物理人教版選修3-4學(xué)案第十二章2波的圖象

2波的圖象1．波的圖象的作法(1)建立坐標(biāo)系：用橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示某一時刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移。(2)選取正方向：選取質(zhì)點(diǎn)振動的某一個方向?yàn)閥軸正方向，x軸一般向右為正。(3)描點(diǎn)：把某一時刻所有質(zhì)點(diǎn)的位移畫在坐標(biāo)系里。(4)連線：用一條平滑的曲線把坐標(biāo)系中的各點(diǎn)連接起來就是這一時刻的波的圖象。釋疑點(diǎn)：波的圖象某一時刻波的圖象是參與波動的大量質(zhì)點(diǎn)在這一時刻的一個“合影”，就像是一個班級的集體照一樣?！纠?】如圖所示為一列向右傳播的簡諧橫波在某個時刻的波形，由圖象可知()A．質(zhì)點(diǎn)b此時位移為零B．質(zhì)點(diǎn)b此時向－y方向運(yùn)動C．質(zhì)點(diǎn)d的振幅是2D．質(zhì)點(diǎn)a再經(jīng)過eq\f(T,2)通過的路程是4cm，偏離平衡位置的位移是4解析：A√由波形知，質(zhì)點(diǎn)b在平衡位置，所以其位移此時為零B×因波向右傳播，波源在左側(cè)，在質(zhì)點(diǎn)b的左側(cè)選一參考點(diǎn)b′，可知b′在b上方，所以質(zhì)點(diǎn)b此時向＋y方向運(yùn)動C√簡諧波在傳播過程中，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振幅相同，所以質(zhì)點(diǎn)d的振幅是2D×再過eq\f(T,2)的時間，質(zhì)點(diǎn)a將運(yùn)動到負(fù)向最大位移處答案：AC2．圖象中的信息(1)可以直接看出該時刻沿傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移。如圖所示，圖線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)即表示各質(zhì)點(diǎn)在該時刻的位移，如圖線上M點(diǎn)的位移是2(2)可以直接看出在波的傳播過程中質(zhì)點(diǎn)的振幅A，即波動圖線上縱坐標(biāo)最大值的絕對值，如圖中波的振幅為A＝4(3)可以由波的傳播方向判斷出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向，也可以由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向判斷出波的傳播方向。如確定圖線上N點(diǎn)的振動方向，可以根據(jù)波的傳播方向和波的形成過程，知道質(zhì)點(diǎn)N開始振動的時刻比它左側(cè)相鄰質(zhì)點(diǎn)M要滯后一些，所以質(zhì)點(diǎn)M在此時刻的位移值是質(zhì)點(diǎn)N在下一時刻的位移值，由此判斷出質(zhì)點(diǎn)N此時刻的速度方向應(yīng)沿y軸正方向，即向上振動?！纠?】如圖為某一時刻某簡諧橫波的圖象，波的傳播方向?yàn)檠豿軸正方向。下列說法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)A、D的振幅相等B．該時刻質(zhì)點(diǎn)D正向下運(yùn)動C．該時刻質(zhì)點(diǎn)C、F的加速度為零D．該時刻質(zhì)點(diǎn)B、E的速度大小和方向相同解析：選項(xiàng)剖析結(jié)論A振幅是振動質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離，而不是質(zhì)點(diǎn)在某時刻的實(shí)際位移，因此各振動質(zhì)點(diǎn)的振幅都相等√B沿波的傳播方向，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都是在相鄰的前一質(zhì)點(diǎn)的帶動下移動的，根據(jù)帶動法可知：B應(yīng)向上振動，D應(yīng)向下振動，E也向下振動√D×CC、F質(zhì)點(diǎn)分別位于負(fù)、正最大位移處，加速度也應(yīng)最大×答案：AB3．對波的圖象的理解(1)波的圖象是某一時刻介質(zhì)中各個質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動情況的“定格”，可借用“定格”這一比喻加深理解?？梢詫⒉ǖ膱D象比喻為某一時刻對所有質(zhì)點(diǎn)拍攝下的“集體照”。(2)簡諧波的圖象是正(余)弦曲線，是最簡單的一種波，各個質(zhì)點(diǎn)振動的最大位移都相等。(3)波的圖象的周期性在波的傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動，不同時刻質(zhì)點(diǎn)的位移不同，則不同時刻波的圖象不同。質(zhì)點(diǎn)的振動位移做周期性變化，則波的圖象也做周期性變化。經(jīng)過一個周期，波的圖象復(fù)原一次。(4)波的傳播方向的雙向性如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正向傳播，也有可能沿x軸負(fù)向傳播，具有雙向性。談重點(diǎn)：單個質(zhì)點(diǎn)的振動在波的圖象中，每個質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律同單個質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律是完全相同的，只不過后面的質(zhì)點(diǎn)總是比前一個質(zhì)點(diǎn)振動晚，相隔距離為一個波長的質(zhì)點(diǎn)，則后一個質(zhì)點(diǎn)恰好晚一個周期，因此在波的圖象中求解單個質(zhì)點(diǎn)的振動問題可以利用振動規(guī)律進(jìn)行判斷求解。【例3】簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，P為介質(zhì)中的一個質(zhì)點(diǎn)。以下說法正確的是()A．若波沿x軸正方向傳播，則P質(zhì)點(diǎn)此時刻速度沿x軸正方向B．若波沿x軸正方向傳播，則P質(zhì)點(diǎn)此時刻加速度沿y軸正方向C．再過eq\f(1,4)個周期時，質(zhì)點(diǎn)P的位移為負(fù)值D．經(jīng)過一個周期，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為4解析：橫波中，質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向應(yīng)垂直，故A錯；質(zhì)點(diǎn)加速度的方向一定指向平衡位置，故B錯；由于不知道波的傳播方向，則無法判斷eq\f(1,4)個周期后質(zhì)點(diǎn)P的位置，故C錯。只有選項(xiàng)D正確。答案：D4．振動圖象和波的圖象的比較特點(diǎn)振動圖象波動圖象相同點(diǎn)圖象形狀正(余)弦曲線正(余)弦曲線縱坐標(biāo)y不同時刻某一質(zhì)點(diǎn)的位移某一時刻介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的位移縱坐標(biāo)最大值振幅振幅不同點(diǎn)描述對象某一個振動質(zhì)點(diǎn)一群質(zhì)點(diǎn)(x軸上各個點(diǎn))物理意義振動位移y隨時間t的變化關(guān)系x軸上所有質(zhì)點(diǎn)在某一時刻振動的位移y橫坐標(biāo)表示時間t表示介質(zhì)中各點(diǎn)的平衡位置離原點(diǎn)的距離x橫軸上相鄰兩個步調(diào)總一致的點(diǎn)之間的距離的含義表示周期T表示波長λ圖形隨時間變化情況圖形隨時間延伸，原有部分圖形不變整個波形沿波的傳播方向平移，不同時刻波形不同運(yùn)動情況質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，屬非勻變速運(yùn)動波在同一均勻介質(zhì)中是勻速傳播，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動比喻一人獨(dú)舞的錄像集體舞的劇照其他頻率和周期在圖中直接識讀周期T已知波速v時，根據(jù)圖中λ可求出T＝λ/v兩者聯(lián)系質(zhì)點(diǎn)的振動是組成波動的基本要素之一波動是由許多質(zhì)點(diǎn)振動所組成，但在圖象上波形變化無法直接看出，若知波的傳播方向和某時刻的波形圖，則可以討論波動中各質(zhì)點(diǎn)的振動情況【例4－1】如圖甲所示中的yx圖線表示一列簡諧波在沿x方向傳播時的波形圖，若以圖示情況為計時起點(diǎn)，那么圖乙中yt圖線表示的應(yīng)是()A．當(dāng)這列波沿x軸正方向傳播時，是表示a質(zhì)點(diǎn)的振動圖象B．當(dāng)這列波沿x軸負(fù)方向傳播時，是表示a質(zhì)點(diǎn)的振動圖象C．當(dāng)這列波沿x軸正方向傳播時，是表示b質(zhì)點(diǎn)的振動圖象D．當(dāng)這列波沿x軸負(fù)方向傳播時，是表示b質(zhì)點(diǎn)的振動圖象解析：答案：AD【例4－2】如圖所示，甲圖為某波在t＝1.0s時刻的圖象，乙圖為該波中某一質(zhì)點(diǎn)的振動圖象。(1)兩圖中A′點(diǎn)的坐標(biāo)各表示什么物理意義？AA′各表示什么物理量？(2)說明兩圖中OA′B段圖線表達(dá)的意義。解析：(1)甲圖中A′點(diǎn)的坐標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)A在ts時相對平衡位置的位移大小為m，方向與正方向相反；AA′是質(zhì)點(diǎn)A的振幅。乙圖中A′點(diǎn)的坐標(biāo)表示該質(zhì)點(diǎn)在ts時相對平衡位置的位移大小為m，方向與正方向相反；AA(2)甲圖中OA′B段圖線表示O和B之間的各質(zhì)點(diǎn)在ts時相對平衡位置的位移。OA間各質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置向上振動，AB間各質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向下振動。乙圖中OA′Bs內(nèi)正向著平衡位置向上振動。答案：見解析題后反思：波的圖象是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡嗎？波的圖象并不是波實(shí)際運(yùn)動的波形，但某時刻橫波的形狀與波在該時刻的實(shí)際波形很相似，二者的關(guān)系就像地圖與實(shí)際地況相似，波形中的波峰對應(yīng)圖象中位移的正向最大值，波谷對應(yīng)圖象中位移的負(fù)向最大值；而對于縱波，兩者相差甚遠(yuǎn)。,(1)若已知波的傳播方向，可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時刻的振動方向，常用方法有：①上下坡法不妨可以將波形圖視為連綿起伏的山峰和山谷，由波谷到波峰的部分稱上坡路，由波峰到波谷的部分為下坡路。沿波的傳播方向看，“上坡”的點(diǎn)向下運(yùn)動，“下坡”的點(diǎn)向上運(yùn)動，簡稱“上坡下，下坡上”。如圖，這是為便于應(yīng)用提供的簡便方法。②帶動法原理：先振動的質(zhì)點(diǎn)帶動鄰近的后面質(zhì)點(diǎn)的振動。方法：在質(zhì)點(diǎn)P靠近波源一方附近的圖象上另找一點(diǎn)P′，若P′在P上方，則P向上運(yùn)動，若P′在P下方，則P向下運(yùn)動，如圖。③微平移法原理：波向前傳播，波形也向前平移。方法：作出經(jīng)微小時間Δteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Δt＜\f(T,4)))后的波形，就知道了各質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過Δt時間到達(dá)的位置，此刻質(zhì)點(diǎn)振動方向也就知道了。如圖：④同側(cè)法在波的圖象上標(biāo)出質(zhì)點(diǎn)的振動方向，并在同一點(diǎn)上標(biāo)出波的傳播方向，這兩個表示方向的箭頭位于波的圖象的同一側(cè)，如圖。(2)由質(zhì)點(diǎn)振動方向確定波的傳播方向仍是上述幾種方法，只需將判定的程序倒過來，“反其道而行之”即可。辨誤區(qū)：判斷振動與波動圖象時的注意事項(xiàng)(1)在利用質(zhì)點(diǎn)帶動法由波傳播方向確定質(zhì)點(diǎn)振動方向的時候，參考點(diǎn)P′與被判定點(diǎn)P一定要在同一“坡”上。(2)在利用微平移法的時候，重在“微”字，Δt一定要短，Δx一定要小，兩圖象能分開即可。【例5－1】一列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，圖(a)是t＝1s時的波形圖象，圖(b)是波中某振動質(zhì)點(diǎn)位移隨時間變化的振動圖象(兩圖用同一時間起點(diǎn))。(1)圖(b)可能是圖(a)中哪個質(zhì)點(diǎn)的振動圖象()A．x＝0處的質(zhì)點(diǎn)B．x＝1C．x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)D．x＝(2)若波沿x軸正方向傳播，則圖(b)可能是圖(a)中哪個質(zhì)點(diǎn)的振動圖象()A．x＝0處的質(zhì)點(diǎn)B．x＝1C．x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)D．x＝(3)設(shè)波沿x軸負(fù)方向傳播，畫出x＝3m解析：(1)當(dāng)t＝1s時，由圖(b)振動圖象可知，質(zhì)點(diǎn)在t＝1s時在平衡位置，正要沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，由圖(a)波動圖象向x軸負(fù)方向傳播及題中所給選項(xiàng)可判斷0處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動。(2)由圖(a)波動圖象向x軸正方向傳播可判斷x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，正沿(3)在t＝1s時，x＝3答案：(1)A(2)C(3)見解析點(diǎn)技巧：振動圖象與波動圖象的聯(lián)系解決這類問題關(guān)鍵是看清是哪一時刻的波形圖象，然后再看振動圖象中這一時刻質(zhì)點(diǎn)正在向哪一個方向振動，再由振動方向與波的傳播方向的關(guān)系來確定是哪一質(zhì)點(diǎn)的振動圖象。反之亦可根據(jù)振動圖象，畫出波形圖象?！纠?－2】如圖所示是某波源振動一個周期形成的波動圖象，下列說法正確的是()A．若P是波源，開始時向上振動B．若P是波源，Q點(diǎn)將向上振動C．若P是波源，a已振動eq\f(1,4)TD．若Q是波源，P將向上振動解析：若P為波源，經(jīng)一小段時間Δt后的圖象如圖(a)所示，由圖可知，波向右傳播，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向都向下，A、B錯。波從a傳到Q，傳播距離為eq\f(3,4)個波長，所用時間為eq\f(3,4)T，則a已振動了eq\f(3,4)T，C錯誤。若Q為波源，經(jīng)一小段時間Δt后的圖象如圖(b)所示，由圖可知，波向左傳播，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向都向上，D正確。答案：D6．畫波的圖象根據(jù)某時刻的波形圖畫出另一時刻波形圖的方法：(1)特殊點(diǎn)法：取正弦波上的五個特殊點(diǎn)(三個平衡位置點(diǎn)，一個波峰點(diǎn)，一個波谷點(diǎn))，先根據(jù)波傳播的方向確定它們的振動方向，再判斷Δt后各點(diǎn)運(yùn)動到什么位置，最后連成曲線，即為另一時刻的波形圖，適用于Δt＝neq\f(T,4)的情形。(2)平移法：將原圖象沿x軸方向即波傳播的方向平移，根據(jù)波速和給定的時間，利用Δx＝vΔt，求出沿波的傳播方向上移動的位移，將波進(jìn)行平移。析規(guī)律：“一分、一看、二找”巧解波動圖象與振動圖象綜合類問題1．分清振動圖象與波動圖象，此問題最簡單，只要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為x則為波動圖象，橫坐標(biāo)為t則為振動圖象。2．看清橫、縱坐標(biāo)的單位，尤其要注意單位前的數(shù)量級。3．找準(zhǔn)振動圖象對應(yīng)的時刻。4．找準(zhǔn)振動圖象對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)。5．通過波動圖象我們可以得到波長，而通過振動圖象我們可以得到振動周期?！纠?－1】圖(a)表示一列簡諧波在介質(zhì)中傳播時，某一質(zhì)點(diǎn)a的振動圖象，請在圖(b)中作出這列簡諧波在t＝0時刻的波形圖(質(zhì)點(diǎn)a畫在坐標(biāo)原點(diǎn)上，且波沿x軸正方向傳播)。解析：由圖(a)可知，