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解一元一次不等式不等式的基本性質(zhì):不等式的基本性質(zhì)1:若a<b,b<c,則a<c.不等式的基本性質(zhì)2:如果a>b,那么a+c>b+c;如果a>b,那么a-c>b-c
.不等式的基本性質(zhì)3:如果a>b,且c>0,那么ac>bc;如果a>b,且c<0,那么ac<bc.復(fù)習(xí)回顧不等式的解:
我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”,同樣,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.思考:判斷下列數(shù)中哪些適合不等式x>50:76,73,79,80,74,9,75.1,90,60,-5,0,101,1000.你還能找出這個不等式的其他解嗎?這個不等式有多少個解?23不等式解集的表示方法第一種:用式子,即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.第二種:用數(shù)軸,標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.不等式的解集
一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集.直接想出不等式的解集:⑴x+2>6⑵3x>9⑶x-3>0解:⑴x>4;
⑵x>3;
⑶x>3.例.用數(shù)軸表示下列不等式的解集:⑴x>-1;⑵x≥-1;⑶x<-1;⑷x≤-1.大于向右畫,小于向左畫;有等號(≥,≤)畫實(shí)心點(diǎn),無等號(>,<)畫空心圓.總結(jié):用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.試一試:在數(shù)軸上表示x≥-2正確的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD一元一次方程:方程的兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù);并且未知數(shù)的指數(shù)是一次,這樣的方程叫做一元一次方程.1、方程的兩邊都是整式.2、只有一個未知數(shù).3、未知數(shù)的指數(shù)是一次.特點(diǎn):一元一次不等式定義:
2x5<3+x不等號的兩邊都是整式,而且只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是一次,這樣的不等式叫做一元一次不等式.2x53+x分式整式不是一元一次不等式一元一次不等式定義:
不等號的兩邊都是整式,而且只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是一次,這樣的不等式叫做一元一次不等式.特點(diǎn):
(1)不等號的兩邊都是整式.(2)只含有一個未知數(shù).(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是1次.下列式子哪些是一元一次不等式?哪些不是一元一次不等式?1、x>03、x>24、x+y>-35、x=-1√√認(rèn)一認(rèn)1、x>03、x>24、x+y>-35、x=-1火眼金睛
(1)x>4(2)3y>30
(3)2x+13<x2請你找出這些不等式有哪些共同的特征?火眼金睛
(1)x>4(2)3y>30
(3)<請你從下列式子中找出與上面不等式有共同的特征的不等式.
(2)x
>2(3)x<2x+1(1)a2+1>0(4)y=2y-5(5)x+y>-3解:不等式兩邊都減去1,得
x<5-1,即
x<4.兩邊都乘2(或除以),得
x<8.解集在數(shù)軸上表示,如圖10一3一3所示.例1解不等式x+1<5,并把解集在數(shù)軸上表示出來.解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在數(shù)軸上.不等式的負(fù)整數(shù)解是x=-1和x=-2.不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示.并求出不等式的負(fù)整數(shù)解.7x-2≤9x+3
7x-9x≤3+2把不等式中的任何一項的符號改變后,從不等號的一邊移到另一邊,所得到的不等式仍成立.也就是說,在解不等式時,移項法則同樣適用.-2x≤5移項得兩邊同除以-2,得
x≥7x-2+2-9x≤9x+3-9x+2兩邊同時減去-9x,加上2得合并同類項例2當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時,代數(shù)式的值比x+1的值大?
去分母,得解:根據(jù)題意,x應(yīng)滿足不等式1+2x>3(x+1).去括號,得1+2x>3x+3.移項,合并同類項,得將未知數(shù)系數(shù)化為1,得-x>2.x<-2.即當(dāng)x<-2時,代數(shù)式的值比x+1的值大.例3求不等式的正整數(shù)解.
去分母,得解:3(x+1)≥2(2x-1).去括號,得3x+3≥4x-2.移項,合并同類項,得將未知數(shù)系數(shù)化為1,得-x≥-5.x≤5.所以,滿足這個不等式的正整數(shù)解為x=1,2,3,4,5.解下列一元一次不等式.1、-2x<42、x+1>2x-3解:兩邊同除以-2,得
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