新教材高中數(shù)學(xué)第四章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)42指數(shù)函數(shù)421指數(shù)爆炸和指數(shù)衰減課件湘教版必修第一冊(cè)

指數(shù)爆炸和指數(shù)衰減新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)最新課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過(guò)具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義．2．理解指數(shù)函數(shù)的概念．3．能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．學(xué)科核心素養(yǎng)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念．(數(shù)學(xué)抽象)2．會(huì)求指數(shù)函數(shù)的解析式．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3．掌握不同底數(shù)指數(shù)函數(shù)、圖象間的關(guān)系．(邏輯推理、直觀想象)4．能利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決簡(jiǎn)單的圖象問(wèn)題、比較大小、單調(diào)性、奇偶性、值域等相關(guān)問(wèn)題．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)的定義在冪的表達(dá)式au中，如果讓底數(shù)為常數(shù)而取指數(shù)為自變量x，則得到一類新的函數(shù)________(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)．y＝ax狀元隨筆(1)規(guī)定y＝ax中a＞0，且a≠1的理由：①當(dāng)a≤0時(shí)，ax可能無(wú)意義；②當(dāng)a＞0時(shí)，x可以取任何實(shí)數(shù)；③當(dāng)a＝1時(shí)，ax

＝1(x∈R)，無(wú)研究?jī)r(jià)值．因此規(guī)定y

＝ax中a

＞0，且a≠1.(2)要注意指數(shù)函數(shù)的解析式：①底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)．②指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上．③ax的系數(shù)必須為1.④指數(shù)函數(shù)等號(hào)右邊不能是多項(xiàng)式，如y＝2x＋1不是指數(shù)函數(shù)．要點(diǎn)二指數(shù)爆炸(1)當(dāng)?shù)讛?shù)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)值隨自變量的增長(zhǎng)而增大，________較大時(shí)指數(shù)函數(shù)值增長(zhǎng)速度驚人，被稱為指數(shù)爆炸．(2)把自變量x看成時(shí)間，在長(zhǎng)為T(mén)的時(shí)間周期[u，u＋T]中，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞1)的值從au增長(zhǎng)到au＋T，增長(zhǎng)率為(au＋T－au)÷au＝aT－1，它是一個(gè)常量．因此，在經(jīng)濟(jì)學(xué)或其他學(xué)科中，當(dāng)某個(gè)量在一個(gè)既定的時(shí)間周期中，其增長(zhǎng)百分比是一個(gè)常量時(shí)，這個(gè)量就被描述為指數(shù)式增長(zhǎng)，也稱指數(shù)增長(zhǎng)．底數(shù)a要點(diǎn)三指數(shù)衰減如果底數(shù)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)值隨自變量的增長(zhǎng)而縮小以致無(wú)限接近于0，叫作指數(shù)衰減．指數(shù)衰減的特點(diǎn)是：在一個(gè)既定的時(shí)間周期中，其縮小百分比是一個(gè)常量．基礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)y＝x2是指數(shù)函數(shù)．(

)(2)y＝xx(x＞0)是指數(shù)函數(shù)．(

)(3)y＝ax＋2(a＞0且a≠1)是指數(shù)函數(shù)．(

)(4)指數(shù)函數(shù)y＝ax中，a可以為負(fù)數(shù)．(

)××××

答案：D解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義y＝ax(a>0且a≠1)可知只有D項(xiàng)正確．3．指數(shù)函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，4)，則f(3)的值為(

)A．4B．8C．16D．1答案：B解析：設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)＝ax(a>0且a≠1)．由題意知，a2＝4，解得a＝2(a>0)，所以f(x)＝2x，所以f(3)＝23＝8.

5x

題型探究課堂解透題型1指數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用例1

(1)下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是(

)A．y＝(－4)x

B．y＝πxC．y＝－4x

D．y＝ax＋2(a＞0且a≠1)(2)若函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)·ax是指數(shù)函數(shù)，則(

)A．a(chǎn)＝1或a＝2B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)＞0且a≠1答案：(1)B

(2)C解析：(1)由指數(shù)函數(shù)的定義可知，只有B符合．方法歸納(1)判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的方法①看形式：只需判定其解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)這一結(jié)構(gòu)特征．②明特征：指數(shù)函數(shù)的解析式具有三個(gè)特征，只要有一個(gè)特征不具備，則不是指數(shù)函數(shù)．(2)已知某函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)值的基本步驟跟蹤訓(xùn)練1

(1)(多選)下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是(

)A．y＝(－3)xB．y＝2－xC．y＝2x＋1D．y＝ex(2)若函數(shù)y＝(2a－1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是__________________．BD

答案：(1)A

(2)D方法歸納求指數(shù)函數(shù)解析式的步驟(1)設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)＝ax(a＞0且a≠1).(2)利用已知條件求底數(shù)a.(3)寫(xiě)出指數(shù)函數(shù)的解析式．

方法歸納指數(shù)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用(1)與實(shí)際生活有關(guān)的問(wèn)題，求解時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確讀懂題意，從實(shí)際問(wèn)題中提取出模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．(2)在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到指數(shù)增長(zhǎng)模型：設(shè)基數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為p，則對(duì)于經(jīng)過(guò)時(shí)間x后的總量y可以用y＝N(1＋p)x來(lái)表示，這是非常有用的函數(shù)模型．跟蹤訓(xùn)練3

某種細(xì)菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來(lái)的2倍，且知該細(xì)菌的繁殖規(guī)律為y＝10ekt，其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間(單位：小時(shí))，y表示細(xì)菌個(gè)數(shù)，10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過(guò)7小時(shí)培養(yǎng)，細(xì)菌能達(dá)到的個(gè)數(shù)為(

)A．640B．1280C．2560D．5120答案：B

課堂十分鐘1．已知函數(shù)y＝a·2x和y＝2x＋b都是指數(shù)函數(shù)，則a＋b＝(

)A．不確定B．0C．1D．2答案：C解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝a·2x是指數(shù)函數(shù)，所以a＝1，由y＝2x＋b是指數(shù)函數(shù)，得b＝0，所以a＋b＝1.2．已知f(x)＝3x－b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，則f(4)的值為(

)A．3B．6C．9D．81答案：C解析：由f(x)過(guò)點(diǎn)(2，1)可知b＝2，所以f(x)＝3x－2，f(4)＝9.可知C正確．3．春天來(lái)了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長(zhǎng)出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長(zhǎng)滿池塘水面，則當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長(zhǎng)了(

)A．10天B．15天C．19天D．2天答案：C解析：設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為a，則x天后荷葉覆蓋水面的面積y＝a·2x(x∈N＋)，根據(jù)題意，令2(a·2