13.4最短路徑問題(第一課時(shí))

課件設(shè)計(jì)：XXX13.4最短路徑問題〔第1課時(shí)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、我能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題2、我能體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟、轉(zhuǎn)化思想3、我能把生活中一些簡單的實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短〞問題．模塊一：1、兩點(diǎn)的所有連線中,_______________.2、連接直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中,______________.3、三角形的三邊關(guān)系__________________________________.線段最短垂線段最短兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊問題1

如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？C利用已經(jīng)學(xué)過的知識，可以很容易地解決上面的問題，即：連接AB，與直線l相交于一點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短〞，可知這個(gè)交點(diǎn)即為所求．

問題2

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？模塊二：精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識答復(fù)了這個(gè)問題．這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬問題〞．

〔1〕這是一個(gè)實(shí)際問題，你能模擬這個(gè)情景嗎？

首先從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，然后到B地；然而在河邊飲馬的地點(diǎn)有無窮多處，把飲馬地點(diǎn)與A，B連接起來的線段的長度之和，就是從A地到飲馬地點(diǎn)，再回到B地的路程之和；

小小數(shù)學(xué)家

(2)你能將它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎

？將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線．找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點(diǎn)．B··Al小小數(shù)學(xué)家〔3〕對于問題2，如果能將點(diǎn)B“移〞到l的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點(diǎn)C，都保持CB與CB′的長度相等，那么問題就簡單多了。一定存在這樣的點(diǎn)B′嗎？存在的話怎么找到它呢？BAlC..作法：〔1〕作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′；〔2〕連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．那么點(diǎn)C即為所求．小小數(shù)學(xué)家問題2

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最小？B·lA·B′C問題3

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′C模塊三：證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′〔與點(diǎn)C不重合〕，連接AC′，BC′，B′C′．由軸對稱的性質(zhì)知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．問題3

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′假設(shè)直線l上任意一點(diǎn)〔與點(diǎn)C不重合〕與A，B兩點(diǎn)的距離和都大于AC+BC，就說明AC+BC最?。瓸·lA·B′CC′1、證明AC+BC最短時(shí)，為什么要在直線l上任取一點(diǎn)C′〔與點(diǎn)C不重合〕，證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′〞的作用是什么？思考？2、回憶前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？B·lA·B′CC′思考？1、首先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題；2、然后把兩點(diǎn)在一條直線的同側(cè)轉(zhuǎn)化成異側(cè)，借助軸對稱；3、最后利用兩點(diǎn)之間線段最短來找到最短路徑如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請畫出旅游船的最短路徑．模塊四：小小數(shù)學(xué)家根本思路：由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路．將河岸抽象為一條直線BC，這樣問題就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)P，Q在直線BC的