2019年通州區(qū)初三數(shù)學一模

.z.通州區(qū)2019年初三第一次模擬考試數(shù)學試卷2019年4月考生須知1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．2．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．3．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．如圖，∠AOB的角平分線是（）A．射線OBB．射線OEC．射線ODD．射線OC2.港珠澳大橋是中國第一例集橋、雙人工島、隧道為一體的跨海通道.其中海底隧道是由33個巨型沉管連接而成，沉管排水總量約76000噸.將數(shù)76000用科學記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3.使二次根式有意義的*的取值圍為（）A．B．C．D．4．*幾何體的平面展開圖如圖所示，則該幾何體是（）A．三棱錐B．三棱柱C．四棱錐D．四棱柱5.如果，且，則代數(shù)式的值為（）A．B．C．D．6．我國古代數(shù)學著作《子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”設繩子長*尺，木條長y尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A．B．C．D．7.2018年我國科技實力進一步增強，嫦娥探月、北斗組網(wǎng)、航母海試、鯤龍擊水、港珠澳大橋正式通車……，這些成就的取得離不開國家對科技研發(fā)的大力投入.下圖是2014年—2018年我國研究與試驗發(fā)展(R&D)經(jīng)費支出及其增長速度情況.2018年我國研究與試驗發(fā)展(R&D)經(jīng)費支出為19657億元，比上年增長11.6%，其中基礎(chǔ)研究經(jīng)費1118億元.%%億元2014-2018年我國研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出及其增長速度根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列說法中合理的是（）A．2014年—2018年，我國研究與試驗發(fā)展(R&D)經(jīng)費支出的增長速度始終在增加B．2014年—2018年，我國研究與試驗發(fā)展(R&D)經(jīng)費支出增長速度最快的年份是2017年C．2014年—2018年，我國研究與試驗發(fā)展(R&D)經(jīng)費支出增長最多的年份是2017年D．2018年，基礎(chǔ)研究經(jīng)費約占該年研究與試驗發(fā)展((R&D)經(jīng)費支出的10%8.為了迅速算出學生的學期總評成績，一位同學創(chuàng)造了一奇妙的算圖.如圖，y軸上動點M的縱坐標表示學生的期中考試成績，直線上動點N的縱坐標表示學生的期末考試成績，線段MN與直線的交點為P，則點P的縱坐標就是這名學生的學期總評成績.有下面幾種說法：①若*學生的期中考試成績?yōu)?0分，期末考試成績?yōu)?0分，則他的學期總評成績?yōu)?5分；②甲同學的期中考試成績比乙同學高10分，但期末考試成績比乙同學低10分，則甲的學期總評成績比乙同學低；③期中成績占學期總評成績的60%.結(jié)合這算圖進行判斷，其中正確的說法是（）A.①③B.②③C.②D.③二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，若實數(shù)c滿足，則請你寫出一個符合題意的實數(shù)c的值：c=________．10.如圖，AB是⊙O的直徑，弦于點E，如果，則∠ACD的度數(shù)是_________．11.中國人民銀行近期下發(fā)通知，決定自2019年4月30日停止兌換第四套人民幣中菊花1角硬幣.如圖所示，則該硬幣邊緣鐫刻的正多邊形的外角的度數(shù)為__________.12.若多項式可以寫成的形式，且，則a的值可以是_____，b的值可以是_____．13.小華同學的身高為170cm，測得他站立在下的影長為85cm，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影長為105cm，則小華舉起的手臂超出頭頂?shù)拈L度為____________cm.14.如圖所示，在一條筆直公路l的兩側(cè)，分別有A、B兩個小區(qū)，為了方便居民出行，現(xiàn)要在公路l上建一個公共自行車存放點，使存放點到A、B小區(qū)的距離之和最小，你認為存放點應該建在處（填“C”“E”或“D”），理由是____________________________．15.在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中有5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后再繼續(xù)摸出一球……，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，估計出n的值最有可能的是．16．甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB（A，B為直道兩端點）上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點，到達A點后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點…，若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后100s，兩人相遇的次數(shù)為__________.三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：．18.解不等式組:19．已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°.求作：射線CG，使得CG∥AB．圖1圖2下面是小東設計的尺規(guī)作圖過程．作法：如,2，①以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點；②以點C為圓心，AD長為半徑作弧，交AC的延長線于點F；③以點F為圓心，DE長為半徑作弧，兩弧在∠FCB部交于點G；④作射線CG．所以射線CG就是所求作的射線．根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接FG、DE.∵△ADE≌△_________，∴∠DAE=∠_________．∴CG∥AB（__________________________）（填推理的依據(jù)）．20．關(guān)于*的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求n的取值圍；（2）若n為取值圍的最小整數(shù)，求此方程的根．21.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC邊上的一點，分別過點A、B作BD、AD的平行線交于點E，且AB平分∠EAD.（1）求證：四邊形EADB是菱形；（2）連接EC，當∠BAC＝60°，BC=時，求△ECB的面積．22．如圖，在平面直角坐標系中，直線與函數(shù)的圖象交于點A（1，2）.（1）求的值；（2）過點作軸的平行線，直線與直線l交于點B，與函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點D.①當點C是線段BD的中點時，求的值；②當時，直接寫出的取值圍.23．如圖，△ABC接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點E，在弦BC上取一點F，使AF=AE，連接AF并延長交⊙O于點D．（1）求證：；（2）若CE＝2，，求AD的長．24.數(shù)學活動課上，老師提出問題：如圖1，在Rt△ABC中，，BC=4cm，AC=3cm，點D是AB的中點，點E是BC上一個動點，連接AE、DE.問CE的長是多少時，△AED的周長等于CE長的3倍．設CE=*cm，△AED的周長為ycm（當點E與點B重合時，y的值為10）．小牧根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量*的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小牧的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了*與y的幾組值，如下表：*/cm00.511.522.533.54y/cm8.07.77.57.48.08.69.210（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標系，描出上表中對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象，如圖2；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：①當CE的長約為cm時，△AED的周長最??；②當CE的長約為cm時，△AED的周長等于CE的長的3倍.圖1圖225.*校團委舉辦了一次“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分10分，學生得分均為整數(shù)，成績達到6分及以上為合格，達到9分及以上為優(yōu)秀．這次競賽中甲、乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下．（1）補充完成下列的成績統(tǒng)計分析表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.73.4190%20%乙7.51.6980%10%（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組學生；（填“甲”或“乙”）（3）如果學校準備推薦其中一個組參加區(qū)級比賽，你推薦____參加，請你從兩個不同的角度說明推薦理由．26.已知二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等．（1）求二次函數(shù)的對稱軸；（2）過P（0，1）作軸的平行線與二次函數(shù)的圖象交于不同的兩點M、N.①當時，求的值；②當時，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值圍．27.如圖，在等邊中，點是線段上一點.作射線，點關(guān)于射線的對稱點為.連接并延長，交射線于點.（1）設，用表示的度數(shù)；（2）用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），B（2，2），點M為線段AB上一點.（1）在點，，中，可以與點關(guān)于直線對稱的點是____________；（2）若軸上存在點，使得點與點關(guān)于直線對稱，求的取值圍.（3）過點作直線，若直線上存在點，使得點與點關(guān)于直線對稱（點M可以與點N重合），.請你直接寫出點橫坐標的取值圍.通州區(qū)2019年初三第一次模擬考試數(shù)學試卷參考答案及評分標準一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）題號12345678答案BABCABBC二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）9.答案不唯一，如10.11.12.答案不唯一，如，13.14.E，兩點之間線段最短15.16.三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）17.解：原式=…4分==.…5分18.解：解不等式①，，…1分，.…2分解不等式②，，…3分.…4分∴不等式組的解集為.…5分19．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）…2分（2）完成下面的證明．證明：連接FG、DE.∵△ADE≌△CFG，…3分∴∠DAE=∠FCG．…4分∴CG∥AB（同位角相等，兩直線平行）（填推理的依據(jù)）．…5分20.解：（1）一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=，…1分即，∴.…2分（2）∵n為取值圍的最小整數(shù)，∴.…3分∴∴∴，.…5分21.（1）證明：∵∥，∥，∴四邊形EADB是平行四邊形.………………1分∵AB平分∠EAD，∴.∵∥，∴.∴.∴.∴四邊形EADB是菱形.………………2分（2）解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC=，∴.∴.………………3分∴.………………4分∵∥，∴.………………5分22.解：（1）把A（1，2）代入函數(shù)中，∴.∴.………………1分（2）①過點C作軸的垂線，交直線l于點E，交軸于點F.當點C是線段BD的中點時，.∴點C的縱坐標為1.………………2分把代入函數(shù)中，得.∴點C的坐標為（2，1）.………………3分把C（2，1）代入函數(shù)中，得.………………4分②.………………5分23．（1）證明：∵AE是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴，.………………1分∴.∴.∴.………………2分∵AF=AE，，∴.∴.………………3分（2）解：連接CD.∵，∴.………………4分∴.∵，CE＝2，，∴tan.∴tan=.∴.………………5分過點C作CG⊥AD于點G.∴cos.∴cos=.∴.∵AC＝CD，，∴.………………6分另解一：連接BD.先求AB的長，再求AD.另解二：連接CD.先求AE的長，再證FC=FD.24.（1）補全表格：7.6.………………1分（2）描點，畫圖象.………………3分（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：①1.5；………………4分②畫出直線,………………5分2.6-2.9（在圍即可）………………6分25.（1）組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10%………………2分（2）甲………………3分（3）甲或乙………………4分甲組：甲組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組.（乙組的平均分、中位數(shù)均高于甲組，且乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定．）………………6分26.解：（1）∵二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等．∴對稱軸為直線.………………1分（2）①不妨設點M在點N的左側(cè).∵對稱軸為直線，，∴點M的坐標為（1，1），點N的坐標為（3，1）.………………2分∴，.∴，.………………4分②.………………6分27.解：（1）連接AE.