一元一次方程的應(yīng)用“衡水杯”一等獎

一元一次方程的應(yīng)用用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下:實際問題數(shù)學(xué)問題已知量,未知量,等量關(guān)系一元一次方程方程的解解的合理性實際問題答案抽象分析列出求出驗證合理例4.某學(xué)校七年級學(xué)生進行了一次徒步行走活動，帶對教師和學(xué)生們以4km/h的速度從學(xué)校出發(fā)，20min后，小王騎自行車前去追趕，如果小王以12km/h的速度行駛，那么小王要用多少小時才能追上隊伍？此時，隊伍已行走了多遠？分析：小王追上隊伍，就是小王和隊伍走過的路程相等。即：小王騎車行駛的路程=隊伍行走的路程1、一通訊員騎自行車把信送往某地.如果每小時行15km，就比預(yù)定時間少用24分鐘；如果每小時行12km，就比預(yù)定時間多用15分鐘，那么預(yù)定時間是多少小時？他去某地的路程是多少km？zxxk解：設(shè)預(yù)定時間為x小時解得根據(jù)題意，得所以答：預(yù)定時間為3h，路程為39km.

引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？三個基本量關(guān)系是：速度×?xí)r間=路程解：設(shè)水路長為x千米，則公路長為（x+40）千米等量關(guān)系：船行時間－車行時間=3小時答：水路長240千米，公路長為280千米，車行時間為7小時，船行時間為10小時

依題意得：

x+40=280,x=240解2設(shè)汽車行駛時間為x小時，則輪船行駛時間為（x+3）小時。

等量關(guān)系：水路－公路=40依題意得：40x－24（x+3）=40x=77+3=1040×7=28024×10=240答：汽車行駛時間為7小時，船行時間為10小時，公路長為280米，水路長240米。

引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？一、相遇問題的基本題型1、同時出發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關(guān)系2、不同時出發(fā)（三段）一、追及問題的基本題型1、不同地點同時出發(fā)二、追及問題的等量關(guān)系2、同地點不同時出發(fā)1、追及時快者行駛的路程－慢者行駛的路程＝相距的路程2、追及時快者行駛的路程＝慢者行駛的路程或慢者所用時間=快者所用時間+多用時間練習(xí)：1、兩地相距28公里，小明以15公里/小時的速度。小亮以30公里/小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，小明先出發(fā)1小時，小亮幾小時后才能追上小明？解：設(shè)小亮開車x小時后才能追上小明，則小亮所行路程為30x公里，小明所行路程為15（x+1）等量關(guān)系：小亮所走路程=小明所走路程依題意得：30x=15（x+1）

x=1檢驗：兩地相距28公里，在兩地之間，小亮追不上小明則小明共走了2小時，共走了2×15=30公里答：在兩地之間，小亮追不上小明2、甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程－乙行的路程=環(huán)形周長答：甲速為每分鐘110米，乙速為每分鐘90米。注：同時同向出發(fā)：快車走的路程－環(huán)行跑道周長=慢車走的路程(第一次相遇)

同時反向出發(fā)：甲走的路程+乙走的路程=環(huán)行周長（第一次相遇）

解：設(shè)甲的速度為每分鐘x米，則乙的速度為每分鐘米。甲20分鐘走了20x米，乙20分鐘走了米

依題意得：x=110例某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是

6千米/小時，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達到該連隊，小王騎自行車以14千米/小時的速度沿同一路線追趕連隊，問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)？等量關(guān)系：小王所行路程=連隊所行路程答：小王能在指定時間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊需要x小時，則小王行駛的路程為

14x千米，連隊所行路程是千米依題意得：2.小明每天早上要在7:20之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā),5分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

(1)爸爸追上小明用了多長時間?(2)追上小明時，距離學(xué)校還有多遠?例一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車的長是200米，貨車的長是280米，客車的速度與貨車的速度比是5：3，客車趕上貨車的交叉時間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？

解：設(shè)客車的速度是5x米/分，則貨車的速度是3x米/分。

依題意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720設(shè)兩車相向行駛的交叉時間為y分鐘。依題意得：1200y+720y=280+200y=0.251、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里試問：1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？

2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間兩車才能相遇？4）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時與慢車相遇?5）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車可以追上慢車？6）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相距200公里？小結(jié)：行程問題包括相遇、追擊和飛行、航行的速度問題其基本關(guān)系是：路程=時間×速度相遇問題的等量關(guān)系：甲行距離+乙行距離=總路程

追擊問題的等量關(guān)系：

1）同時不同地：慢者行的距離+兩者之間的距