高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算一、選擇題（共20小題；）1.已知a=2,?1，b=1,?1 A.10 B.?10 C.3 D.?32.已知AB=2,3，AC=3,t，BC A.?3 B.?2 C.2 D.33.已知AB=2,3，AC=3,t，∣ A.?3 B.?2 C.2 D.34.已知a=1,3，b=n,1，若a A.?3 B.?2 C.16 D.5.已知向量a=2,3，b=3,2 A.2 B.2 C.52 D.6.在四邊形ABCD中，AC=1,2，BD A.5 B.25 C.5 D.7.向量a=1,?1，b=?1,2 A.?1 B.0 C.1 D.28.已知四邊形ABCD是菱形，若AC=1,2，BD=?2,λ A.?4 B.4 C.?1 D.19.已知向量BA=12,32 A.30° B.45° C.6010.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，則AE?EC= A.725 B.1225 C.1211.已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與e的夾角為π3，向量b滿足b2?4e A.3?1 B.3+1 C.212.已知平面向量a=1,?3，b=4,?2，a+λb A.?2 B.1 C.?1 D.013.在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，AB?AD=4，點(diǎn)P在邊CD上，則 A.?1,8 B.?1,+∞ C.0,8 D.?1,014.已知OA=?2,1，OB=0,2且AC∥OB A.2,6 B.?2,?6 C.2,?6 D.?2,615.已知A，B是半徑為2的⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，OA?OB=1，⊙O所在平面上有一點(diǎn)C滿足∣OA A.2+1 B.62+1 C.16.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=π3，AB=2，AD=1，若M，N分別是邊AD，CD上的點(diǎn)，且滿足MDAD=NCDC=λ A.?3,1 B.?3,?1 C.?1,1 D.1,317.若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1:x+y?7=0和l2:x+y?5=0上移動(dòng)，則AB A.32 B.22 C.318.已知sinα+π6= A.13 B.±79 C.19.拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，N為準(zhǔn)線上一點(diǎn)，M為y軸上一點(diǎn)，∠MNF為直角，若線段MF的中點(diǎn)E在拋物線C上，則△MNF A.22 B.2 C.3220.已知向量a=sinx,cosx，向量 A.1 B.3 C.9 D.3二、填空題（共5小題；）21.已知向量a=1,1，c=x,?2，2a+b22.已知向量a=1,2，b=0,3，則b在23.設(shè)平面向量a=1,2，b=?2,y，若a⊥24.已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，則AE+AF?25.如圖，已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，且AB∥x軸．若點(diǎn)P為圓C：x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則∣PA 三、解答題（共5小題；）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為1，E是AB的中點(diǎn)．若F為正方形內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)．求OE? 27.已知向量a=x,x?2，向量（1）試用x表示a?（2）問當(dāng)a，b夾角為多少時(shí)，a?28.如圖，已知菱形ABCD中，點(diǎn)P為線段CD上一點(diǎn)，且CP=λ （1）若λ=13，AP=xBC+y（2）若BD=BC，且BP?CD≥29.已知四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,2，點(diǎn)C在第二象限，AB=2,2，且AB與AC的夾角為π4（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，AC+mAB與30.設(shè)雙曲線C:x2a2?y2=1的左頂點(diǎn)為D，且以點(diǎn)D為圓心的圓 （1）求雙曲線C的方程；（2）求DA?DB的最小值，并求出此時(shí)圓（3）設(shè)點(diǎn)P為雙曲線C上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，且直線PA，PB分別與x軸相交于點(diǎn)M，N．求證：OM?ON為定值（其中答案1.B 【解析】a+2b=所以a+22.C 3.C 4.D 【解析】因?yàn)閍=1,3，所以a+b=又a?b=3+n所以n2+2n+17=n5.A 6.C 【解析】因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中，AC=1,2，BD=所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，又AC=12該四邊形的面積：127.C 【解析】因?yàn)閍=1,?1，所以2a則2a8.D 9.A 【解析】由題意，得cos∠ABC=所以∠ABC=3010.D 【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；矩形ABCD中，AB=3，AD=4，則A0,3，B0,0，C4,0直線BD的方程為y=3由AE⊥BD，則直線AE的方程為y?3=?43x由y=34x,y=?4所以AE=3625所以AE?11.A 【解析】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a=OA，b=由b2?4e?b所以點(diǎn)B的軌跡是以C2,0為圓心，1因?yàn)閍與e的夾角為π3所以不妨令點(diǎn)A在射線y=3數(shù)形結(jié)合可知∣a12.C 【解析】a+λ因?yàn)閍+λb與所以a+λ即1+4λ?3?3?2λ解得λ=?1．13.A 【解析】因?yàn)锳B=4，AD=2，AB?所以∣AB所以cosA=所以A=60以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，所以A0,0，B4,0，設(shè)Px,3，則所以PA=?x,?3所以PA?設(shè)fx所以fx在1,2上單調(diào)遞減，在2,5所以fxmin=f所以PA?PB的取值范圍是14.D 【解析】設(shè)Cx,y，則AC=x+2,y?1，BC因?yàn)锳C∥所以2x+2因?yàn)锽C⊥所以2x+y?2=0,???②由①②可得x=?2,y=6,所以C?2,615.A 【解析】根據(jù)題意，∣OA因?yàn)镺A?所以cos∠AOB=12即△ABO是等邊三角形，建立圖示直角坐標(biāo)系，則O0,0，A?22,OA=?2OA+點(diǎn)C滿足∣OA所以x2即點(diǎn)C在以0,32為圓心，以1點(diǎn)A?22,3點(diǎn)A到圓上一點(diǎn)的最大距離為2+1，即∣AC∣16.B 【解析】建立如圖所示的以A為原點(diǎn)，AB，AD所在直線為x，y軸的直角坐標(biāo)系．則B2,0，A0,0，因?yàn)闈M足MDAD=NCAN=BM=則AN?因?yàn)棣恕?,1，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為λ=?12故當(dāng)λ∈0,1時(shí)，λ17.A 【解析】依題意知?jiǎng)泳€段AB的中點(diǎn)M的軌跡為與直線l1:x+y?7=0和則M到原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到該直線的距離，設(shè)點(diǎn)M的軌跡方程為x+y+m=0，根據(jù)平行線間的距離公式得m+72即點(diǎn)M的軌跡方程為x+y?6=0，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得M到原點(diǎn)的距離的最小值為∣?6∣218.C 【解析】cos2α+故選C．19.C 【解析】如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)N在第二象限，連接EN，易知F1,0因?yàn)椤螹NF為直角，點(diǎn)E為線段MF的中點(diǎn)，所以∣EM∣=∣EF∣=∣EN∣，又E在拋物線C上，所以EN⊥準(zhǔn)線x=?1，所以N?1,2，所以∣NF∣=6，∣NM∣=所以△MNF的面積為3220.D 21.1【解析】因?yàn)橄蛄縜=1,1，c=所以b=若b⊥c，則則x=1．22.6【解析】bcos23.5【解析】因?yàn)閍⊥b，a=所以a?所以y=1，所以b=所以2a24.?【解析】如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A0,0，B2,0，所以C2,1因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，所以E2,12因?yàn)锳E+AF=所以AE+25.3+1，26.設(shè)O為原點(diǎn)．A1,0，C0,1，設(shè)OF=x,y（其中0≤x≤1，所以O(shè)E?27.（1）a?

（2）a?知a?b的最大值為此時(shí)a=1,?1，設(shè)夾角為θ，則cosθ=?28.（1）AP=BD=所以AP=x所以?y=2解得x=

（2）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)锽D=BC=CD，所以△BCD是等邊三角形，設(shè)AB=1，則B0,0，C12,3所以BP=12?λ,32，所以BP?CD=λ?因?yàn)锽P?所以λ?1解得1?2又0≤λ≤1，所以1?229.（1）設(shè)Cx,y，Da,b，則因?yàn)锳B與AC的夾角為π4，AB所以AB?即x+12又AB?AC=2聯(lián)立①②解得x=?1,y=3或x=0,又點(diǎn)C在第二象限，所以C?1,3又CD=BA，所以解得a=?3，b=1．所以D?3,1

（2）由（1）可知AC=所以AC+mAB=因?yàn)锳C+mAB與所以AC+m解得m=?130.（1）由條件知：雙曲線C的左焦點(diǎn)為D?2,0，