高二數(shù)學(xué)選修22第一章121幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟：1復(fù)習(xí)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：______________________物理意義是：____________________________①求函數(shù)的改變量②求平均變化率③取極限，得導(dǎo)數(shù)：曲線在某一點(diǎn)處的切線的斜率運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度3導(dǎo)函數(shù)的定義：即:一差二比三趨近問(wèn)題導(dǎo)學(xué)2幾個(gè)常用函數(shù)的求導(dǎo)公式推導(dǎo)1函數(shù)y=f=c的導(dǎo)數(shù)若y=c表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為_(kāi)_______________________即________________.某物體的瞬時(shí)速度始終為0,一直處于靜止?fàn)顟B(tài)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，因?yàn)樗?/p>

表示函數(shù)的圖象，上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為0.yOxy＝c2函數(shù)y=f=的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)因?yàn)樗?/p>

表示函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1.若y=x表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為_(kāi)___________________________.某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)．yOxy＝x問(wèn)題導(dǎo)學(xué)探究：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=2,y=3,y=4的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求它們的導(dǎo)數(shù)1從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？2這三個(gè)圖象中，哪一個(gè)增加得最快？哪一個(gè)增加得最慢？3用類比法畫(huà)函數(shù)y=-2,y=-3,y=-4的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求它們的導(dǎo)數(shù)？探究y=0增（減）的快慢與什么有關(guān)？yOxy＝2y＝3y＝42這三個(gè)圖象中，y=4增加得最快,y=2增加得最慢,即>0，越大，圖象越傾斜，f增加得越快。那么，<0時(shí)，會(huì)怎樣變化呢？y＝-4y＝-2y＝-3y＝的圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線＞0時(shí)，越大，f增加得越快；＜0時(shí)，越大，f減少得越慢一般結(jié)論：函數(shù)y=f=b（，b為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)為：?jiǎn)栴}導(dǎo)學(xué)探究：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=2,y=3,y=4的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù)4探究函數(shù)y=b,b為常數(shù)增（減）的快慢與什么有關(guān)？yOxy＝口答:1)=_____;2)=_____;

3)=_____;4);5)=______;6)y＝by＝by＝b函數(shù)y=f=c的導(dǎo)數(shù):函數(shù)y=f=的導(dǎo)數(shù):函數(shù)y=f=（0）的導(dǎo)數(shù):(3)函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù).問(wèn)題導(dǎo)學(xué)所以因?yàn)?2x表示函數(shù)y=圖象上點(diǎn)(x,y)處切線的斜率為2x,說(shuō)明隨著x的變化，切線的斜率也在變化。另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來(lái)看，=2x表明：減少慢當(dāng)x<0時(shí)，隨著x的增加，函數(shù)____得越來(lái)越______，當(dāng)x>0時(shí)，隨著x的增加，函數(shù)____得越來(lái)越_____,

增加快若y=表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則=2x可以解釋為某物體作變速運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為2問(wèn)題導(dǎo)學(xué)(4)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).所以因?yàn)閱?wèn)題導(dǎo)學(xué)(5)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).所以因?yàn)閥Oxy＝小結(jié)：利用定義求導(dǎo)法是最基本的方法，必須熟記求導(dǎo)的三步曲：一差，二商，三趨近問(wèn)題導(dǎo)學(xué)一般結(jié)論：若，則若，則若，則若，則若，則若，則口答：(1)=

(2)=_________.

(3)=

(4)

冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的系數(shù)就是原函數(shù)的指數(shù)，而導(dǎo)數(shù)的指數(shù)恰好等于原函數(shù)的指數(shù)再減一。強(qiáng)化演練例1利用公式求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)（1）（2）例2.（1）已知（2）已知深化提高1.畫(huà)出函數(shù)y=的圖象。根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.yOxy＝函數(shù)y=的圖象如右圖所示.結(jié)合函數(shù)圖象及其導(dǎo)數(shù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)<0時(shí)，隨著的增加，函數(shù)減少得越來(lái)越快；當(dāng)>0時(shí)，隨著的增加，函數(shù)減少得越來(lái)越慢；點(diǎn)(1,1)處切線的斜率就是導(dǎo)數(shù)，故斜率為-1，則在點(diǎn)(1,1)切線方程為y=-x+2.變式：求過(guò)曲線上點(diǎn)且與過(guò)這點(diǎn)的切線垂直的直線方程.深化提高2.求曲線過(guò)點(diǎn)P(2,3)的切線方程.小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)，一定要判斷所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)，它們的求法是不同的（1）求出函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率，得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))的切線的斜率。（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，即小結(jié):（1）設(shè)切點(diǎn)A0,y0；（2）利用k=,求出斜率；（3）利用斜率公式求；（4）利用求出(x0,y0)；（5）回代求出斜率，再根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，即類型2：點(diǎn)P在曲線外求切線方程的步驟：類型1：點(diǎn)P在曲線上當(dāng)堂檢測(cè)1默寫(xiě)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2給出下列命題,其中正確的命題是_________填序號(hào)②直線上任一點(diǎn)處的切線方程是這條直線本身;④函數(shù)和函數(shù)在上函數(shù)值增長(zhǎng)的速度一樣快.①任何常數(shù)的導(dǎo)數(shù)都為零；③雙曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率都是負(fù)值;3.求曲線過(guò)點(diǎn)P(3,5)的切線方程.4.已知曲線C：（1）求曲線C上的橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程？（2）問(wèn)（1）的切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)？當(dāng)堂檢測(cè)答案2.給出下列命題,其中正確的命題是：①②③②直線上任一點(diǎn)處的切線方程是這條直線本身;④函數(shù)和函數(shù)在上函數(shù)值增長(zhǎng)的速度一樣快.①任何常數(shù)的導(dǎo)數(shù)都為零；③雙曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率都是負(fù)值;1.默寫(xiě)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式①若,則_____;②若,則____;③若,則_______;④若,則_____;⑤若