朗伯克爾定律在太赫茲中的應(yīng)用

朗伯克爾定律在太赫茲中的應(yīng)用

太赫時(shí)域光譜定量分析方法在太赫光和太曝光波是波的一部分。光學(xué)中的吸收曲線必須移植到太曝光波。從固態(tài)樣品對(duì)光的吸收角度來(lái)說(shuō),光透射樣品后,強(qiáng)度會(huì)發(fā)生不同程度的衰減。通過(guò)對(duì)比透射光強(qiáng)和入射光強(qiáng),可以得到該固態(tài)樣品對(duì)電磁波的吸收程度,分析固態(tài)樣品對(duì)太赫茲的吸收時(shí)也采用此方法。朗伯比爾定律是光透過(guò)樣品吸收的基本定律,適合于分析氣體、固體、液體、分子、原子和離子,也是各類分光光度法進(jìn)行定量分析的依據(jù),在紅外光譜的分析中應(yīng)用相對(duì)成熟。在太赫茲波段,此定律在物質(zhì)的定性、定量分析也已得到應(yīng)用。文獻(xiàn)論證了一種基于THz時(shí)域光譜的氨基酸定量分析算法,研究了不同氨基酸的光密度與濃度的關(guān)系以及定量分析了氨基酸混合物中各組分的濃度。利用太赫茲吸收分析物質(zhì)的特性中大多采用文獻(xiàn)提出的吸收系數(shù)模型,如文獻(xiàn)進(jìn)行了蒽醌、苯醌和二苯甲酮混合物太赫茲吸收譜的研究,和文獻(xiàn)用太赫茲時(shí)域光譜技術(shù)測(cè)量VC和VB1各純化合物吸收譜,均采用線性回歸技術(shù),利用吸收系數(shù)描述朗伯比爾定律得到樣品中各個(gè)混合成分的相對(duì)含量,都證實(shí)了利用整個(gè)測(cè)量波段的頻譜作為化合物的指紋特征來(lái)分析化學(xué)混合物的成分和相對(duì)含量的方法的可行性。文獻(xiàn)在太赫茲時(shí)域譜分析儀上測(cè)定了三種氨基酸及其混合物的吸收系數(shù)曲線,計(jì)算了純物質(zhì)的摩爾吸收系數(shù)譜,分析了不穩(wěn)定超快激光源對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響,提出一種消除不穩(wěn)定因素的定量分析算法。文獻(xiàn)利用線性組合茶堿等各成分的吸收系數(shù)的規(guī)律擬合混合物的吸收,擬合效果良好?？梢?jiàn),利用朗伯比爾定律在太赫茲譜中進(jìn)行物質(zhì)的特性分析時(shí),采用了吸光度和吸收系數(shù)兩種不同的物理量。在紅外分析中一般是利用樣品池進(jìn)行分析,光程固定,吸光度和吸收系數(shù)的分析結(jié)果是一致的;但在太赫茲分析中一般采用壓片法,壓片厚度不同,不能保證光程的一致性。物質(zhì)的太赫茲譜和紅外光譜一樣,都是由物質(zhì)選擇吸收一定的電磁輻射產(chǎn)生的。朗伯比爾定律作為紅外光譜的定量分析定律,同樣可以移植到太赫茲譜段進(jìn)行物質(zhì)的量化研究。本工作從吸收系數(shù)和吸光度兩個(gè)方面利用太赫茲吸收譜對(duì)物質(zhì)特性進(jìn)行分析,選擇三種氨基酸作為測(cè)試樣品,分別針對(duì)單組分和多組分的太赫茲波譜進(jìn)行朗伯比爾定律的分析。1太茲波長(zhǎng)吸收模型朗伯比爾定律適用于溶液、氣態(tài)和固態(tài)樣品,也適用于不同的電磁波段,是各類分光光度法定量分析的依據(jù)。圖1為太赫茲波作用于固態(tài)樣品的示意圖。如圖1所示,作用于樣片的入射光強(qiáng)記為Io,在吸收介質(zhì)中光強(qiáng)為Ix,透過(guò)樣片后光強(qiáng)記為It。當(dāng)太赫茲波通過(guò)一個(gè)無(wú)限薄的介質(zhì)層dL后,光強(qiáng)減弱dIx,則厚度為dL內(nèi)吸收層對(duì)太赫茲波的吸收率為—dIx/Ix,量子理論表明,光束強(qiáng)度可看作單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的光子總數(shù),所以一dIx/Ix可以理解為光束通過(guò)吸收介質(zhì)中每個(gè)光子被吸收的平均幾率。而使吸收質(zhì)點(diǎn)能量增加至激發(fā)態(tài)的幾率也取決于該質(zhì)點(diǎn)的吸收截面積。當(dāng)物質(zhì)厚度dL無(wú)限小時(shí),在這個(gè)小體積單元中,吸收質(zhì)點(diǎn)所占的吸收截面積之和dS與橫截面積S之比等同于該截面上光子被吸收的概率。在紅外分析中可以直接測(cè)得光的強(qiáng)度,而太赫茲波段測(cè)量的物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度。光強(qiáng)的宏觀表達(dá)為:I=,其中,εr=n2。因此,在太赫茲?rùn)z測(cè)中的吸光度如式(1)其中n0=1,第一個(gè)等式為紅外中吸光度的表達(dá),推導(dǎo)的最終等式為太赫茲波段吸光度表達(dá)式。朗伯比爾定律應(yīng)用于定量分析時(shí)的應(yīng)用表達(dá)如式(2)基于傳統(tǒng)的太赫茲?rùn)z測(cè)技術(shù)中的模型計(jì)算得到的吸收系數(shù)表達(dá)式如式(3)其中,d是樣片厚度,|Esan(ω)|和|Eref(ω)|分別是樣片信號(hào)和參考信號(hào)(未放置樣片時(shí)測(cè)得的信號(hào))的傅里葉變換后的幅值,ns為樣片的折射率。2太赫波吸收測(cè)試紅外光譜分析中,物質(zhì)在一定波長(zhǎng)處的吸光度與它的濃度呈線性關(guān)系。通過(guò)測(cè)定溶液對(duì)一定波長(zhǎng)入射光的吸光度,可求得溶液中物質(zhì)濃度和含量,通常選擇最大波長(zhǎng)處的吸光度進(jìn)行分析,這樣可以得到最大的靈敏度。選用對(duì)太赫茲波具有敏感吸收的谷氨酰胺Glutamine(Gln)進(jìn)行單一組分在不同濃度時(shí)的吸收測(cè)試,實(shí)驗(yàn)裝置與文獻(xiàn)一致。這里的單一組分并不是只有一種物質(zhì),而是一種吸收物質(zhì)與稀釋劑PE(在太赫茲波段基本無(wú)吸收)的混合,PE的添加保證了能夠探測(cè)到物質(zhì)與太赫茲波作用后的信息。按照Gln濃度由小到大進(jìn)行樣片的設(shè)計(jì),詳細(xì)信息見(jiàn)表1。Gln1與其他兩個(gè)樣片的濃度比例關(guān)系為:1:2.346和1:3.902。通過(guò)對(duì)比不同比例樣片的太赫茲吸收譜,找出太赫茲波的吸收與物質(zhì)濃度之間的關(guān)系。分別從吸光度和吸收系數(shù)這兩個(gè)角度表征單一組分中朗伯比爾定律的應(yīng)用,即物質(zhì)對(duì)太赫茲波吸收多少與其濃度的關(guān)系。2.1gln的定量分析觀察圖2中三條譜線,樣片Gln1,Gln2和Gln3的吸光度分別對(duì)應(yīng)于虛線,點(diǎn)線和實(shí)線。從吸光度軸的數(shù)值上可以看出,隨著濃度的增加,吸光度值在1.5THz之后的頻段內(nèi)有增大的趨勢(shì),Gln1和Gln2的譜線形狀基本相同,這說(shuō)明可以用太赫茲譜進(jìn)行Gln的定性分析;吸收幅值發(fā)生變化,表明可以進(jìn)行Gln的定量分析。但是當(dāng)物質(zhì)濃度大于1mol·L-1后,高頻段的峰突然出現(xiàn)下降的小峰,不同于兩個(gè)低濃度的樣片吸收情況。這說(shuō)明當(dāng)物質(zhì)的濃度比較大時(shí)對(duì)太赫茲波的吸收不能簡(jiǎn)單的只考慮濃度這一因素的影響,也從實(shí)驗(yàn)上證明了朗伯比爾定律不適用于高濃度的定量分析。物質(zhì)對(duì)太赫茲波的敏感吸收體現(xiàn)在特征吸收峰處,Gln的特征吸收在1.72THz附近,為了避免因選取一個(gè)點(diǎn)而引入的絕對(duì)誤差,采取1.72THz周圍的8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分析。表2記錄了三組不同濃度谷氨酰胺在1.72THz周圍的吸光度值,最后一列是對(duì)這八個(gè)頻率點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的吸光度計(jì)算的平均值,目的是找出吸光度和濃度之間的關(guān)系,將平均值列出圖表示,見(jiàn)圖3。圖3中虛線為擬合的濃度與吸光度的關(guān)系,三個(gè)星點(diǎn)為實(shí)測(cè)的吸光度值。整體觀察可以認(rèn)為吸光度數(shù)據(jù)與濃度滿足近似線性關(guān)系。利用擬合優(yōu)度的R2指標(biāo)作為評(píng)價(jià)吸收與濃度二者線性度的指標(biāo),R2的計(jì)算式為利用表2中最后一列數(shù)據(jù)計(jì)算得到吸光度與濃度關(guān)系的R2指標(biāo)值為0.9668。2.2濃度對(duì)吸收系數(shù)值的影響使用與計(jì)算吸光度相同的時(shí)域脈沖數(shù)據(jù),利用式(3)進(jìn)行吸收系數(shù)譜的計(jì)算,結(jié)果見(jiàn)圖4。只是在0.3～1.5THz前Gln2的吸收多于Gln3的吸收,但是在特征峰處,隨著濃度的增加,吸收系數(shù)在有效頻段內(nèi)基本滿足隨濃度增大而增大的趨勢(shì)。同樣選取1.72THz附近的8個(gè)頻率點(diǎn)的吸收系數(shù)值進(jìn)行分析,見(jiàn)表3。平均值列是對(duì)這八個(gè)頻率點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的吸收系數(shù)值計(jì)算的平均值,目的是找出吸收系數(shù)和濃度之間的關(guān)系,見(jiàn)圖5的平均值列各數(shù)據(jù)圖。圖5中的1.72THz處的吸收系數(shù)與濃度的關(guān)系,與圖3的不同。按照式(4)計(jì)算的R2指標(biāo)值為0.9833,大于濃度與吸光度的擬合優(yōu)度。2.3方法的選擇結(jié)果吸光度譜和吸收系數(shù)譜的計(jì)算使用相同的時(shí)域脈沖信號(hào),均采用傅里葉變換獲得電場(chǎng)的幅值和相位,保證THz的有效譜段是一致的,1.72THz附近的頻率范圍為1.7157～1.7240THz,對(duì)比分析表2和表3中數(shù)據(jù),表明當(dāng)將朗伯比爾定律應(yīng)用于太赫茲波段的分析時(shí)不能只是簡(jiǎn)單的移植,要考慮到太赫茲波段與紅外波段測(cè)試方法不同,引起測(cè)試樣品的厚度不能保證完全相同,利用擬合優(yōu)度的R2指標(biāo)評(píng)價(jià)物質(zhì)吸收與濃度的線性關(guān)系,可以看到吸收系數(shù)的R2大于吸光度R2值,表明吸收系數(shù)與濃度的線性關(guān)系較好,應(yīng)選用吸收系數(shù)進(jìn)行單一組分的濃度分析較合適。3太茲光譜加和性試驗(yàn)在紅外光譜中,可以依據(jù)朗伯比爾定律進(jìn)行混合物的定量分析,實(shí)際處理中利用的是紅外光譜的吸光度加和性。對(duì)于n組分的混合樣品,某一波數(shù)處的總吸光度等于各組分在同一波數(shù)下的吸光度之和。即以Threonine(Thr)和Cystine(Cys)兩種氨基酸混合物(TC)驗(yàn)證太赫茲光譜吸收是否滿足各組分的吸收情況的加和性。樣片信息見(jiàn)表4,制備過(guò)程和單組分氨基酸一致,只是增加了兩種氨基酸之間的混合過(guò)程。3.1加和及各組分的吸光度利用吸光度的加和性時(shí),首首先要確定混合物中各組分的標(biāo)準(zhǔn)譜。Thr和Cys在有效頻段的標(biāo)準(zhǔn)吸光度譜,見(jiàn)圖6(a)和(b)。按照表4的比例關(guān)系設(shè)計(jì)了三個(gè)已知各組分濃度的樣片,進(jìn)行吸光度的加和性測(cè)試。三個(gè)混合樣片的吸光度譜圖和利用式(5)加和的擬合譜見(jiàn)圖7中(a),(b)和(c)。在紅外分析中選用的是同一波數(shù)的吸光度值進(jìn)行加和,太赫茲波段采用有效頻段的全譜段對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)的吸光度數(shù)據(jù)進(jìn)行加和,加和結(jié)果為圖7中的虛線。圖7中實(shí)線為各混合樣片的吸光度譜,虛線為根據(jù)制樣濃度按照式(5)加和后的擬合譜。圖中計(jì)算吸光度譜圖和擬合吸光度譜圖有相同的變化趨勢(shì),并且隨著混合物中各組分濃度的增加,吸光度值變大。圖7(a)在1.8THz后的高頻段擬合效果好,重合性高;圖7(b)從0.3～1.6THz的低頻段擬合效果好,利用該頻段進(jìn)行未知組分的定量分析精度高,TC2相比于TC1,各組分濃度基本滿足2倍關(guān)系,吸光度值基本是成比例增長(zhǎng)的。加和性的評(píng)價(jià)指標(biāo)為相似性系數(shù),表達(dá)式為相似性系數(shù)的值越大,表明兩組數(shù)據(jù)的值越接近,表現(xiàn)在圖上就是重合性好,說(shuō)明可以通過(guò)加和不同組分的吸光度值擬合出混合物在同頻率點(diǎn)的吸光度值。利用最小二乘法估算混合物各組分的濃度,結(jié)果如表5的三四列。表5中TC3的0.8171數(shù)值與圖7(c)同樣表明TC3樣品的吸光度加和性不好,相似性系數(shù)表明樣片適用朗伯比爾定律的情況。利用最小二乘法估算的混合物樣片中各組分濃度結(jié)果不理想,與真實(shí)值誤差的絕對(duì)值記錄于表5的五、六列,可以看出利用該法估算的Cys的濃度與真值的差較小,但是Thr的誤差值較大,尤其是TC3中Thr的估計(jì)濃度誤差最大。為了兼顧到兩種組分,采用將各組分誤差和指標(biāo)作為最終評(píng)定指標(biāo)。3.2吸收系數(shù)譜擬合及濃度估算對(duì)表4中各樣片進(jìn)行吸收系數(shù)分析。同樣需要有各純組分的標(biāo)準(zhǔn)吸收系數(shù)譜,這里稱為摩爾吸收系數(shù),見(jiàn)圖8。圖8的趨勢(shì)和圖6-致。圖8(a)和(b)作為吸收系數(shù)加和時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)譜。推廣式(5),得到式(7)a(λ)=a1(λ)+a2(λ)+α3(λ)+…+an(λ)(7)利用式(7)進(jìn)行混合樣片的吸收系數(shù)擬合,三個(gè)混合樣片的吸收系數(shù)譜圖及各自的擬合譜見(jiàn)圖9(a),(b)和(c)。三種TC混合物的吸收系數(shù)譜也隨濃度的增加而增大,估算濃度及擬合殘差指標(biāo)見(jiàn)表6。表6的第二列數(shù)值,記錄了各混合樣片利用樣品信息計(jì)算的吸收系數(shù)譜的加和譜與實(shí)驗(yàn)測(cè)量譜的相似性系數(shù),表6中的三、四列是采用最小二乘法數(shù)進(jìn)行的濃度估算結(jié)果。與表4中的制樣濃度相比,定量分析誤差大。Error列是各組分濃度誤差。3.3估算結(jié)果的比較對(duì)比各混合樣片的相似性系數(shù)這一評(píng)價(jià)指標(biāo),見(jiàn)表5和表6的第二列數(shù)據(jù),表5的數(shù)據(jù)普遍大于表6值。利用各組分估算濃度與實(shí)測(cè)濃度的誤差和作為估算結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)比各混合樣片利用吸光度和吸收系數(shù)所估算的濃度值,見(jiàn)表5和表6的三、四列,表5的TC1和TC2的濃度估計(jì)誤差小于表6中值。注意到TC3的結(jié)果略微變差,這可能與其在低頻段有負(fù)