《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》413-5（雷安平）教案 第1課 函數(shù)的概念及其表示法

第課函數(shù)的概念及其表示法PAGE第課函數(shù)的概念及其表示法PAGE61函數(shù)的概念及其表示法第課PAGE函數(shù)的概念及其表示法第課PAGE51《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》

教案課時(shí)分配表章序課程內(nèi)容課時(shí)備注1函數(shù)62極限與連續(xù)43導(dǎo)數(shù)與微分84導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用65不定積分與微分方程66定積分8合計(jì)38文旌課堂APP

課題函數(shù)的概念及其表示法課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：1、掌握函數(shù)的概念及表示法2、掌握函數(shù)的性質(zhì)3、掌握反函數(shù)的定義及求解思政育人目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)的概念及其性質(zhì)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是源于生活的；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力，同時(shí)為經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)的結(jié)合打好基礎(chǔ)。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握函數(shù)的概念及表示法教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)的求解教學(xué)方法講授法、問(wèn)答法、討論法、演示法、實(shí)踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：課堂測(cè)驗(yàn)（10min）第2節(jié)課：課堂測(cè)驗(yàn)（10min）課堂小結(jié)（5min）教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前問(wèn)答題：【學(xué)生】提前上網(wǎng)搜索了解，查閱資料，了解問(wèn)題，熟悉教材通過(guò)課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)課程的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤

（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到【學(xué)生】按照老師要求簽到培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況引例導(dǎo)入

（10min）【教師】講解引例1引例1某市電視臺(tái)應(yīng)廣告公司特約播放甲、乙兩部連續(xù)?。?jīng)調(diào)查，播放甲連續(xù)劇時(shí)，平均每集的收視觀眾有30萬(wàn)人次；播放乙連續(xù)劇時(shí)，平均每集的收視觀眾有25萬(wàn)人次．廣告公司要求電視臺(tái)每周播放兩部連續(xù)劇共8集．（1）設(shè)每周播放甲連續(xù)劇x集，甲、乙兩部連續(xù)劇的收視觀眾人次總和為y萬(wàn)人次，請(qǐng)寫(xiě)出x和y之間的關(guān)系；（2）已知電視臺(tái)每周只能為該廣告公司提供不超過(guò)360min的播放時(shí)間，并且播放每集甲連續(xù)劇需55min，播放每集乙連續(xù)劇需40min．求電視臺(tái)每周應(yīng)播放甲、乙兩部連續(xù)劇各多少集，才能使每周收看甲、乙兩部連續(xù)劇的觀眾人次總和最大，并求出最大值．分析（1）若每周播放x集甲連續(xù)劇，則播放集乙連續(xù)?。士傻玫統(tǒng)與x之間的關(guān)系為．（2）由于兩部連續(xù)劇的每周播放時(shí)間不能超過(guò)360min，故有，得．由可知，隨的增大而增大，且為自然數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．所以，電視臺(tái)每周應(yīng)分別播放2集甲連續(xù)劇和6集乙連續(xù)劇，才能使每周的收視觀眾人次總和最大，最大值是210萬(wàn)人次．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、理解、記錄通過(guò)引例使學(xué)生了解函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與我們的生活是息息相關(guān)的知識(shí)講解

（20min）【教師】講解區(qū)間與鄰域，以及函數(shù)的概念，并通過(guò)例題介紹其應(yīng)用一、區(qū)間與鄰域（1）滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合稱為，表示為．（2）滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合稱為，表示為．（3）滿足不等式或的實(shí)數(shù)的集合稱為，分別表示為或．二、函數(shù)的概念定義1設(shè)和是兩個(gè)變量，是給定的數(shù)集，如果對(duì)于每個(gè)，變量按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則總有一個(gè)唯一確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，則稱是的函數(shù)，記作．這里，稱為自變量，稱為因變量或的函數(shù)，數(shù)集稱為函數(shù)的定義域．例1已知，求：，，．解．．．例2求函數(shù)的定義域．解要使函數(shù)有意義，則有成立，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋緦W(xué)生】聆聽(tīng)、思考、理解、記錄學(xué)習(xí)區(qū)間與鄰域、函數(shù)的概念，邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測(cè)驗(yàn)

（13min）【教師】教師在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺(tái)中發(fā)布測(cè)試的題目，并讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)試【學(xué)生】做測(cè)試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題步驟【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧通過(guò)測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象第二節(jié)課知識(shí)講解

（20min）【教師】講解函數(shù)的表示法、性質(zhì)，以及反函數(shù)的定義，并通過(guò)例題介紹其應(yīng)用三、函數(shù)的表示法函數(shù)通常有以下三種表示法．（1）解析法：也稱公式法，是指將自變量和因變量之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示的方法．這些數(shù)學(xué)式子稱為解析表達(dá)式．根據(jù)解析表達(dá)式表示方法的不同，相應(yīng)的函數(shù)可分為顯函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)．（2）表格法：是指將自變量的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值列成表格的形式表示出來(lái)的方法．該方法能直接反映變量之間的數(shù)量關(guān)系，對(duì)應(yīng)法則也一目了然，如平方關(guān)系表、三角函數(shù)表、積分表等．（3）圖形法：是指在坐標(biāo)系中用圖形來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法．四、函數(shù)的性質(zhì)（一）奇偶性設(shè)函數(shù)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)任意，都有，則稱函數(shù)為偶函數(shù)；若對(duì)任意，都有，則稱函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，則稱函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．偶函數(shù)的圖形關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（二）單調(diào)性若函數(shù)對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增加的，區(qū)間相應(yīng)地稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；若當(dāng)時(shí)，恒有，則稱該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減少的，區(qū)間相應(yīng)地稱為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．單調(diào)增加的函數(shù)稱為增函數(shù)，單調(diào)減少的函數(shù)稱為減函數(shù)，它們統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)．（三）周期性對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)正數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的一切，都有成立，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，稱為它的一個(gè)周期．（四）有界性設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義．若存在一個(gè)正數(shù)，使得對(duì)于區(qū)間內(nèi)的一切值，恒有，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是有界函數(shù)，否則稱函數(shù)為無(wú)界函數(shù)．例3判斷函數(shù)的奇偶性．解易知函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)?，所以，函?shù)是奇函數(shù)．例4判斷函數(shù)的有界性．因?yàn)?，所以，函?shù)是有界函數(shù)．五、反函數(shù)定義2給定函數(shù)．如果對(duì)于M中的每一個(gè)y值，都可以由關(guān)系式確定唯一的x值與之相對(duì)應(yīng)，那么所確定的以y為自變量的函數(shù)或就稱為函數(shù)的反函數(shù)．例5求函數(shù)的反函數(shù)．解由得．再把x和y互換得原函數(shù)的反函數(shù)為．【學(xué)生】掌握函數(shù)的概念、性質(zhì)、表示方法及反函數(shù)學(xué)習(xí)函數(shù)的3種表示法、4種性質(zhì)，以及反函數(shù)的定義和應(yīng)用，邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測(cè)驗(yàn)

（10min）【教師】教師在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺(tái)中發(fā)布測(cè)試的題目，并讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)試【學(xué)生】做測(cè)試題目通過(guò)測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象互助指導(dǎo)（10min）【教師】公布題目的正確答案，每組指定一名答題準(zhǔn)確率最高的同學(xué)，輔導(dǎo)本組的未答對(duì)同學(xué)掌握答題知識(shí)，實(shí)現(xiàn)組內(nèi)互助【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧以學(xué)生為主體，針對(duì)學(xué)生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學(xué)生帶動(dòng)其他學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)課堂小結(jié)

（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、表示方法與性質(zhì)，及其應(yīng)用，課后要多加練習(xí)，鞏固所學(xué)認(rèn)知【學(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)：完成課后習(xí)題1-1【學(xué)生】完成課后作業(yè)通過(guò)完成作業(yè)鞏固課上所學(xué)知識(shí)教學(xué)反思本節(jié)課中與學(xué)生進(jìn)行了相互介紹，增進(jìn)了師生的熟悉