割縫篩管應(yīng)力分析的有限元分析

割縫篩管應(yīng)力分析的有限元分析

割縫銷管是油田常用的機械防砂工具。為了獲得強度值，采用有限法進行分析。在分析過程中經(jīng)常存在以下問題。首先，在切縫附近產(chǎn)生了應(yīng)力集中。為了正確反映這個電壓，必須對其進行加密。其次，由于切縫幾何大小與篩管非常不同，因此計算機的計算容量和計算速度會受到影響，因此切割周圍的網(wǎng)格的精確排列困難，且相鄰單元的大小差異非常大，這可能會導(dǎo)致很大的計算錯誤。為了確保一定的計算精度和合理的計算速度，引入了子模型技術(shù)。子模型技術(shù)是一種基于神圣維南原理更精確地分解模型某些區(qū)域的有限技術(shù)。在有限技術(shù)發(fā)展的早期，由于計算機的計算速度和內(nèi)存的影響，小模型技術(shù)發(fā)展緩慢。近年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，隨著技術(shù)的發(fā)展，小模型技術(shù)已成為節(jié)省計算機內(nèi)存和提高計算速度的有效手段之一。它在工程結(jié)構(gòu)的分析和優(yōu)化設(shè)計中得到了廣泛應(yīng)用。1剛度矩陣的組成眾所周知,不管求解對象的規(guī)模有多大,有限元方法最終求解的是一個線性代數(shù)方程組式中,K為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣;U為結(jié)構(gòu)待求位移向量;F為結(jié)構(gòu)外荷載向量.將(1)式分為兩部分:第一部分是子模型同其他子結(jié)構(gòu)或單元共用,有位移協(xié)調(diào)關(guān)系,屬于邊界結(jié)點位移,用下標(biāo)B表示.第二部分是與其它子結(jié)構(gòu)或單元沒有位移協(xié)調(diào)關(guān)系,用下標(biāo)1表示,因此,式(1)可分解為其中:U1為子模型內(nèi)部節(jié)點位移列陣;UB為子模型邊界節(jié)點的位移;K11為子模型內(nèi)部節(jié)點組成剛度矩陣子塊;KBB為子模型邊界節(jié)點組成剛度矩陣子塊;FB為子模型邊界節(jié)點的節(jié)點載荷列陣;F1為子模型內(nèi)部節(jié)點的節(jié)點載荷列陣.將(2)式展開求出內(nèi)部節(jié)點位移為:兩式整理可得:即其中:[KBB]*為各子模型剛度矩陣組成的剛度矩陣;[FB]*為各子結(jié)構(gòu)載荷列陣組成的載荷列陣;[UB]*為各子結(jié)構(gòu)位移列陣組成的位移列陣.整個系統(tǒng)的剛度矩陣為:其中n1為主結(jié)構(gòu)的單元體數(shù)量;n2為連接主結(jié)構(gòu)的子結(jié)構(gòu)的數(shù)量.總之,子模型技術(shù)的實施步驟為:(1)首先創(chuàng)建比較粗糙的整體模型計算網(wǎng)格并求解.需要注意的是粗糙的網(wǎng)格是相對的而不是隨意的,只要計算機軟硬件允許,要盡量細化網(wǎng)格,只有獲得了一個比較合理的整體解,子模型的解才會有意義;(2)創(chuàng)建子模型.對整體模型進行切割,在切割的范圍內(nèi),重新定義幾何細節(jié)及網(wǎng)格劃分;(3)邊界插值.子模型的邊界切割可以是非通過原模型的某些結(jié)點,利用插值技術(shù),即可獲得所需的指定邊界條件,通常是位移邊界條件;(4)對子模型求解.在子模型域內(nèi)如本來就有外載荷、對稱性邊界條件等,應(yīng)一并考慮;(5)對子模型的結(jié)果進行驗證.在切割邊界上,通過比較子模型的解與原模型的解是否一致來判斷子模型的邊界切割是否與應(yīng)力集中區(qū)域有足夠的距離.如果不吻合,可外移切割邊界,重復(fù)以上步驟,直到滿意為止.將子模型方法引入到割縫篩管的有限元靜力分析中,可在計算機容量允許的條件下最大限度的提高計算精度,為工程應(yīng)用提供可靠的理論基礎(chǔ).2篩管承載強度的子模型分析割縫篩管為油田常用的機械防砂裝置之一,基于其防砂機理,割縫的參數(shù)尺寸與整體尺寸偏差較大,如細節(jié)處的割縫尺寸與整體相差高達3000倍,在其有限元分析計算中,難以通過細化網(wǎng)格,增大計算量來提高整體分析的計算精度,子模型技術(shù)的應(yīng)用應(yīng)運而生.圖1為割縫篩管的整體計算網(wǎng)格圖,圖2為子模型結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格放大圖.圖1中有限元單元體的數(shù)目8000,節(jié)點數(shù)目為48640;圖2中子模型的有限元單元體數(shù)目為900,節(jié)點數(shù)目為6800.計算模型的計算參數(shù)為:篩管外徑89mm,內(nèi)徑78mm,割縫寬度0.3mm,割縫長度80mm.圖3為采用子模型技術(shù)前后所計算的篩管的極限承載能力對比情況.其中,篩管承載強度比值為各種型號外徑篩管的極限載荷與基準(zhǔn)值的比值,基準(zhǔn)值為一組經(jīng)試驗測量得到各種型號外徑篩管的極限載荷值,以比較不同外徑對篩管承載強度的影響.由圖3可以看出,與實際值(圖中實際值表現(xiàn)為篩管承載強度比值1)相比,采用子模型技術(shù)前4種直徑篩管的承載計算值絕對誤差為50%—60%,而采用子模型技術(shù)后4種直徑篩管的承載計算值絕對誤差為5%—10%,因此,采用子模型技術(shù)可以在較小計算量的情況下,獲得較高的計算精度,精度的提高量最大可達50%.圖4為割縫篩管割縫處的應(yīng)力等值線局部放大圖,由圖4可知,割縫的端部為應(yīng)力急劇變化的區(qū)域,為改善整體篩管的受力情況,就需要對此區(qū)域進行精確分析和優(yōu)化.由子模型的原理可知,子模型與整體結(jié)構(gòu)只在耦合邊界上存在位移和載荷連續(xù)條件限制,而子模型內(nèi)部網(wǎng)格的信息對整體結(jié)構(gòu)模型的計算不產(chǎn)生影響,因此,采用子模型技術(shù)可以改變局部的結(jié)構(gòu),如不同尺寸的倒角、圓角、過渡圓弧等,可認(rèn)為其邊界的位移約束條件仍保持不變,只需對子模型計算,而不需要對整體模型重復(fù)計算,從而快速地使局部達到最合理的設(shè)計.3過渡圓弧半徑與割縫寬度管針對割縫端部的應(yīng)力集中情況,利用子模型技術(shù)對其進行局部改進,采用過渡圓弧修正割縫處的尖銳棱角.圖5為采用過渡圓弧修正后的割縫處等值線局部放大圖,對比圖4、圖5可知,采用過渡圓弧修正割縫邊界能很大程度的改善割縫處的應(yīng)力集中,提高整體結(jié)構(gòu)的承載能力.根據(jù)API標(biāo)準(zhǔn),割縫篩管的規(guī)格主要有四種,其直徑分別為:73.5mm、89mm、139mm、178mm;圖6—9給出了不同過渡圓弧半徑對4種直徑篩管的強度性能的影響.其中,篩管承載強度比值的基準(zhǔn)值為試驗獲得的過渡圓弧半徑與割縫寬度比值為0.26的4種直徑篩管的承載值.由圖6—9可知,篩管承載能力隨過渡圓弧半徑變化而急劇變化,因此應(yīng)合理選擇過渡圓弧的尺寸,提高篩管整體強度性能.四種類型的篩管與過渡圓弧半徑的關(guān)系相似,均在過渡圓弧半徑與割縫寬度的比值為0.26時出現(xiàn)極小值,之后逐步增加,考慮到過渡圓弧半徑越小,對加工精度的要求越高,加工成本愈高,因此,綜合考慮加工成本和提高割縫篩管強度的經(jīng)濟效益,割縫篩管的過渡圓弧半徑與割縫寬度的比值應(yīng)大于0.26.由于所計算的數(shù)據(jù)點為離散數(shù)據(jù)點,為易于油田現(xiàn)場快速、準(zhǔn)確的計算數(shù)據(jù),利用曲線擬合方法對數(shù)據(jù)進行分析,獲得了解析表達式.為得到描述過渡圓弧半徑與篩管承載能力關(guān)系的解析函數(shù),采用最小二乘法對數(shù)據(jù)進行了曲線擬合,得到了API標(biāo)準(zhǔn)下的四種標(biāo)準(zhǔn)外徑篩管的承載能力與過渡圓弧半徑的關(guān)系函數(shù).公式(9)—(12)為描述1—4號篩管過渡圓弧半徑與篩管承載能力的解析公式.式中:r為過渡圓弧半徑與割縫寬度的比值;f1、f2、f3、f4分別為1—4號篩管的承載強度比值.4割縫篩管的優(yōu)化設(shè)計子模型技術(shù)是在保證合理計算速度前提下,提高割縫篩管計算精度的有效方法.通過將子模型技術(shù)應(yīng)