點：