數(shù)學(xué)（理科）攻略大一輪復(fù)習(xí)課標(biāo)版精練8-1空間幾何體的三視圖表面積和體積（試題部分）

專題八立體幾何【真題探秘】空間幾何體的三視圖、表面積和體積探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.三視圖與直觀圖(1)認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).(2)能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,能識別上述三視圖所表示的立體模型;會用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖.(3)會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖和直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式.(4)會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上,尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求).(5)了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式2019課標(biāo)Ⅱ,16,5分直觀圖、幾何體的結(jié)構(gòu)特征★★★2018課標(biāo)Ⅰ,7,5分三視圖、直觀圖最短路徑2018課標(biāo)Ⅲ,3,5分三視圖、直觀圖、幾何體的結(jié)構(gòu)特征2017課標(biāo)Ⅰ,7,5分三視圖、直觀圖梯形的面積2.空間幾何體的表面積和體積2019課標(biāo)Ⅰ,12,5分球的體積線面垂直★★★2018課標(biāo)Ⅱ,16,5分圓錐的性質(zhì)和側(cè)面積線面角2016課標(biāo)Ⅰ,6,5分三視圖、球的體積與表面積2015課標(biāo)Ⅰ,11,5分三視圖、組合體(柱體、球體)的表面積2018課標(biāo)Ⅲ,10,5分錐體的體積球內(nèi)接三棱錐2017課標(biāo)Ⅰ,16,5分翻折問題、錐體體積利用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)求最值2016課標(biāo)Ⅲ,10,5分球的組合體、體積的最值三角形內(nèi)切圓半徑求法分析解讀1.從近5年高考情況來看,空間幾何體的三視圖、表面積和體積等問題一直是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn),主要考查由三視圖還原幾何體的直觀圖,求幾何體的表面積、體積,有時也以三視圖為背景,考查幾何體與球的切接問題,一般為選擇題、填空題.分值為5分,難度中等.2.本節(jié)主要考查學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一三視圖與直觀圖1.(2020屆湖北部分重點(diǎn)中學(xué)新起點(diǎn)考試,6)已知棱長都為2的正三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖如圖,若正三棱柱ABCA1B1C1繞著它的一條側(cè)棱所在直線旋轉(zhuǎn),則它的側(cè)視圖可以為()答案B2.(2019寧夏銀川二模,8)將一長為4,寬為2的矩形ABCD沿AB、DC的中點(diǎn)E、F連線折成如圖所示的幾何體,若折疊后AE=AB,則該幾何體的正視圖面積為() 3 D.3答案B3.(2018河南百校聯(lián)盟4月聯(lián)考,9)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,圖中粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為()3 C.6 D.5答案B考點(diǎn)二空間幾何體的表面積和體積1.(2018云南玉溪模擬,5)若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示,則其表面積為()A.6+23 B.6+3 C.6+43 答案A2.(2020屆貴州貴陽高三摸底考試,9)某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積為()A.23 B.43 C.13答案A3.(2018皖南八校二聯(lián),8)榫卯(sǔnmǎo)是我國古代工匠極為精巧的發(fā)明,它是在兩個構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式.我國的北京紫禁城,山西懸空寺,福建寧德的廊橋等建筑都用到了榫卯結(jié)構(gòu).圖中網(wǎng)格小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是一種榫卯構(gòu)件中榫的三視圖,則其體積與表面積分別為()A.24+52π,34+52π B.24+52π,36+54πC.24+54π,36+54π D.24+54π,34+52π答案C煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1空間幾何體表面積和體積的求解方法1.(2019黑龍江齊齊哈爾二模,5)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()答案D2.(2019廣西桂林、梧州、貴港、玉林、崇左、北海聯(lián)考,8)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.(6+2)π+12 B.(6+2)π+1 C.11+22π+12答案D3.(2019黑龍江哈六中二模,8)如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,且PA=PB=PC=PD,已知四棱錐的表面積是12,則它的體積為.

答案44.(2020屆江西南昌調(diào)研,15)已知一個三棱錐的三視圖如圖所示,其中2a+b=2(a>0,b>0),則此三棱錐體積的最大值為.

答案1方法2與球有關(guān)的切、接問題的求解方法1.(2018四川南充模擬,9)已知A,B,C,D是同一球面上的四個點(diǎn),其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,則該球的體積為()3π 答案A2.(2020屆陜西部分學(xué)校第一學(xué)期摸底檢測,16)已知正三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,棱錐的底面是邊長為23的正三角形,側(cè)棱長為25,則球O的表面積為.

答案25π【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一三視圖與直觀圖1.(2017課標(biāo)Ⅰ,7,5分)某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為()答案B2.(2019課標(biāo)Ⅱ,16,5分)中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個面,其棱長為.(本題第一空2分,第二空3分)

圖1圖2答案26;21

考點(diǎn)二空間幾何體的表面積和體積1.(2019課標(biāo)Ⅰ,12,5分)已知三棱錐PABC的四個頂點(diǎn)在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是邊長為2的正三角形,E,F分別是PA,AB的中點(diǎn),∠CEF=90°,則球O的體積為()6π 6π 6π D.6π答案D2.(2018課標(biāo)Ⅲ,10,5分)設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn),△ABC為等邊三角形且其面積為93,則三棱錐DABC體積的最大值為()3 3 3 3答案B3.(2017課標(biāo)Ⅱ,4,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為()答案B4.(2017課標(biāo)Ⅲ,8,5分)已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為() B.3π4 C.π2答案B5.(2016課標(biāo)Ⅲ,10,5分)在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是() B.9π2 答案B6.(2015課標(biāo)Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),∠AOB=90°,C為該球面上的動點(diǎn).若三棱錐OABC體積的最大值為36,則球O的表面積為()答案C7.(2019課標(biāo)Ⅲ,16,5分)學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐,利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖,該模型為長方體ABCDA1B1C1D1挖去四棱錐OEFGH后所得的幾何體,其中O為長方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點(diǎn),AB=BC=6cm,AA1=4打印所用原料密度為g/cm3.不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為g.

答案8.(2018課標(biāo)Ⅱ,16,5分)已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB所成角的余弦值為78,SA與圓錐底面所成角為45°.若△SAB的面積為515,則該圓錐的側(cè)面積為答案402π9.(2017課標(biāo)Ⅰ,16,5分)如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為.

答案415B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一三視圖與直觀圖(2018北京,5,5分)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為()答案C考點(diǎn)二空間幾何體的表面積和體積1.(2019浙江,4,4分)祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代的偉大科學(xué)家,他提出的“冪勢既同,則積不容異”稱為祖暅原理,利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh,其中S是柱體的底面積,h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該柱體的體積(單位:cm3)是()答案B2.(2018浙江,3,4分)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()答案C3.(2019北京,11,5分)某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得,其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,那么該幾何體的體積為.

答案404.(2019江蘇,9,5分)如圖,長方體ABCDA1B1C1D1的體積是120,E為CC1的中點(diǎn),則三棱錐EBCD的體積是.

答案105.(2019天津,11,5分)已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形,側(cè)棱長均為5.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn),另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心,則該圓柱的體積為.

答案π6.(2018天津,11,5分)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,除面ABCD外,該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E,F,G,H,M(如圖),則四棱錐MEFGH的體積為.

答案17.(2018江蘇,10,5分)如圖所示,正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為.

答案48.(2017江蘇,6,5分)如圖,在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,則V1V2答案3C組教師專用題組考點(diǎn)一三視圖與直觀圖1.(2017北京,7,5分)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長棱的長度為()2 3 2 答案B2.(2014課標(biāo)Ⅰ,12,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為()2 2 答案B考點(diǎn)二空間幾何體的表面積和體積1.(2017浙江,3,5分)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.π2+1 B.π2+3 C.3π2+1 答案A2.(2016北京,6,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A.16 B.13 C.答案A3.(2016課標(biāo)Ⅱ,6,5分)下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()答案C4.(2016課標(biāo)Ⅲ,9,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為()A.18+365 B.54+185 答案B5.(2015課標(biāo)Ⅰ,11,5分)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r=()答案B6.(2015安徽,7,5分)一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是()A.1+3 B.2+3 C.1+22 2答案B7.(2015陜西,5,5分)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為() C.2π+4 D.3π+4答案D8.(2016課標(biāo)Ⅰ,6,5分)如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是28π3,則它的表面積是(答案A9.(2015課標(biāo)Ⅰ,6,5分,)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有()斛 斛 斛 斛答案B10.(2015課標(biāo)Ⅱ,6,5分)一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖所示,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A.18 B.17 C.16答案D11.(2014課標(biāo)Ⅱ,6,5分)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()A.1727 B.59 C.1027答案C12.(2017天津,10,5分)已知一個正方體的所有頂點(diǎn)在一個球面上,若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為.

答案9213.(2016浙江,11,6分)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積是cm2,體積是cm3.

答案72;3214.(2016天津,11,5分)已知一個四棱錐的底面是平行四邊形,該四棱錐的三視圖如圖所示(單位:m),則該四棱錐的體積為m3.

答案215.(2016四川,13,5分)已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形,該三棱錐的正視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是.

答案316.(2015天津,10,5分)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為m3.

答案83【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共55分)1.(2020屆山東夏季高考模擬,5)已知三棱錐SABC中,∠SAB=∠ABC=π2,SB=4,SC=213,AB=2,BC=6,則三棱錐SABC的體積是( 3 3答案C2.(2018江西南昌二中3月月考,9)一個幾何體的三視圖如圖所示,在該幾何體的各個面中,面積最小的面的面積為() 3 2答案D3.(2020屆安徽合肥高三調(diào)研,6)已知一個機(jī)械工件的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖如圖所示,俯視圖與正(主)視圖完全一樣.若圖中小網(wǎng)格都是邊長為1的正方形,則該工件的表面積為()答案C4.(2019青海西寧二模,8)《九章算術(shù)》中描述的“羨除”是一個五面體,其中有三個面是梯形,另兩個面是三角形.已知一個羨除的三視圖如圖中粗線所示,其中小正方形網(wǎng)格的邊長為1,則該羨除的體積為()答案B5.(2019安徽A10聯(lián)盟3月聯(lián)考,9)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)面積為()A.17+2+5 B.17+2+9C.17+2+10 17+22+10答案A6.(2019河南鄭州二模,8)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的外接球的體積為()A.455π2 5