爆破拆除廠房的動(dòng)力方程解析解

爆破拆除廠房的動(dòng)力方程解析解

近年來，我國城市建設(shè)加快，拆除了大量高大建筑。由于被拆除建筑的環(huán)境大多較為復(fù)雜,只能采用原地坍塌或下坐傾倒爆破拆除方法。目前對(duì)單軸傾倒高煙囪的動(dòng)力方程,研究較多,并逐漸成熟,但是迄今為止,卻很少研究高聳建筑原地坍塌及下坐傾倒的動(dòng)力方程。本文將研究該類動(dòng)力學(xué)方程,首先研究切口以上高聳建筑,定質(zhì)量無根單體原地塌落下坐傾倒的動(dòng)力方程,然后研究樓房沖擊著地,底層結(jié)構(gòu)壓碎、質(zhì)量散失,形成變質(zhì)量下坐傾倒的動(dòng)力方程及其解析解和近似解。1地面下坐的動(dòng)力方程高層多跨框架類樓房塌落傾倒,如圖1所示。當(dāng)重心中軸前切口層內(nèi)各柱爆破拆除后,重心以后柱被樓重在切口上層引發(fā)各柱分別壓壞,即Ρcos2q02>Ν2-Τ01(1)Ρcos2q01>Ν1+Νa2(2)其中,N1、N2分別為后和后中排柱的極限支撐力;P為切口上樓房各層重力;q01、q02分別為切口上層的后和后中排柱頂與樓房P重心連線的歐拉角;T01為后柱的縱鋼筋屈服時(shí)的拉力,后柱若割縱鋼筋,T01=0;N1、N2、Na2均不包含縱鋼筋支撐力;Na2為后中柱的殘余支撐力。上述作用使后2排柱分別壓潰,從而形成樓房初始?jí)簤南伦?。在切口爆破?樓房因沖擊下壓,則Ρ>Fc1+Fc2(3)其中,Fc1、Fc2分別為后和后中排柱承受沖擊而向持續(xù)穩(wěn)態(tài)壓碎過渡歷程的動(dòng)抵抗力的常數(shù)項(xiàng),Fc1=S1σ,Fc2=S2σ,S1、S2分別為后和后中柱的支撐橫斷面積,σ為支柱承受沖擊,而向持續(xù)穩(wěn)定壓碎過渡歷程的動(dòng)抵抗應(yīng)力常數(shù)項(xiàng),由實(shí)測(cè)沖擊而向持續(xù)壓碎過渡歷程的單位體積鋼筋混凝土所需的功決定。隨后最終形成切口以上樓房向整體穩(wěn)態(tài)壓碎下坐過渡。再者,如果后兩排柱爆破拆除,即N1、N2、Fc1、Fc2均為零,切口以上樓房失去了支撐,(1)～(3)式也可成立,樓房也整體塌落。多體動(dòng)力學(xué)中將以上2種整體下坐的樓房,用Fc1、Fc2代替支撐,樓房可看作無根單體模型。根據(jù)單體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律,切口以上樓房穩(wěn)態(tài)下坐傾倒的動(dòng)力方程為:∑x=0?mdvxdt=∑Fli(4)∑y=0?mdvydt=-mg+∑Fi(5)∑Μc=0?Jcd˙qdt=(∑Fi(-bi)-Flirc)cosq+(∑Firc+∑Fli(-bi))sinq(6)其中,m、rc、Jc、vx、vy、˙q和q分別為切口以上樓房的質(zhì)量、質(zhì)心距切口上緣高、慣性主矩、水平向前速度、下落速度(向上為正,向下為負(fù))、轉(zhuǎn)動(dòng)速度(反時(shí)針為正)和轉(zhuǎn)動(dòng)角(反時(shí)針為正);Fi為切口內(nèi)各排支柱在穩(wěn)態(tài)壓潰下的豎直動(dòng)載抵抗力;bi為各排柱距離樓房中軸的距離(向前為正,向后為負(fù));Fli為未炸支柱向前的水平抵抗力;i為各排柱的序號(hào)。當(dāng)未炸柱為2排以上并構(gòu)成切口層內(nèi)的框架時(shí),其水平抗力Fli=ClMli/hi,Mli為層內(nèi)i支柱端的抵抗彎矩,hi為i支柱的層高,Cl=2;當(dāng)未炸柱為懸臂柱時(shí),Cl=1;當(dāng)Fli>Fif時(shí),f為混凝土間的摩擦系數(shù),取0.6,Fli=Fif。樓房下落速度vy=10m/s時(shí),每平方米橫斷面的空氣阻力近似為40～50N/m2,因此比較∑Fi,可以將空氣阻力忽略;∑Fi的支柱動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)可達(dá)1.1,因此∑Fi=∑Fci(1-kvy)=∑Fci(1+k|vy|),Fci為i柱向穩(wěn)態(tài)壓碎過渡歷程動(dòng)抵抗力的常數(shù)項(xiàng),Fci=Siσ,Si為i柱的橫斷面積;k為動(dòng)載增量系數(shù),可近似認(rèn)為0.01,此式的vy與Fci方向相反,kvy項(xiàng)取負(fù)或取絕對(duì)值正項(xiàng)。當(dāng)切口層內(nèi)爆破的i柱未全炸,而所剩余的梁下柱長huni,則Fci=(Siσ)huni/(hi-hb),hb為梁高。以上動(dòng)力方程的初始條件為:t=0,vx=0,vy=0,x=0,y=hc,˙q=0,q=0(7)其中,hc為樓房質(zhì)心距地面高。由(4)式得解析解:vx=(∑Fli/m)t(8)x=(∑Fli/m)t2/2(9)而由(5)式,令k0=k∑Fci,其解析解:vy=(mk0)(-g+∑Fcim)(1-e-(k0/m)t)(10)y=(mk0)(-g+∑Fcim)((mk0)e-(k0/m)t-mk0+t)+hc(11)y=hc+[(k0/m)vy+(-g+∑Fci/m)×(ln(-g+∑Fci/m)-ln(-g+∑Fci/m+k0vy/m))]/(k0/m)2(12)將(6)式代入Ms=∑Fci(-bi-k0(-bi)vy)-∑Flirc,Ml=∑Fci(1-k0vy)rc+∑Fli(-bi),得解析解:˙q=√2ΜsJcsinq+2ΜlJc(1-cosq)(13)由于q<0.3,可用cosq≈1-q22,sinq≈q-q36≈q-q26代替,得近似解析解:t=2√Jc/(Μl-Μs/3)(ln(√q+√q+a2)-lna)(14)其中,a2=2Ms/(Ml-Ms/3)。近似解析解與數(shù)值解比較,t>0.05s后,(14)式在建筑拆除范圍內(nèi)的相對(duì)誤差小于0.4%。上述計(jì)算及下文圖表中的計(jì)算參數(shù),來自沈陽23層天涯賓館(D)軸榀架,有關(guān)參數(shù)如下:m=3525.5×103kg,H=64.1m,ρ=55×103kg/m,rc=32.05m,q01=0.27rad,q02=0.045rad,N1=21060kN,Ta1=0kN,N2=23478kN,Na2=5418kN,Fc1=9934.2kN,Fc2=11075kN,b1=-7.35m,b2=-1.2m,Ml1=1553.8kN·m,Ml2=1648.3kN·m,h1=4.8m,σ=12.265MPa,huni=0.35m,hb=0.7m,Jc=1270600×103kg·m2,Jd0=4891300×103kg·m2,Fcs/ρ=802.1652N·m/kg。2結(jié)構(gòu)異常誤差的原因高層樓房切口內(nèi)支柱被完全壓碎,樓房下坐加速到vy0,原地坍塌的樓房維持q0=0,˙q0=0,而下坐兼前傾的樓房,轉(zhuǎn)速加速到˙q0,轉(zhuǎn)角增加到q0。如果樓房底層后滑,被地下室所阻止,高樓從中軸將以地面為定點(diǎn)d,隨樓下坐質(zhì)量散失并傾倒,可看作變質(zhì)量有根單體模型,如圖2所示。由于下坐壓潰的支柱以樓縱中軸對(duì)稱,底彎矩M=0,其動(dòng)力方程為:∑yr=0,d(ρyrv)dt=-ρyrgcosq+Fcs+y2rρ˙q2/2(15)∑Μd=0,d(Jb˙q)dt=(ρy2rg/2)sinq+Μ(16)其中,ρ為樓房沿高度的線質(zhì)量;Fcs為下坐樓底的徑向平均抵抗力,同上節(jié)∑Fi計(jì)算相仿,為vy從vy0～0的平均值;yr為以d為原點(diǎn)的徑向坐標(biāo)的樓房徑向y值;Jb為樓房對(duì)d點(diǎn)的慣性矩,是yr的函數(shù);v為樓房下坐徑向速度。(15)式、(16)式的初始條件:t=0,v0=vy0cosq0,q=q0,˙q=˙q0,yr=h0,Jb=Jd0(17)其中,h0為樓房切口以上高;Jd0為樓房對(duì)中軸切口上緣的慣性矩;vy0為(10)式的vy。(15)式的解析解為:v=-[Fcs(1-h20/y2r)/ρ+23g(h30cosq0/y2r-yrcosq)+(y2r-h40/y2r)˙q20/4+v20sh20/y2r]1/2(18)當(dāng)樓房原地坍塌時(shí),即q0=0,q=0,˙q0=0,˙q=0,v0s=vy0,(18)式為解析解,當(dāng)塌落傾倒時(shí),將q=q0(q0≠0),˙q=˙q0,由此引起的誤差由v0s調(diào)正,(18)式為近似解,調(diào)正v0s按表1選取,v的近似值與數(shù)值解誤差,如圖3所示,見表1所列。圖3中1所指為近似解,2所指為數(shù)值解,q0=0.2411rad,˙q0=0.2284rad/s。圖3、表1中,kv=(v0)cv0?kfp=(Fcs/ρ)cFcs/ρ,而且分母中v0=-9.201cos0.2411,Fcs/ρ=802.1652N·m/kg,()c為結(jié)構(gòu)變化參數(shù)值;v0s=v0cvcfp。令ys=h0-yr,并以a0=h20v20y,b0=2gh20cosq0-2h0Fcs/ρ-h30˙q20,c0=-(Fcs/ρ-2gh0cosq0+(2/3)gcosq0+(6h20-4h0-1)˙q20/4),必須c0>0,并以∶(2/3)gcosq0y3s≈(2/3)gcosq0y2s,˙q20(-4h0y3s-y4s)/4≈˙q20(-4h0-1)y2s/4,由此引起的誤差用v0y來調(diào)正,將(18)式積分,得樓房徑向下落距離ys所需的時(shí)間:t=(h0/√c0-b0/(2c1.50))(asin((2c0ys-b0)/√b20+4a0c0)-asin(-b0/√b20+4a0c0))+√a0+b0ys-c0y2s/c0-√a0/c0(19)當(dāng)樓房原地坍塌時(shí),有:q0=0,˙q0=0,v0y=v0,此時(shí)(19)式為近似解析解。當(dāng)樓房塌落傾倒時(shí)為近似解,即將q=q0,˙q=˙q0,由此引起的誤差用v0y(見a0)來調(diào)正。(19)式為近似解時(shí),調(diào)正v0y按表1選取,t的近似值與數(shù)值解誤差見表1和圖4。圖4中,1所指為近似解,2所指為數(shù)值解,q0=0.2411rad,˙q0=0.2284rad/s。當(dāng)q0≥0.29rad,大多高層樓房的重心已前移出前柱支點(diǎn)(前趾),樓房將自重傾倒而無需計(jì)算(18)式、(19)式。3無根單體應(yīng)力模型測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證樓房為爆破拆除某22層78.5m高的框剪結(jié)構(gòu)樓,其底3層為4柱3跨,縱剖面如圖5所示。圖5中未繪4層以上樓面,僅示意柱。爆破拆除前面2排柱,3層炸高至15.5m和地下室負(fù)一層-4.5m,每層炸高2.5m。3層頂為轉(zhuǎn)換層,其上7柱的后3柱切割縱筋,并在中跨炸斷主梁以誘發(fā)轉(zhuǎn)換層首先壓碎,形成切口以上高樓定質(zhì)量單體下座。底層后2柱,切割縱筋,誘導(dǎo)后柱框架穩(wěn)態(tài)壓潰。攝像實(shí)測(cè)切口上樓房質(zhì)心下落路程y(t),如圖6所示。以∑Fci/m為單未知數(shù),用(11)式曲線擬合,見圖6。從圖6中可見,以(11)式的單參數(shù)擬合值與實(shí)測(cè)值較為接近,10個(gè)測(cè)點(diǎn)的殘差平方和為6.0509m2,說明樓房定質(zhì)量塌落傾倒的無根單體力學(xué)模型是接近實(shí)際的。其參數(shù)擬合∑Fci/m=8.1487m/s2,其中取動(dòng)載增量系數(shù)k=0.01。若按樓高接近結(jié)構(gòu)相似的沈陽23層天涯賓館,第4層以上20層樓房質(zhì)量3525.5×103kg計(jì)算柱強(qiáng)度,則該22層拆除樓后2排柱c30鋼筋混凝土柱的動(dòng)強(qiáng)度常數(shù)項(xiàng)為12.62MPa,與天涯賓館下坐實(shí)測(cè)壓碎單位立方米c30鋼筋混凝土克服平均動(dòng)強(qiáng)度所作的功為12.24×103kJ接近。由此證明以定質(zhì)量無根單體下落的力學(xué)模型是正確的,并且以下坐坍塌來測(cè)量鋼筋混凝土柱的動(dòng)載強(qiáng)度是可行的,正確的,測(cè)量方法可以應(yīng)用。若以∑Fci/m和k為雙未知數(shù),用(11)式曲線擬合y,見圖6。從圖6中可見,雙參數(shù)為∑Fci/m=6.3664m/s2,k=0.1316,其擬合曲線與實(shí)測(cè)更為接近,10個(gè)測(cè)點(diǎn)殘差平方和為0.2556m2,為單參數(shù)擬合的4.2%。表明樓房定質(zhì)量無根單體下落時(shí),后2柱首先非穩(wěn)態(tài)地分別初始?jí)簤?后轉(zhuǎn)為穩(wěn)態(tài)壓潰。綜上所述,本文提出的樓房定質(zhì)量塌落的無根單體力學(xué)模型是正確的,認(rèn)為后支撐柱由分別壓壞轉(zhuǎn)為含穩(wěn)態(tài)壓潰的混合壓壞狀態(tài)也是正確的,其對(duì)應(yīng)參數(shù)的攝像測(cè)量方法是可靠的,所測(cè)參數(shù)是合理的,均可以在工程中應(yīng)用。4變質(zhì)量豎向有根單體力學(xué)模型本文提出的拆除高樓下坐傾倒的動(dòng)力方程,是原地坍塌和下坐傾倒爆破拆除方法的理論基礎(chǔ),為解決該法拆除參數(shù)研究提供了新的技術(shù)思路,經(jīng)攝像測(cè)量證明原理正確,由此可以得到以下結(jié)論:(1)拆除樓房的定質(zhì)量無根單體力學(xué)模型,可以用來描述爆破拆除樓房原地塌落和下坐傾倒的運(yùn)動(dòng)。樓房沖擊著地后,當(dāng)以縱中軸的地面為定點(diǎn),隨樓下坐質(zhì)量散失并傾倒,可以用變質(zhì)量豎向有根單體力學(xué)模型來描述。本文提出了以上2個(gè)力學(xué)模型的動(dòng)力方程組,攝像測(cè)量證明是正確的,經(jīng)實(shí)例計(jì)算,是可以應(yīng)用的。(2)本文所導(dǎo)出的拆除樓房塌落傾倒動(dòng)力方程的解析解是正確的,而轉(zhuǎn)角q的近似解析解,經(jīng)與數(shù)