《解一元一次不等式》 省賽獲獎

解一元一次不等式不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：若a<b，b<c，則a<c．不等式的基本性質(zhì)2：如果a>b，那么a+c>b+c；如果a>b，那么a-c>b-c

．不等式的基本性質(zhì)3：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc．復(fù)習(xí)回顧不等式的解：

我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，同樣，能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.思考：判斷下列數(shù)中哪些適合不等式x>50：76，73，79，80，74，9，75.1，90，60，-5，0，101，1000.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？23不等式解集的表示方法第一種：用式子，即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.第二種：用數(shù)軸，標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間，其中的點對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.不等式的解集

一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集.直接想出不等式的解集：⑴x+2>6⑵3x>9⑶x－3>0解：⑴x>4；

⑵x>3；

⑶x>3.例.用數(shù)軸表示下列不等式的解集：⑴x>－1；⑵x≥－1；⑶x<－1；⑷x≤－1.大于向右畫，小于向左畫；有等號(≥，≤)畫實心點，無等號(>，<)畫空心圓.總結(jié)：用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：第一步：畫數(shù)軸；第二步：定界點；第三步：定方向.試一試：在數(shù)軸上表示x≥－2正確的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD一元一次方程：方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)；并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程．1、方程的兩邊都是整式．2、只有一個未知數(shù)．3、未知數(shù)的指數(shù)是一次．特點：一元一次不等式定義：

2x5<3+x不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式．2x53+x分式整式不是一元一次不等式一元一次不等式定義：

不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式．特點：

（1）不等號的兩邊都是整式．（2）只含有一個未知數(shù)．（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是1次．下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？1、x>03、x>24、x+ｙ>-35、x=-1√√認(rèn)一認(rèn)1、x>03、x>24、x+ｙ>-35、x=-1火眼金睛

（1）x>4（2）3y>30

（3）2x+13<x2請你找出這些不等式有哪些共同的特征？火眼金睛

（1）x>4（2）3y>30

（3）<請你從下列式子中找出與上面不等式有共同的特征的不等式．

（2）x

＞2（3）x＜2x+1（1）a2+1＞0（4）y＝2y-5（5）ｘ+ｙ＞-3解：不等式兩邊都減去1，得

x<5-1，即

x<4．兩邊都乘2（或除以），得

x<8.解集在數(shù)軸上表示，如圖10一3一3所示.例1解不等式x+1<5，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在數(shù)軸上.不等式的負(fù)整數(shù)解是x=-1和x=-2.不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示.并求出不等式的負(fù)整數(shù)解.7x-2≤9x+3

7x-9x≤3+2把不等式中的任何一項的符號改變后，從不等號的一邊移到另一邊，所得到的不等式仍成立.也就是說，在解不等式時，移項法則同樣適用.-2x≤5移項得兩邊同除以-2，得

x≥7x-2+2-9x≤9x+3-9x+2兩邊同時減去-9x，加上2得合并同類項例2當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，代數(shù)式的值比x+1的值大？

去分母，得解：根據(jù)題意，x應(yīng)滿足不等式1+2x>3(x+1).去括號，得1+2x>3x+3.移項，合并同類項，得將未知數(shù)系數(shù)化為1，得-x>2.x<-2.即當(dāng)x<-2時，代數(shù)式的值比x+1的值大.例3求不等式的正整數(shù)解.

去分母，得解：3(x+1)≥2(2x-1).去括號，得3x+3≥4x-2.移項，合并同類項，得將未知數(shù)系數(shù)化為1，得-x≥-5.x≤5.所以，滿足這個不等式的正整數(shù)解為x=1，2，3，4，5.解下列一元一次不等式.1、-2x<42、x+1>2x-3解：兩邊同除以-2，得