河南省新鄉(xiāng)市長垣縣2024屆九年級數學第一學期期末調研試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市長垣縣2024屆九年級數學第一學期期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．2a6÷a3＝2a3 D．a2?a4＝a82．在同一平面直角坐標系中，反比例函數y（b≠0）與二次函數y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．3．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．0 B．1 C．0或1 D．無解4．如圖，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，點D在邊AB上，若AD=AC，則tan∠BCD的值為()A． B． C． D．5．已知是一元二次方程的解，則的值為()A．-5 B．5 C．4 D．-46．一個不透明的布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個紅球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為()A． B． C． D．7．已知函數：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5)y=，其中反比例函數的個數為(

)A．1 B．2 C．3 D．48．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A．先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度B．先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度C．先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度D．先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度9．已知一個圓錐的母線長為30cm，側面積為300πcm，則這個圓錐的底面半徑為()A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm10．已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點，且∠EAF=45°，EC=1，將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉90°后與△ABG重合，連接EF，過點B作BM∥AG，交AF于點M，則以下結論：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正確的是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的底面半徑為__________cm．12．從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這6個數中任意取出一個數記作k，則既能使函數y＝的圖象經過第一、第三象限，又能使關于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實數根的概率為_____．13．已知△ABC與△DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，若，那么________14．如圖，D是反比例函數(k<0)的圖象上一點，過D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸于C，一次函數y＝﹣x+m與的圖象都經過點C，與x軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為_______．15．在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球是白球的概率為________．16．若方程有兩個相等的實數根，則m=________．17．將一元二次方程用配方法化成的形式為________________．18．如圖，在矩形中，，以點為圓心，以的長為半徑畫弧交于，點恰好是中點，則圖中陰影部分的面積為___________.（結果保留）三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1．（1）若此方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；（2）當Rt△ABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根時，求Rt△ABC的面積．20．（6分）己知:如圖，拋物線與坐標軸分別交于點，點是線段上方拋物線上的一個動點，(1)求拋物線解析式:(2)當點運動到什么位置時，的面積最大?21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B．（1）求證△ADF∽△DEC；（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的長度．22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.點P從點B出發(fā)沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CD邊向點B以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的？23．（8分）某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．（1）按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是事件；（可能，必然，不可能）（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．24．（8分）如圖，雙曲線經過點P(2，1)，且與直線y＝kx﹣4(k＜0)有兩個不同的交點.(1)求m的值.(2)求k的取值范圍.25．（10分）文具店有三種品牌的6個筆記本，價格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機拿出一個本，已知（一次拿到7元本）．（1）求這6個本價格的眾數．（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準備從剩余5個本中隨機拿一個本．①所剩的5個本價格的中位數與原來6個本價格的中位數是否相同？并簡要說明理由；②嘉嘉先隨機拿出一個本后不放回，之后又隨機從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率．26．（10分）科研人員在測試火箭性能時，發(fā)現(xiàn)火箭升空高度與飛行時間之間滿足二次函數.（1）求該火箭升空后飛行的最大高度；（2）點火后多長時間時，火箭高度為.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別對選項的式子進行運算得到：2a+5b不能合并同類項，（﹣ab）2＝a2b2，a2?a4＝a6即可求解．【題目詳解】解：2a+5b不能合并同類項，故A不正確；（﹣ab）2＝a2b2，故B不正確；2a6÷a3＝2a3，正確a2?a4＝a6，故D不正確；故選：C．【題目點撥】本題考查了冪的運算，解題的關鍵是掌握冪的運算法則．2、D【分析】直接利用二次函數圖象經過的象限得出a，b的值取值范圍，進而利用反比例函數的性質得出答案．【題目詳解】A、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的右側，則a，b異號，即b<1．所以反比例函數y的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；B、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的左側，則a，b同號，即b>1．所以反比例函數y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數y的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象以及二次函數的圖象，要熟練掌握二次函數，反比例函數中系數與圖象位置之間關系．3、C【分析】解一元二次方程時，需要把二次方程化為兩個一元一次方程，此題可化為：或，解此兩個一次方程即可.【題目詳解】，或，，.

故選.【題目點撥】此題雖不難，但是告訴了學生求解的一個方法，高次的要化為低次的，多元得要化為一元的.4、C【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根據已知條件可求得DE,CE的長，從而求得tan∠BCD.【題目詳解】解：作DE⊥BC于E.∵∠A=90°，sinB=，設AC=3a=AD，則AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.∴DE=BD·sinB=a,∴根據勾股定理，得BE=a,∴CE=BC-BE=a,∴tan∠BCD=故選C.【題目點撥】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形中三角函數值的計算，本題中正確求三角函數值是解題的關鍵．5、B【解題分析】根據方程的解的定義，把代入原方程即可.【題目詳解】把代入得：4-2b+6=0b=5故選：B【題目點撥】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關鍵.6、A【解題分析】用白球的個數除以球的總個數即為所求的概率.【題目詳解】解：因為一共有8個球，白球有6個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為，故選：A.【題目點撥】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．7、C【分析】直接根據反比例函數的定義判定即可．【題目詳解】解：反比例函數有：xy=9；y=；y=-．故答案為C．【題目點撥】本題考查了反比例函數的定義，即形如y=（k≠0）的函數關系叫反比例函數關系．8、A【分析】先求出兩個二次函數的頂點坐標，然后根據頂點坐標即可判斷對稱或平移的方式.【題目詳解】的頂點坐標為的頂點坐標為∴點先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度可得到點故選A【題目點撥】本題主要考查二次函數圖象的平移，掌握二次函數圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵.9、B【解題分析】設這個圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面積公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm，故選B.10、D【分析】利用全等三角形的性質條件勾股定理求出的長，再利用相似三角形的性質求出△BMF的面積即可【題目詳解】解:∵AG=AE,∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,∴△AFE△AFG,∴EF=FG∵DE=BG∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正確∵BC=CD=AD=4，EC=1∴DE=3，設BF=x，則EF=x+3,CF=4-x,在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x=∴BF=,AF=故②正確，③錯誤，∵BM∥AG∴△FBM~△FGA∴∴S△MEF=，故④正確，故選D．【題目點撥】本題考查旋轉變換、正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】（1）根據，求出扇形弧長，即圓錐底面周長；（2）根據，即，求圓錐底面半徑．【題目詳解】該圓錐的底面半徑=故答案為：1．【題目點撥】圓錐的側面展開圖是扇形，解題關鍵是理解扇形弧長就是圓錐底面周長．12、．【分析】確定使函數的圖象經過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實數根的k值，找到同時滿足兩個條件的k的值即可．【題目詳解】解：這6個數中能使函數y＝的圖象經過第一、第三象限的有1，2這2個數，∵關于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實數根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能滿足這一條件的數是：﹣3、﹣2、2這3個數，∴能同時滿足這兩個條件的只有2這個數，∴此概率為，故答案為：．13、1【分析】由題意直接利用位似圖形的性質，進行分析計算即可得出答案．【題目詳解】解：∵△ABC與△DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，∴△DEF的面積是△ABC的面積的4倍，∵S△ABC=10，∴S△DEF=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查位似變換，熟練掌握位似圖形的面積比是位似比的平方比是解題的關鍵．14、-1【題目詳解】解：∵的圖象經過點C，∴C（0，1），將點C代入一次函數y=-x+m中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A（1，0），∴S△AOC=×OA×OC=1，∵四邊形DCAE的面積為4，∴S矩形OCDE=4-1=1，∴k=-1故答案為：-1．15、【題目詳解】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，∴任意從口袋中摸出一個球來，P（摸到白球）==.16、4【解題分析】∵方程x2?4x+m=0有兩個相等的實數根，∴△=b2?4ac=16?4m=0，解之得，m=4故本題答案為：417、【分析】把方程常數項移到右邊，兩邊加上1，變形得到結果，即可得到答案.【題目詳解】解：由方程，變形得：，配方得：，即；故答案為.【題目點撥】此題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．18、【分析】連接EC，先根據題意得出，再得出，然后計算出和的面積即可求解.【題目詳解】連接EC，如下圖所示：由題意可得：∵是中點∴∴∴∴∴∴故填：.【題目點撥】本題主要考查扇形面積的計算、矩形的性質、解直角三角形，準確作出輔助線是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）m＜2；（2）【分析】（1）根據方程有兩個不相等的實數根即可得到判別式大于1，由此得到答案；（2）根據根與系數的關系式及完全平方公式變形求出ab，再利用三角形的面積公式即可得到答案.【題目詳解】（1）關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有兩個不相等的實數根，∴△＞1，即△=4-4（m-1）＞1，解得m＜2；（2）∵Rt△ABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根，∴a+b=2，a2+b2=()2=3，∴(a+b)2-2ab=3，∴4-2ab=3，∴ab=，∴Rt△ABC的面積=ab=.【題目點撥】此題考查一元二次方程的根的判別式，根與系數的關系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的變形，直角三角形面積的求法.20、（1）；（2）點運動到坐標為，面積最大.【分析】（1）用待定系數法即可求拋物線解析式．

（2）設點P橫坐標為t，過點P作PF∥y軸交AB于點F，求直線AB解析式，即能用t表示點F坐標，進而表示PF的長．把△PAB分成△PAF與△PBF求面積和，即得到△PAB面積與t的函數關系，配方即得到t為何值時，△PAB面積最大，進而求得此時點P坐標．【題目詳解】解:(1)拋物線過點,,解這個方程組，得,拋物線解析式為.(2)如圖1，過點作軸于點,交于點.時，,.直線解析式為.點在線段上方拋物線上，設...=點運動到坐標為，面積最大.【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象與性質，利用二次函數求三角形面積的最大值，關鍵在于把原三角形分割成有一邊平行于y軸的兩個三角形面積之和.21、（1）見解析；（2）DF=4【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到∠ADF＝∠DEC，∠C+∠B=180°，根據∠AFE＝∠B得到∠AFD=∠C，根據相似三角形的判定定理即可證明；（2）根據相似三角形的性質列出比例式，代入計算即可．【題目詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵△ADF∽△DEC∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，BE=2∴EC=BC-BE=AD-BE=4，又∵DF=DE∴DE=DF∴解得DF=4.【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解決本題的關鍵．22、2秒【分析】用時間t分別表示PC、CQ，求出△PCQ的面積，再由△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的得到△PCQ的面積是矩形的即可解題【題目詳解】設時間為t秒，則PC=8-2t,AC=t∴∵△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的∴∴解得t=2【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用，本題的關鍵是把三角形與五邊形的面積轉換成與矩形的面積。23、（1）不可能事件；（2）.【題目詳解】試題分析：（1）根據隨機事件的概念即可得“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）根據題意畫出樹狀圖，再由概率公式求解即可．試題解析：（1）小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）樹狀圖法即小張同學得到豬肉包和油餅的概率為．考點：列表法與樹狀圖法．24、(1)m＝2；(2)k的取值范圍是﹣2＜k＜0.【解題分析】(1)將點P坐標代入，利用待定系數法求解即可；(2)由題意可