2023年山西省運(yùn)城市統(tǒng)招專升本高數(shù)自考模擬考試(含答案)

2023年山西省運(yùn)城市統(tǒng)招專升本高數(shù)自考

模擬考試（含答案）學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):一、單選題（2。題）TOC\o"1-5"\h\z.若曲線y=/+必.2+方/+1有拐點(diǎn)（一1.0）,則常數(shù)b= （ ）A.3 B.-3 C.1 D.O關(guān)乎函數(shù)V=2.r+—（,r>0）的單調(diào)性,下列描述正確的是 （ ）A.y在（0.+g）內(nèi)單調(diào)增加 B.y在［4.+—）內(nèi)單調(diào)增加C.y在［4,+8）內(nèi)單調(diào)減少 D.y在（0?十8）內(nèi)單調(diào)減少3.極限lim回"Q二如=°>0,則a的值是 （ ）lO x ZA.1 B.y C.2 D."乙.行列式D=0的必要條件是 （ ）A.D中有兩行（列）元素對(duì)應(yīng)成比例B.D中至少有一行元素可用行列式的性質(zhì)化為零D中有一行元素全為零11D中任意一行各元素都可用行列式的性質(zhì)化為零Isin/d/:?極限lim"°°、=—。尸A.1C.0A.1C.0D.2［答案］C9—j2.0? —3W］W3.【精析】因?yàn)閷?duì)于函數(shù)3應(yīng)滿足卜+2>0,=>J.r>-2.才+2ri?x#-1?這三個(gè)不等式的公共解為-2VzV-1或-1V3.110所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?2.-1）U（一1?31JLJL?［答案1A【精析】因?yàn)锳?(一【精析】因?yàn)锳?(一1嚴(yán)20jc=3z=3,貝ij1=1,故=（一1）如12.A故=（一1）如12.A13.D【精析】=-（1-3i）=2.A項(xiàng)中，由于不確定A、B是否為方陣.故無法判斷A是否可逆.B項(xiàng)反例.若矩00i,A、B都是三階可逆矩陣.但是A+B=(,A、B都是三階可逆矩陣.但是A+B=(00i（h<001不可逆.C項(xiàng)反例.若矩陣A?矩陣B=,A、B均不可10(八fl(八逆，但A+B=可逆.D項(xiàng)中，若A、B均不可逆，則|A|=0.|逆，但A+B==|AIIB1=0?故AB不可逆,故選D.14.D［答案1D【精析】A選項(xiàng)中，函數(shù)在I=0處不連續(xù)；B選項(xiàng)中,函數(shù)在［登5］無意義；C選項(xiàng)中，函數(shù)在(1.2］無意義；D選項(xiàng)中，函數(shù)在［-1.1］連續(xù),在(-1,1)可導(dǎo).符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件.故選D.15.DrZx1 C2x\ 1 1 rj【精析】，/(丁￡)ck=2°/(2'尸(了1),令77，=〃,則原式=20，(〃)d〃,故了=2/(u)dw—2f1d.r—2 故y=2/(、t)—2—2/(w)=—2.0 J J16.C［答案］C【精析】函數(shù)的定義域是(-8.+8),且3/=(aA— =3.1'—2工,/=6.r—2.令y>0可得x>5?所以在后，+g)內(nèi)曲線是凹的.17.D【精析】由于/(|COS-rI)在(一8，+8)上連續(xù)，以丁為周期，且為偶函數(shù)?則根據(jù)周期函數(shù)在任一周期上的積分相等以及偶函數(shù)的積分性質(zhì)可得/=2j/(|cos.r|)d.r=23rf(|cosjc|)d_r=4|/(|cosr|)di=4A.J0 .一號(hào)' J018.D【精析】因J=2屈1一?).e?L1)二警二產(chǎn),故dy=也巨產(chǎn)乩匚答案］C19.C【精析】駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，故應(yīng)選20.D【精析】2 100：11 10050225:00001000】0001—10【精析】2 100：11 10050225:00001000】0001—1001一200-D10301i] 000： 10 0I3：-201000 00 01 30—I000100001?一900250110130一101七一2；|H 1「3+「1「4 0 - ]*0 30 -21一I-1 2一2 37-II0 00 00 1\o"CurrentDocument"1 -2001一100、00—1?001019一303一501—/11一19一rl0010000TOC\o"1-5"\h\zI —1 0 01-1 2 0 0故A一|=19-30 3-5-7 11-1 221.［答案］a■好yvarcsinor 「ax【精析】 11m =lim一=a.a lox lqx［答案1cosa■好rsini-sinavcosx【精析】hm=hm—■—=cosa.cosa Lax-a 1IV-/

d-d?="*

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貝■2一號(hào)caQ/s3-

迎山dydz【精析】黑=23.224.1［答案11【精析】由二重積分的性質(zhì)可知|］(hdy=Sn?SD表示區(qū)域D的面積?且以點(diǎn)0(0.0).D41,0),13(0,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域的面積為1.刈如打=1.［答案］+(：4TOC\o"1-5"\h\z【精析】，/(/)/'(/)心=J J■力力+c =1/yr2)+c.寸 4'［答案1vO— 9【精析】7=三=冬.O)3(2jc+cosir)dr【精析】)J=(x2+si】Lr)'=21+cosjt,由dy=ydx可知dy=(21+cos、r)di.、（T）7［答案1Z縣二6-4尸一IJV-Ux【精析】/(/)=-=Q一7=vT,因?yàn)樨?=?—1)3,所以? 4+、r-4 4 ?_|_?-4 1十，L1/3 (中)'=^十占1-4)".」e(0.8),■y(arctanT)J+C［答案］-y(arctan,r)2+CJ-［精析］誓羋d.r=arctan.rcKarctan.r)=—(arctan.r)2+C.-4-廣 z30.0【精析】由于lim；#二=lim-一魯=0,故為〃-8時(shí)的無窮小量，又"TBJ"十1LOO 1 3"十1JIIVsin//+1為有界變量.故lim畢Jsin，/+1=0.…83〃+131.Y【精析】對(duì)廠=tan（^+廣）兩邊求導(dǎo).得/=sec2（0+r）?（/+1）.化簡(jiǎn)得r=7 \{-1~~7?secJ（^+r）=esc］（6+廠）.1一sec-（6+廠）【精析】/'"）=2-廣（2）=I,而（八2））'=0.32.N . .【精析】V=arctan（/—1）的值域是（一今,名），沒有最大值.34.N【精析】當(dāng)工->34.N【精析】當(dāng)工->1時(shí),M+if2,不能使用洛必達(dá)法則.35.Y【精析】 函數(shù)八外為塞指函數(shù)?故底數(shù)］>0.且I#1?則函數(shù)定義域?yàn)椋?.1）U（h+8）,故可知函數(shù)/（T）有一個(gè)間斷點(diǎn)1=1.笳Y【精析】由第二重要極限公式可得出.37.N［答案］X［精析】lim的vV+T-h）=limM（/用一詬）=lim師f+河LG L- ，〃-H1十冊(cè)口 1=lim——廠=4?故題中所給數(shù)列是收斂的.―+?2［答案］X2QZ【精析】/=/（，『）為達(dá)到降階的目的,需令V'=V=從Jo.IN39.Y【精析】:,丫=sirLi+C\=coa.""=—sini,滿足（y"尸=1—（3,"，T=sin.r+C是微分方程的解，但原微分方程是二階的,所以通解應(yīng)含有兩個(gè)獨(dú)立的任意常數(shù).故不是通解.X—dr

X—dr

d(lni)_1 _2dG-J—d^rG

2\4r【精析】40.N41.【精析】令Fdr.y??）=.r2+2y?+3〉+y:r—1,則Fj=2j>Fv=4v+c*F；=6k+y?所以當(dāng)6:+.y#0時(shí),有匹=_&__2.r （）z___ __4y+:2TF.67+y'jy F: 6=+342.【精析】V(*y=2-故切線斜率員【精析】V(*y=2-故切線斜率員=21=4,故切線方程為3一4=￡=24Q-2).即v=Lz(y=j—1,聯(lián)立J,|v=-j:'+4工+1.75(—75(—jc1+5)dx行[-jc~+4文+1—(4/一4)」cLr=/V43.[精析]lim/——,1 \=lime 1-ry=lim：=lim ~~-=-yI，\xe—1/fcr(e—1) 一q r 2、r 244.【精析】丁=5(2.i曰?盧+)=5盧+日(2一升45.【精析】設(shè)線性方程組所對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣為A.所對(duì)應(yīng)的增廣矩陣1-2 3-hB=(A?b)=02 -1■:?一00A(A-l)(入-1)(A+2)（1）當(dāng)入r1且久#0時(shí)，有r（A）=r（B）=3,方程組有唯一解;1—93當(dāng)久=11—93當(dāng)久=1時(shí)，增廣矩陣8=02-1000有無窮多解；1-23當(dāng)人=0時(shí).增廣矩陣B=02—10r00無解.（1-b2，此時(shí)r(A)=r(8)=2<3,方程組0-h2，此時(shí)r(A)=2Wr(B)=3?方程組-2（2）當(dāng)線性方程組有無窮多解時(shí),B=00-220-1：2foX=-213+1，此時(shí)方程的同解方程組為1 1，令心=￡，、Q=5、門+1故線性方程組的通解為，其中改為任意常數(shù).故線性方程組的通解為，其中改為任意常數(shù)..略【證明】令/（文）=--X7-X3+］,則根據(jù)題意可知/⑴=0,因?yàn)?（x）在［0.1］上連續(xù)?在（0.1）內(nèi)可導(dǎo),且/（（））=/（1）=0,故由羅爾定理可知,至少存在一點(diǎn)$e（o,i）,使得/（$）=o,即11邛一理-35+1=0,故方程— +1=0必有一個(gè)小于1的正根.【精析】設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為1cm.則紙箱的底面邊長(zhǎng)為（96—2i）cm.高為xcm.容積V=(96—2/)2?文.；?V’=2(96—2、r)?(96—2.r)f?.r+(96—2^')2=-4x(96—2；r)+(96—2j?尸=(96—2/)(96—6i)q令V'=0得不=16-2=48(舍).由于實(shí)際問題最大值一定存在./?當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為16cm時(shí)，紙箱的容積最大.49.150050.【精析】設(shè)直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為、r（0<w</）,則另一直角邊長(zhǎng)為，故面積s=JiG;7,

J令S'=J，/2―干?2+ _2? =_!紅=0,可得唯一駐點(diǎn)J=二2 2 2 2 a因斜邊長(zhǎng)為定長(zhǎng)的直角三角形存在最大面積?故Sm=V51.【精析】設(shè)每套公寓租金為工,所得收入為y.則了=（50―：瞿°）（#—200）=擊（一/+72001-1400000）,衛(wèi)'=（-2』、+7200），令）」=0得1=3600,又因?yàn)椤?一2V0,即/=3600是函數(shù)的最大值點(diǎn).故當(dāng)租金定為每套3600元時(shí).獲得收入最大，最大收入為115600元.52.【精析】設(shè)扇形的半徑為小則弧長(zhǎng)為/—2w.其中0OV4-1設(shè)扇形的面積為門則山題總得V=y（/-2.rkr=—二十:行.令/=-2.r+彳=0.得J J J_I"一亍唯一的駐點(diǎn)即為最大值點(diǎn).故當(dāng)扇形的半徑為工時(shí),扇形的面積最大.4TOC\o"1-5"\h\z"72-J--cLr= ( )J瓜A.1 C.& D.7T設(shè)A,B均為"階矩陣，|A|=2.|B|=一3,則|2AU1|= ( )Oh O o2n-1A— B—— C—— D—--3 3 3設(shè)、y=1+3尸(〃為正整數(shù))，則)，⑹(2)= ( )A.5" B.〃！ C5”〃 D.〃,對(duì)于廣義枳分「一「一dr,下列結(jié)論正確的是 ( )A.發(fā)散 B.收斂于0C收斂于｝ D.不確定10.,若C和Ct為兩個(gè)獨(dú)立的任意常數(shù)，則y=Gcosr+Qsin，為下列哪個(gè)方程的通解A.『A.『+y=0(：?yf—3)，+2^=0B.y/+y=、/Wy+y-2y=2”B.[-3,3]B.[-3,3]D.(—2,3)11.函數(shù)，、=廖二的定義域是 ( )lg(jr+2)A.[—2,3](-2,-1)U(-1.31()D.5,若06 中代數(shù)余子式A12=3,則()D.53/1A.2 B.3 C.413.,下列命題中,正確的是A.如果AB=1?則A可逆且AT=BB.如果A,B均為〃階可逆矩陣，則A+B必可逆C.如果A.B均為〃階不可逆矩陣,則A+B必不可逆D.如果A.B均為〃階不可逆矩陣,則AB必不可逆14.下列函數(shù)在給定區(qū)間滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的有rsin2.r,八A-丁，7人,了一《 F21, =0,y=lncosjs[0?7t]y=arcsin?z,[0.2]y=ln(1+x2)■[—lai]15.已知/(1)在(一8.+8)內(nèi)連續(xù),且y=—2(1+/(i))d工?,則y'=A.-3B.2C.1IX-216.曲線y=(.r-lH-的凹區(qū)間為“Iocos.r|)d.r=“Iocos.r|)d.r=?設(shè)在［0,1］上連續(xù),/(|cosj1|)d.z=A.則I=o*B.2AC.3AD.4A18.函數(shù)Y=Eln（1—J'）T的微分dy=21n(1-a)121n(1-a)1—xB,坐上山山1—.rB.無極值1）.有極大值c.—101D.一711-1B.無極值1）.有極大值c.—101D.一711-12]19一303-5—12001—100B.1—10-119-3019.若/.y、)=0./，v(0,>\,i>=0,則J\x.y)在點(diǎn)(，)%)A.有極值C.不一定有極值20.設(shè)矩陣A=?則A設(shè)矩陣A=11二、填空題（10題）limarcsinglimarcsinglim22.sin.r—sina設(shè)函數(shù)V=/（.T）由：參數(shù)方程「tan八23.y=r+lim22.sin.r—sina設(shè)函數(shù)V=/（.T）由：參數(shù)方程「tan八23.y=r+2i所確定?則學(xué)UT/24.二重枳分did、y=，其中D為以點(diǎn)O(0,0),A(1,0),B(0,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域xf(.r2)f(.r2)dr=25/已知函數(shù)y=26. '2sin3i+1,則其周期T=27設(shè)函數(shù)=a'+sini.則dy=將/GJ=上展開成（才一4）的箱級(jí)數(shù)是28. ,arctan./,.-r-：~~-dr=29..+才極限limsinJ-+】=30, -83獷+1三、判斷題（10題）3］設(shè)廠=tan(^?4-r)，則r=—esc?(6+，).a否B是32.設(shè)/Q)=.因?yàn)?(2)=4.所以/(2)=4'=0.A.否B.是函數(shù)y=arctan(^—1)的最大值是亨.33. 一A.否B.是=lim—=2.「八?A.否B.是設(shè)/(jj=35./K,則函數(shù)/(了)有1個(gè)間斷點(diǎn).A.否B.是.lim/1+—設(shè)/(jj=35./K,則函數(shù)/(了)有1個(gè)間斷點(diǎn).A.否B.是.lim/1+—A-?O￡>\ 〃36.e.A.否B.是數(shù)列1?42—1?雅'?4^—2?…?/T，〃+1—37.〃,…是發(fā)散的.A.否B.38.已知?jiǎng)t』?第A.否B.是39.y=sin.zin」+C是微分方程(/)?=1-(/)2的解,但不是通解(其中r是任意常數(shù)).A.否B.是40.A.否B.是四、計(jì)算題（5題）設(shè)之=由x2+2/+3/+*=1確定，求]cr—1求曲線y-J二上點(diǎn)（2.4）處的切線與曲線y=—]cr—1求極限lim（^-,㈠求函數(shù)y=（2才+?）的導(dǎo)數(shù)44?\1'\-2J*?+3^*3=I9討論線性方程組上工2—、門=2.A-1）^*3=（A—1）（2+2）?（1）當(dāng);I為何值時(shí).線性方程組有唯一解、無窮多解、無解；（2）當(dāng)線性方程組有無窮多解時(shí)?求出其通解.五、證明題（2題）證明方程X5+3/-3=0在（0.1）至少有一個(gè)根.已知方程.一一一①3+.T=0有一正根/=1，證明方程11人°-7彳6—3/+1=0必有一個(gè)小于1的正根.六、應(yīng)用題（5題）現(xiàn)有邊氏為96厘米的正方形紙板,將其四角各剪去?個(gè)大小相同的小正方形?折做成無蓋紙箱，問剪去的小正方形邊氏為多少時(shí)做成的無蓋紙箱的容積最大？某工廠生產(chǎn)計(jì)算器，若日產(chǎn)量為x臺(tái)的成本函數(shù)為C（?=7500+50x—0.02Y,收入函數(shù)為R（x）=80x—0.03f,且產(chǎn)銷平衡，試確定日生產(chǎn)多少臺(tái)計(jì)算器時(shí)利潤(rùn)最大？求斜邊長(zhǎng)為定長(zhǎng)/的直角三角形的最大面積.某公司有50套公寓要出租?當(dāng)月租金定為2000元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去，當(dāng)月租金每增加100元時(shí)，就會(huì)多出一套公寓租不出去,而租出去的公寓每套每月需花費(fèi)200元的維修費(fèi).試問租金定為多少可