第一章+空間向量與立體幾何 單元測試 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

空間向量與立體幾何第一次測試卷（測試時(shí)間：120分鐘滿分：150分測試范圍：第一章）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分）1．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．1或 C．或3 D．32已知空間三點(diǎn)，，，若，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C．或 D．或3．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，，，則直線與直線夾角的余弦值為（）.A． B． C． D．4在平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，則AC1的長為（）A．3 B．3 C．6 D．65設(shè)是正三棱錐，是的重心，是上的一點(diǎn)，且，若，則（）．A． B． C． D．6如圖，在二面角的棱上有兩點(diǎn)A、B，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，若，則線段CD的長為（）A． B．16 C．8 D．7.已知、、，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．A．B．C．D．8如圖，在邊長為的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面上移動(dòng)，且滿足，則線段的長度的最大值為（）A． B． C． D．二：多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每題5分，共20分。每題有多個(gè)選項(xiàng)，漏選可得2分，多選，錯(cuò)選，不選均不得分）9已知向量，下列等式中正確的是（）A．B．C．D．10在以下命題中，不正確的命題有（）A．是、共線的充要條件B．若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使C．對(duì)空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)、、，若，則、、、四點(diǎn)共面D．若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底11．已知ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下列說法中正確的是（）A．B．C．向量與向量的夾角是60°D．正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為12如圖，設(shè)E，F(xiàn)別是正方體的棱CD的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在F的左邊，且，，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）A．⊥平面B．三棱錐的體積為定值C．點(diǎn)到平面的距離為D．直線與直線所成角的余弦值的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，且與夾角為鈍角，則x的取值范圍為___14已知長方體中，，，，為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為________．15．如圖，在空間四邊形中，和為對(duì)角線，為的重心是上一點(diǎn)，以為基底，則__________．16已知球內(nèi)切于正四面體，且正四面體的棱長為，線段是球的一條動(dòng)直徑（，是直徑的兩端點(diǎn)），點(diǎn)是正四面體的表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是__四、解答題（共6小題，17題10分，18-22題每題12題，共70分，每題要寫出必要的證明，演算過程，推論或步驟）17.已知空間中三點(diǎn)A（2，0，﹣2），B（1，﹣1，﹣2），C（3，0，﹣4），設(shè)a→=（I）若|c→|＝3，且c→∥BC→（II）已知向量ka→+b→與（III）求△ABC的面積．18長方體中，，，，是的中點(diǎn)，在線段上，且，是的中點(diǎn)，求：（1）到直線的距離；（2）到平面的距離．19如圖，在四棱錐S﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M為棱SB上的點(diǎn)，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1（1）當(dāng)SM＝2MB時(shí)，求平面AMC與平面SAB所成的銳二面角的余弦值；20.已知四棱錐P?ABCD的底面為直角梯形，AB//CD,∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD且PA=AD=DC=12AB=1（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AC與PB夾角的余弦值；（3）求二面角A?MC?B的平面角的余弦值．21如圖，已知在四棱錐中，平面，點(diǎn)在棱上，且，底面為直角梯形，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.22如