河北省2023屆高三模擬（六）數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.已知集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

2.設(shè)為正實數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點恰好在直線上，則（）

A．

B．1

C．2

D．4

3.已知，，，則（）

A．

B．

C．

D．

4.在平行四邊形中，已知，且，則向量與的夾角的余弦值為（）

A．

B．0

C．

D．

5.柷（zhù），是一種古代打擊樂器，迄今已有四千多年的歷史，柷的上方形狀猶如四方形木斗，上寬下窄，下方有一底座，用椎（木棒）撞擊其內(nèi)壁發(fā)聲，表示樂曲將開始.如圖，某柷（含底座）高，上口正方形邊長，下口正方形邊長，底座可近似地看作是底面邊長比下口邊長長，高為的正四棱柱，則該柷（含底座）的側(cè)面積約為（）（）

A．

B．

C．

D．

6.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的部分圖像大致為（）

A．

B．

C．

D．

7.過拋物線的焦點的直線與交于，兩點，若，則（為原點）的面積為（）

A．

B．6

C．

D．

8.在正四面體中，為的中點，點在以為球心的球上運動，，且恒有，已知三棱錐的體積的最大值為，則正四面體外接球的體積為（）

A．

B．

C．

D．

二、多選題

9.近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動汽車）的銷量已躍居全球首位，同時我國也加大了新能源汽車公共充電樁的建設(shè)，以解決新能源汽車的充電困境.下面是我國2022年9月至2022年8月這一年來公共充電樁累計數(shù)量統(tǒng)計圖，則針對這12個月的數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A．這12個月以來，我國公共充電樁累計數(shù)量一直保持增長態(tài)勢

B．這12個月我國公共充電樁累計數(shù)量的中位數(shù)低于123萬臺

C．這12個月我國公共充電樁的月平均累計數(shù)量超過115萬臺

D．2022年6月我國公共充電樁累計數(shù)量的同比增長率最大

10.已知，則下列不等式正確的是（）

A．

B．

C．

D．

11.如圖，已知正方體的棱長為1，為底面的中心，交平面于點，點為棱的中點，則（）

A．，，三點共線

B．異面直線與所成的角為

C．點到平面的距離為

D．過點，，的平面截該正方體所得截面的面積為

12.已知函數(shù)，則（）

A．的最小正周期為

B．圖象的一條對稱軸為直線

C．當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增

D．存在實數(shù)，使得在區(qū)間上恰有2023個零點

三、填空題

13.已知，則______.

14.已知等比數(shù)列的首項，公比，，且，則的前2023項和為______.

15.為了貫徹落實中央新疆工作座談會和全國對口支援新疆工作會議精神，促進邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，某市派出了包括甲、乙在內(nèi)的5名專家型教師援疆，現(xiàn)將這5名教師分配到新疆的，，共3所學(xué)校，每所學(xué)校至少1人，則在甲、乙兩人不分配到同一所學(xué)校的前提下，甲恰好分配到學(xué)校的概率為______.

16.已知斜率為的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點，，，直線與的左、右兩支分別交于點，，交于點，若點恒在直線上，則的離心率為______.

四、解答題

17.已知的內(nèi)角A，，所對的邊分別為，，，且.

(1)求A；

(2)若，且，求內(nèi)切圓的半徑.

18.已知數(shù)列的前項和為，點在曲線上.

(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)若，數(shù)列的前項和滿足對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的值.

19.在圓柱中，等腰梯形為底面圓的內(nèi)接四邊形，且，矩形是該圓柱的軸截面，為圓柱的一條母線，.

(1)求證：平面平面；

(2)設(shè)，，試確定的值，使得直線與平面所成角的正弦值為.

20.已知橢圓的左焦點為，過點作直線交于點，.

(1)若，求直線的斜率；

(2)設(shè)，是上異于的點，且，，三點共線，求證：.

21.為切實做好新冠疫情防控工作，有效、及時地控制和消除新冠肺炎的危害，增加學(xué)生對新冠肺炎預(yù)防知識的了解，某校舉辦了一次“新冠疫情”知識競賽.競賽分個人賽和團體賽兩種.個人賽參賽方式為：組委會采取電腦出題的方式，從題庫中隨機出10道題，編號為，，，，，，電腦依次出題，參賽選手按規(guī)則作答，每答對一道題得10分，答錯得0分.團體賽以班級為單位，各班參賽人數(shù)必須為3的倍數(shù)，且不少于18人，團體賽分預(yù)賽和決賽兩個階段，其中預(yù)賽階段各班可從以下兩種參賽方案中任選一種參賽：

方案一：將班級選派的名參賽選手每3人一組，分成組，電腦隨機分配給同一組的3名選手一道相同的試題，3人均獨立答題，若這3人中至少有2人回答正確，則該小組順利出線；若這個小組都順利出線，則該班級晉級決賽.

方案二：將班級選派的名參賽選手每人一組，分成3組，電腦隨機分配給同一組的名選手一道相同的試題，每人均獨立答題，若這個人都回答正確，則該小組順利出線；若這3個小組中至少有2個小組順利出線，則該班級晉級決賽.

(1)郭靖同學(xué)參加了個人賽，已知郭靖同學(xué)答對題庫中每道題的概率均為，每次作答結(jié)果相互獨立，且他不會主動放棄任何一次作答機會，求郭靖同學(xué)得分的數(shù)