機(jī)械控制工程基礎(chǔ)課后答案廉自生

-.z.2-1什么是線性系統(tǒng)？其最重要特性是什么？答：如果系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性的，這種系統(tǒng)就叫做線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)最重要的特性，是適用于疊加原理。疊加原理說明，兩個(gè)不同的作用函數(shù)（輸入），同時(shí)作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的響應(yīng)（輸出），等于兩個(gè)作用函數(shù)單獨(dú)作用的響應(yīng)之和因此，線性系統(tǒng)對(duì)幾個(gè)輸入量同時(shí)作用而產(chǎn)生的響應(yīng)，可以一個(gè)一個(gè)地處理，然后對(duì)它們的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行疊加。2-2分別求出圖（題2-2）所示各系統(tǒng)的微分方程。解：2-3求圖（題2-3）所示的傳遞函數(shù)，并寫出兩系統(tǒng)的無阻尼固有頻率及阻尼比的表達(dá)式。解：圖有：圖有：∴2-4求圖（題2-4）所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖中為輸入轉(zhuǎn)矩，為圓周阻尼，為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（應(yīng)注意消去及）題2-4解：由已知可知輸入量與輸出量之間的關(guān)系為：經(jīng)拉氏變換后為：∴其中，2-5已知滑閥節(jié)流口流量方程式為，式中，為通過節(jié)流閥流口的流量；為節(jié)流閥流口的前后油壓差；為節(jié)流閥的位移量；為流量系數(shù)；為節(jié)流口面積梯度；為油密度。試以與為變量（即將作為的函數(shù)）將節(jié)流閥量方程線性化。解：如果系統(tǒng)的平衡工作狀態(tài)相應(yīng)于，則方程可以在()點(diǎn)附近展開成Taylor級(jí)數(shù)：式中均在點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)榧俣ê苄。覀兛梢院雎缘母唠A項(xiàng)。因此，方程可以寫成或式中因此，方程就是由方程定義的非線性系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型。2-6試分析當(dāng)反饋環(huán)節(jié),前向通道傳遞函數(shù)分別為慣性環(huán)節(jié)，微分環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)時(shí)，輸入，輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：∵慣性環(huán)節(jié)：∴微分環(huán)節(jié)：∴積分環(huán)節(jié)：∴2-7證明圖（題2-7）所示兩系統(tǒng)是相似系統(tǒng)（即證明兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有相同形式）。解：根據(jù)圖的已知內(nèi)容可得：①②③④由②有：③求導(dǎo)：②求導(dǎo)：∴根據(jù)圖b)可得：∴2-8若系統(tǒng)方框圖如圖（題2-8）所示，題2-8求：以為輸入，當(dāng)時(shí)，分別以,,為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。以為輸入，當(dāng)時(shí)，分別以,,為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：（1）由已知得：以為輸出：以為輸出：以為輸出：（2）以為輸出：以為輸出：以為輸出：2-9求出圖（題2-9）所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。題2-9解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為3-1時(shí)間響應(yīng)由哪兩個(gè)部分組成？各部分的定義是什么？答：根據(jù)工作狀態(tài)的不同，把系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分為瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，它的自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)，即系統(tǒng)在*一輸入信號(hào)的作用下其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)一般就是指強(qiáng)迫響應(yīng)，即當(dāng)*一信號(hào)輸入時(shí)，系統(tǒng)在時(shí)間趨于無窮大時(shí)的輸出狀態(tài)。3-2設(shè)溫度計(jì)能在1分鐘內(nèi)指示出實(shí)際溫度值的98%，并且假設(shè)溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，求時(shí)間常數(shù)。如果將溫度計(jì)放在澡盆內(nèi)，澡盆的溫度依10℃/min的速度線性變化，求溫度計(jì)示值的誤差是多大？解1：依題意可得已知條件為分，而一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為即在上述第一問中，要求溫度計(jì)在1分鐘內(nèi)指示出響應(yīng)值的98%，這相當(dāng)于對(duì)溫度計(jì)輸入一個(gè)單位階躍。亦即則即將分及代入上式可得即將上式兩端取自然對(duì)數(shù)化簡后得解2：在第二問中已知澡盆溫度以線性變化，說明輸入函數(shù)，為斜坡函數(shù)，此時(shí)溫度計(jì)的誤差為而當(dāng)時(shí)即則即將已知和已求得之值數(shù)分、分、代入上式即可求得溫度計(jì)的誤差為。3-3已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試求：（1）該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；（2）系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼固有頻率。解：（1）求解閉環(huán)傳遞函數(shù)由已知條件，當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)則（2）求解阻尼比和無阻尼固有頻率將閉環(huán)傳遞函數(shù)化為二階振蕩環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可得解得，。3-4圖（題3-4（a））是一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)有20的力作用于該系統(tǒng)時(shí)，其質(zhì)塊作如圖（題3-4（b））所示的振動(dòng)，試根據(jù)曲線上的，確定,c和k。圖題3-4解：由圖可知，是階躍力輸入，，是輸出位移。由圖可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出，，此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)顯然為：，式中，。（1）求。而，因此。（2）求求得。將代入中，得。再由，求得。（3）求由，求得。3-5試求下面系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)輸入下的響應(yīng)，并求出單位斜坡函數(shù)輸入時(shí)的誤差函數(shù)。(1)的系統(tǒng)；(2)的系統(tǒng)。解：（1）由題意知，其拉氏變換，得穩(wěn)態(tài)誤差為（2）由題意知，其拉氏變換，得穩(wěn)態(tài)誤差為3-6已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，（1）20，0.2；（2）1.6，0.1；（3）2.5，1三種情況時(shí)的單位階躍響應(yīng)，并分析開環(huán)增益K與時(shí)間常數(shù)T對(duì)系統(tǒng)性能的影響。解：由已知開環(huán)傳遞函數(shù)為，且是單位負(fù)反饋，則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為（1）當(dāng)單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，，則系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的輸出的拉氏變換為將上式進(jìn)行拉氏反變換，得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為（2）當(dāng)單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，，則系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的輸出的拉氏變換為將上式進(jìn)行拉氏反變換，得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為（3）當(dāng)單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，，則系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的輸出的拉氏變換為將上式進(jìn)行拉氏反變換，得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為時(shí)間常數(shù)越小，開環(huán)增益K越大，上升速度越快，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所用的時(shí)間越短，也就是系統(tǒng)慣性越小，反之，越大，K越小，系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的響應(yīng)越緩慢，慣性越大。3-7試分別畫出二階系統(tǒng)在下列不同阻尼比取值*圍內(nèi)，系統(tǒng)特征根在s平面上的分布及單位階躍響應(yīng)曲線。（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）在欠阻尼狀態(tài)下，二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是一對(duì)共軛復(fù)根，即系統(tǒng)具有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。（2）在臨界阻尼狀態(tài)下，二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是兩重負(fù)實(shí)根，即系統(tǒng)具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，（3）在過阻尼狀態(tài)下，二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，即系統(tǒng)具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，，。（4）和（5）時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3-8要使圖（題3-8）所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量等于25％，峰值時(shí)間tp為2s，試確定和的值。圖題3-8解：（1）先求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可得解得（2）由，求得。再由，求得。綜上，得到，。3-9設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)時(shí)的上升時(shí)間，峰值時(shí)間，超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間。解：由題知為單位反饋即則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可解得，相位移在此基礎(chǔ)上可求出各參數(shù)上升時(shí)間峰值時(shí)間最大超調(diào)量調(diào)整時(shí)間當(dāng)允差*圍為2%時(shí)。當(dāng)允差*圍為5%時(shí)。3-10設(shè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)如下，試求這些系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）3-11對(duì)圖（題3-11）所示的系統(tǒng)，試求：（1）是多少時(shí),（2）單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間（3）比較與時(shí)系統(tǒng)的性能。圖題3-11解：（1）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已知，由（2）最大超調(diào)量調(diào)整時(shí)間當(dāng)允差*圍為2%時(shí)當(dāng)允差*圍為5%時(shí)3-12系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（1）求單位階躍響應(yīng)曲線；（2）取閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)后，再求單位階躍響應(yīng)曲線；3-13單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，其斜坡函數(shù)輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的，試確定系統(tǒng)的值。解：單位斜坡輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差所以。3-14已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為求斜坡函數(shù)輸入和拋物線函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：將閉環(huán)傳遞函數(shù)化為單位反饋形式所以開環(huán)傳遞函數(shù)為則其靜態(tài)誤差系數(shù)為：靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)誤差靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)誤差靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)誤差故當(dāng)斜坡輸入時(shí)，系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)為無窮大，其靜態(tài)誤差為零。4-1*單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求下列輸入時(shí)，輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表達(dá)式。(1)(2)解：上述控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為其頻率特性為則當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)可令即此時(shí)則即將變量當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)可令即此時(shí)則即將變量4-2試畫出具有下列傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖。(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：（1）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(4)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（5）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（6）4-3試畫出傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖。其中。解：解當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)4-4試畫出具有下列傳遞函數(shù)的Bode圖。(1)(2)(3)(4)(5)解：（1）1）,2），一階慣性環(huán)節(jié)。(2)1）,2），一階慣性環(huán)節(jié)。（3）1）化為標(biāo)注形式2）,3）轉(zhuǎn)折頻率。，一階慣性環(huán)節(jié)；，一階微分環(huán)節(jié)。4），低頻漸近線為－40dB/dec,且其延長線過（1，20）點(diǎn)5）系統(tǒng)的相頻特性按下式計(jì)算(4)1）化為標(biāo)注形式2）,3）轉(zhuǎn)折頻率。，一階慣性環(huán)節(jié)；，一階慣性環(huán)節(jié)；4），低頻漸近線為－20dB/dec,且其延長線過（1，-6）點(diǎn)5）系統(tǒng)的相頻特性按下式計(jì)算（5）1.化為標(biāo)準(zhǔn)形式2.，3.轉(zhuǎn)折頻率。，一階慣性環(huán)節(jié)；，二階振蕩環(huán)節(jié)；，二階振蕩環(huán)節(jié)。4.，低頻漸近線為－20dB/dec,且其延長線過（1，－13.98）點(diǎn)4-5已知一些元件的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖題4-5，試寫出它們的傳遞函數(shù)。(a)(b)(c)(d)圖4-28題4-5圖解：本環(huán)節(jié)是由比例和一階慣性環(huán)節(jié)組成，所以本環(huán)節(jié)是由一階微分環(huán)節(jié)組成，所以本環(huán)節(jié)是由比例，微分和一階慣性環(huán)節(jié)組成，所以本環(huán)節(jié)是由比例和兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)組成，所以5-1試用胡爾維茨判據(jù)判斷具有下列特征方程的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1．2.s4+8s3+18s2+16s+5=03．2s4+4s3+3s2+5s+10=0解：1.各階系數(shù)均大于零，即故滿足赫爾維茨行列式全部為正的條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。2.s4+8s3+18s2+16s+5=0各項(xiàng)系數(shù)為正，且不為零，滿足穩(wěn)定的必要條件。 系統(tǒng)的Hurwitz行列式為故滿足赫爾維茨行列式全部為正的條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。3.2s4+4s3+3s2+5s+10=0各項(xiàng)系數(shù)為正，且不為零，滿足穩(wěn)定的必要條件。 系統(tǒng)的Hurwitz行列式為不滿足赫爾維茨行列式全部為正的條件，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值*圍。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)其特征方程式為列勞斯表，可得根據(jù)勞斯判據(jù)，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)有，且,故的取值*圍為。5-3試確定下圖所示各系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)的穩(wěn)定域，并說明積分環(huán)節(jié)數(shù)目對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。解：（a）要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則（b）要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則(c)要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則故系統(tǒng)穩(wěn)定的K值不存在。（或直接由不滿足特征方程各階系數(shù)均大于零的條件，從而得知系統(tǒng)不穩(wěn)定，令其穩(wěn)定的K值不存在。）可見，增加積分環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞，K的穩(wěn)定域變小。5-4已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：（1）時(shí)，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性；（2）時(shí)，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性；（3）分析開環(huán)放大倍數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。解：系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，，因此其極坐標(biāo)圖從正實(shí)軸出發(fā)，以的方向進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為：令即得：，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)；，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)圖與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)。代入中得：(a)(b)（1）時(shí)：，極坐標(biāo)圖如圖(a)所示。而，故，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）時(shí)：，極坐標(biāo)圖如圖(b)所示。而，故，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且右半平面有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。（3）由（1）和（2）可見，增大開環(huán)放大倍數(shù)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)下降，甚至?xí)环€(wěn)定。當(dāng)時(shí)，即時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。5-5設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性如下圖所示，試判別