人教版高中物理必修二 （萬有引力理論的成就）萬有引力與宇宙航行教學(xué)課件

7.3萬有引力理論的成就

1.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用；?2.會用萬有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量；3.理解并運(yùn)用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧

1.物體做圓周運(yùn)動的向心力公式是什么？分別寫出向心力與線速度、角速度以及周期的關(guān)系式。2.萬有引力定律的內(nèi)容是什么？如何用公式表示？重力是萬有引力的一個(gè)分力，當(dāng)忽略了地球的自轉(zhuǎn)時(shí),可認(rèn)為重力在數(shù)值上就等于萬有引力大小。3.重力和萬有引力的關(guān)系？θFnRMGmwrF引物體m在緯度為θ的位置，萬有引力指向地心，分解為兩個(gè)分力：m隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運(yùn)動的向心力和重力?！敖o我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動球。”

新課導(dǎo)入

那我們又是怎么知道巨大的地球的質(zhì)量呢?稱量地球的質(zhì)量

1.思路：地球的質(zhì)量不可能用天平稱量.

萬有引力定律是否能給予我們幫助呢?重力是萬有引力的一個(gè)分力，當(dāng)忽略了地球的自轉(zhuǎn)時(shí),可認(rèn)為重力在數(shù)值上就等于萬有引力大小。稱量地球的質(zhì)量

1.分析：若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上物體的重力等于地球?qū)λ囊Α?/p>

M＝

其中g(shù)、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測出G后，就意味著我們也測出了地球的質(zhì)量?？ㄎ牡显S把他自己的實(shí)驗(yàn)說成是“稱量地球的重量”是不無道理的。著名文學(xué)家馬克·吐溫滿懷激情地說：

“科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增添一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多收獲！”稱量地球的質(zhì)量

天體質(zhì)量的計(jì)算

思考：應(yīng)用萬有引力可算出地球的質(zhì)量，能否算出太陽的質(zhì)量呢?1、地球公轉(zhuǎn)實(shí)際軌道是什么形狀？為了解決問題的方便，我們通?？梢哉J(rèn)為地球在繞怎樣的軌道做什么運(yùn)動？近似天體質(zhì)量的計(jì)算

2、地球作圓周運(yùn)動的向心力是由什么力提供的？rMmF天體質(zhì)量的計(jì)算

rMmF地球公轉(zhuǎn)角速度ω不能直接測出,但我們知道地球公轉(zhuǎn)的周期T（M與m無關(guān)）天體質(zhì)量的計(jì)算

中心天體M環(huán)繞天體m求解思路：環(huán)行天體的向心力由中心天體對其萬有引力獨(dú)家提供具體方法：注意：待求天體（M）的質(zhì)量與環(huán)行天體（m）的質(zhì)量無關(guān)拓展：利用月球求地球質(zhì)量天體質(zhì)量的計(jì)算月球繞地球運(yùn)行的周期T=27.3天，月球與地球的平均距離r=3.84×108mM地=5.98×1024kg天體密度的計(jì)算

黃金替換質(zhì)量為m的物體在地球(星體)表面受到的萬有引力等于其重力，即G＝mg?？梢缘玫剑篏M＝gR2由于G和M(地球質(zhì)量)這兩個(gè)參數(shù)往往不易記住，而g和R容易記住。所以粗略計(jì)算時(shí)，一般都采用上述代換，這就避開了萬有引力常量G值和地球的質(zhì)量M值線速度v：v＝

角速度ω：ω＝周期T：向心加速度an：發(fā)現(xiàn)未知天體---海王星

在1781年發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星—天王星的運(yùn)動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的有一定偏離.當(dāng)時(shí)有人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星,這就是后來發(fā)現(xiàn)的第八大行星—海王星.

海王星的實(shí)際軌道由英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出來的.預(yù)言并發(fā)現(xiàn)冥王星：海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致。于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶的方法預(yù)言另一顆新行星的存在．在預(yù)言提出之后，1930年，湯博發(fā)現(xiàn)了太陽系的后來曾被稱為第九大行星的冥王星?？碱}型題組一計(jì)算天體質(zhì)量和密度題1［2019?廣東佛山一中高一檢測］（1）開普勒第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即=k，k是一個(gè)對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運(yùn)動按圓周運(yùn)動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式（已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太）；（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動的周期為2.36×106s，地球半徑取6400km，試估算地球的質(zhì)量M和密度ρ。（G=6.67×10-11N?m2/kg2，計(jì)算結(jié)果均保留一位有效數(shù)字）【解】（1）根據(jù)牛頓第二定律：=ma，又根據(jù)開普勒第三定律：k=，由上兩式得：k=（2）對地月系統(tǒng)：=，得：M地=≈6×1024kg。地球的密度ρ==≈5×103kg/m3?！军c(diǎn)評】開普勒第三定律中的k是一個(gè)與中心天體質(zhì)量有關(guān)的常量。計(jì)算天體質(zhì)量的兩個(gè)基本思路思路一（環(huán)繞法）：將行星繞恒星的運(yùn)動、衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動均視為勻速圓周運(yùn)動，所需向心力是由萬有引力提供的。有如下關(guān)系：G=m=mr。思路二（重力加速度法）：中心天體表面上物體的重力與所受萬有引力相等，mg=。天體密度的計(jì)算方法（1）利用中心天體表面的重力加速度求密度

其中g(shù)為天體表面重力加速度，R為天體半徑。（2）利用中心天體的衛(wèi)星求密度

其中R為待求天體半徑，r為衛(wèi)星的軌道半徑。題2某星球的半徑為R，表面的重力加速度為g，引力常量為G，則該星球的平均密度為（）A. B. C. D.【解析】根據(jù)重力近似等于星球的萬有引力，有解得M=。把該星球看做均勻球體，則星球體積為V=，則其密度為?！敬鸢浮?/p>

B“黃金代換法”的應(yīng)用技巧在不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，在地球附近有mg=，化簡得gR2=GM。此式通常叫做黃金代換式，適用于任何天體，主要用于天體的質(zhì)量M未知的情況下，用該天體的半徑R和表面的“重力加速度”g代換M。題3［2019?廣東仲元中學(xué)高一檢測］人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度大小為v，軌道半徑為r，已知引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律，可算出地球的質(zhì)量為（）A. B. C. D.A【特別提醒】求中心天體的質(zhì)量時(shí)，需要知道的半徑是以該天體為圓心做圓周運(yùn)動的軌道半徑，不是中心天體的半徑，也不是做圓周運(yùn)動的天體的半徑。題4有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上的重力加速度的2倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的（）A. B.8倍 C.16倍 D.64倍

B題5［2019?石家莊一中高一檢測］“嫦娥四號”探測器已于2019年1月3日在月球背面安全著陸，開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測。已知月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0，地球和月球的半徑之比為，表面重力加速度之比為，則地球和月球的密度之比為（）A. B. C.4 D.6

B題6［2019?遼寧大連高三一模］如圖

所示，“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度，已知引力常量為G，則月球的質(zhì)量是（）

A.B. C. D.C題7

［2019?安徽宿州高一期末］地球表面的重力加速度為g，則離地面高度等于地球半徑的地方，重力加速度為（）A.0.25g B.0.5g C.2g D.4g【解析】地面上方高h(yuǎn)處：mg′=G，地面上mg=G，聯(lián)立解得g′=0.25g?！敬鸢浮?/p>

A

題組二天體表面及離天體某高度處的重力加速度題8［2015?重慶卷］航天員王亞平在“天宮一號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為（）A.0 B. C. D.

B題9假設(shè)火星和地球都是球體，火星質(zhì)量M火和地球質(zhì)量M地之比為M火∶M地=p，火星半徑R火和地球半徑R地之比為R火∶R地=q，那么火星表面處的重力加速度g火和地球表面處的重力加速度g地之比g火∶g地等于（）A.pq2 B. C.pq D.

D題10

已知地題球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍。若在月球和地球表面同樣高度處，以相同的初速度水平拋出物體，拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的水平距離分別為s月和s地，則s月∶s地約為（）A.9∶4 B.6∶1 C.3∶2 D.1∶1【解析】對于處在星球表面的物體，其所受的重力近似等于萬有引力，由公式=mg，代入數(shù)據(jù)可解得=；又由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知s=vt，t=，整理得s=，則s月∶s地=9∶4?！敬鸢浮?/p>

A題組三萬有引力定律與拋體運(yùn)動知識的綜合應(yīng)用題11某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上，從同樣高度、以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為（）A.10m

B.15m

C.90m D.360mA內(nèi)容小結(jié)1.萬有引力定律在天文學(xué)中的應(yīng)用，一般有兩條思路：地面（或某星球表面）的物體的重力近似等于萬有引力(2)環(huán)繞天體所需的向心力由中心天體對環(huán)繞天體的萬有引力提供2.了解了萬有引力定律在天文學(xué)中具有的重要意義.

萬有引力的成就

萬有引力定律上節(jié)回顧其中G為引力常量，r為兩物體的中心距離，m為物體的質(zhì)量。說一說物體的重力和萬有引力的區(qū)別和聯(lián)系重力萬有引力大小G=mg方向豎直向下指向地心地球表面附近的物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動，受力分析FO

F1南極北極:赤道：除兩極點(diǎn)外：萬有引力的一個(gè)分力提供向心力，另外一個(gè)分力就是重力，提供向心力的力很小，物體的重力的數(shù)值和萬有引力相差很小。FFnO

F1mg地球表面附近隨緯度的增加，重力加速度值略微增大。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，物體受到的萬有引力約為物體在該處受到的重力，不予考慮二者的差別。若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，物體在距離地心距離為r處的重力加速度為g:若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響：地面的重力加速度g和地球半徑R在卡文迪許之前就已知道，卡文迪許測出了引力常量G，就可以算出地球的質(zhì)量M。這在當(dāng)時(shí)看來就是一個(gè)科學(xué)奇跡。難怪著名文學(xué)家馬克·吐溫滿懷激情地說：“科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增添一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多收獲！”計(jì)算天體的質(zhì)量計(jì)算太陽的質(zhì)量：萬有引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動的向心力

計(jì)算其他中心天體的質(zhì)量：萬有引力提供小星體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的向心力如何進(jìn)一步測中心天體的密度？中心天體的體積:中心天體的密度：若：發(fā)現(xiàn)未知天體英國天文學(xué)家亞當(dāng)斯和法國天文學(xué)家勒威耶根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出了這顆尚未發(fā)現(xiàn)的行星的軌道。1846年9月18日，德國天文學(xué)家伽勒對準(zhǔn)勒威計(jì)算出的位置，真的看到了一顆藍(lán)色的星星－－它就是人們所稱的“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星“。在1682年，夜空中出現(xiàn)了一顆彗星。這顆彗星是圍繞太陽運(yùn)行的一個(gè)天體，它的軌道呈橢圓形。最令人興奮的是，他發(fā)現(xiàn)這顆彗星每隔76年就要光臨太陽系一次。76年以后，也就是1758年，曾在1682年引起人們莫大恐慌的大彗星，將再次出現(xiàn)于天空。哈雷彗星被稱為準(zhǔn)時(shí)回歸的彗星。卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室測量出了引力常量G的值，從而“稱量”出了地球的質(zhì)量，你知道他是怎樣“稱量”地球質(zhì)量的嗎？若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即mg＝，所以有，只要測出G，便可“稱量”地球的質(zhì)量．設(shè)地面附近的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106m，引力常量G＝6.67×10－11