常熟理工學(xué)院概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題庫(kù)部分答案

-.z.一、選擇題1-5DDDDD6-10ABBBB11-15ADCCA16-20BAA(C/D)B21-25AAAAA26-30DCDCC31-35ABCBC36-40CCDCD41-45CCDAC46-50BADBA51-55BCABB56-60CABAB61-65CCBAB66-70DCCCB71-75BDBBB76-78AAC三、解答題1、設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件滿(mǎn)足條件：，且已知，求.解：，則，其中舍去，因?yàn)?2、設(shè)事件與相互獨(dú)立，兩事件中只有發(fā)生及只有發(fā)生的概率都是，試求及.解：由已知條件知：則解得3、一口袋中有6個(gè)紅球及4個(gè)白球。每次從這袋中任取一球，取后放回，設(shè)每次取球時(shí)各個(gè)球被取到的概率相同。求：（1）前兩次均取得紅球的概率；（2）取了次后，第次才取得紅球的概率。解：（1）記A={前兩次均取得紅球}，（2）記B={取了次后，第次才取得紅球}，4、甲、乙、丙3位同學(xué)同時(shí)獨(dú)立參加《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試，不及格的概率分別為.（1）求恰有兩位同學(xué)不及格的概率；（2）如果已經(jīng)知道這3位同學(xué)中有2位不及格，求其中一位是同學(xué)乙的概率.解：（1）設(shè)，，，.則（2）５、甲、乙、丙三門(mén)炮向同一架飛機(jī)射擊，設(shè)甲、乙、丙炮射中飛機(jī)的概率依次為0.4，0.5，0.7，又設(shè)若只有一門(mén)炮射中，飛機(jī)墜毀的概率為0.2，若有兩門(mén)炮射中，飛機(jī)墜毀的概率為0.6，若三門(mén)炮同時(shí)射中，飛機(jī)必墜毀.試求飛機(jī)墜毀的概率？解：設(shè){甲炮射中飛機(jī)}，{乙炮射中飛機(jī)}，{丙炮射中飛機(jī)}，{一門(mén)炮射中飛機(jī)}，{兩門(mén)炮射中飛機(jī)}，{三門(mén)炮射中飛機(jī)}，{飛機(jī)墜毀}，則由題意可知事件相互獨(dú)立，故故由全概率公式可得：6、已知一批產(chǎn)品中96%是合格品.檢查產(chǎn)品時(shí)，一合格品被誤認(rèn)為是次品的概率是0.02；一次品被誤認(rèn)為是合格品的概率是0.05.求在被檢查后認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率.解：設(shè)為被查后認(rèn)為是合格品的事件，為抽查的產(chǎn)品為合格品的事件.，7、*廠(chǎng)用卡車(chē)運(yùn)送防“非典”用品下鄉(xiāng)，頂層裝10個(gè)紙箱，其中5箱民用口罩、2箱醫(yī)用口罩、3箱消毒棉花。到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失1箱，不知丟失哪一箱?，F(xiàn)從剩下9箱中任意打開(kāi)2箱，結(jié)果都是民用口罩，求丟失的一箱也是民用口罩的概率。解：考慮成從10個(gè)紙箱中取3箱這樣一個(gè)模型，設(shè)={第i次取道民用口罩}，i=1，2，3。則8、設(shè)有來(lái)自三個(gè)地區(qū)的各名，名和名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為份，份和份.隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后抽出兩份.(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率.解：設(shè)事件表示報(bào)名表是個(gè)考區(qū)的,；事件表示第次抽到的報(bào)名表是女生表,；則有(1)由全概率公式可知，先抽到的一份是女生表的概率為(2)所求事件的概率為先考慮求解，依題意可知，抽簽與順序無(wú)關(guān)，則有，由全概率公式可知：因?yàn)椋粍t由全概率公式可知：故所求事件的概率為：9、玻璃杯成箱出售，每箱只，假設(shè)各箱含只殘次品的概率相應(yīng)為，一顧客欲購(gòu)買(mǎi)一箱玻璃杯，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)售貨員隨意取一箱，而顧客開(kāi)箱隨機(jī)查看只，若無(wú)殘次品，則買(mǎi)下該箱玻璃杯，否則退回.試求：(1)顧客買(mǎi)下該箱的概率；(2)在顧客買(mǎi)下的一箱中，確實(shí)沒(méi)有殘次品的概率.解：令表示顧客買(mǎi)下所查看的一箱玻璃杯，表示箱中恰有件殘次品,由題意可得：(1)由全概率公式可知，顧客買(mǎi)下所查看的一箱玻璃杯的概率為：(2)由貝葉斯公式知，在顧客買(mǎi)下的一箱中，確實(shí)沒(méi)有殘次品的概率為：10、設(shè)有兩箱同類(lèi)零件，第一箱內(nèi)裝件，其中件是一等品；第二箱內(nèi)裝件，其中件是一等品.現(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱，然后從該箱中先后隨機(jī)取出兩個(gè)零件(取出的零件均不放回)，試求(1)現(xiàn)取出的零件是一等品的概率；(2)在先取出的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.解:(1)記表示在第次中取到一等品,表示挑到第箱.則有(2)11、有朋友自遠(yuǎn)方來(lái)，他坐火車(chē)、坐船、坐汽車(chē)、坐飛機(jī)來(lái)的概率分別是.若坐火車(chē)來(lái)遲到的概率是；坐船來(lái)遲到的概率是；坐汽車(chē)來(lái)遲到的概率是；坐飛機(jī)來(lái)，則不會(huì)遲到.實(shí)際上他遲到了，推測(cè)他坐火車(chē)來(lái)的可能性的大??？解：設(shè)表示朋友坐火車(chē)來(lái)，表示朋友坐船來(lái)，表示朋友坐汽車(chē)來(lái)，表示朋友坐飛機(jī)來(lái)；表示朋友遲到了.朋友坐飛機(jī)遲到的可能性為.12、甲乙兩隊(duì)比賽，若有一隊(duì)先勝三場(chǎng)，則比賽結(jié)束．假定在每場(chǎng)比賽中甲隊(duì)獲勝的概率為0.6，乙隊(duì)為0.4，求比賽場(chǎng)數(shù)的數(shù)學(xué)期望．解：設(shè)表示比賽結(jié)束時(shí)的比賽場(chǎng)數(shù)，則的可能取值為3，4，5．其分布律為；；；故，．13、一箱中裝有6個(gè)產(chǎn)品,其中有2個(gè)是二等品,現(xiàn)從中隨機(jī)地取出3個(gè),試求取出二等品個(gè)數(shù)的分布律.解:的可能取值為從而的分布律為:*012P14、甲、乙兩個(gè)獨(dú)立地各進(jìn)行兩次射擊，假設(shè)甲的命中率為，乙的命中率為，以和分別表示甲和乙的命中次數(shù)，試求和的聯(lián)合概率分布.解：由題意知：，因?yàn)楹拖嗷オ?dú)立，則從而隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布律為：01204/252/251/10018/254/251/5024/252/251/10015、袋中有只白球，只黑球，現(xiàn)進(jìn)行無(wú)放回摸球，且定義隨機(jī)變量和：；求：(1)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布；(2)與的邊緣分布.解：(1)由題意可知：的可能取值為0,1；的可能取值為0,1.從而隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布為：*Y0103/103/1013/101/10(2)因?yàn)閺亩倪吘壏植悸蔀椋?01P…

因?yàn)閺亩倪吘壏植悸蔀椋篩01P16、*射手每次打靶能命中的概率為，若連續(xù)獨(dú)立射擊5次，記前三次中靶數(shù)為，后兩次中靶數(shù)為,求（1）的分布律；（2）關(guān)于和的邊緣分布律解：(1)由題意的所有可能取值為0，1，2，3，的所有可能取值為0，1，2.,,,,,,,,,,,故的聯(lián)合分布律為：012(2)和的邊緣分布律分別為：012317、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，試求（1）系數(shù);（2）方差.解：(1)因?yàn)?，所以，?2),因而，.18、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：(1)確定常數(shù)和；（2）的概率密度函數(shù)解：（1）因是連續(xù)函數(shù)，故，即，解得（2）由可知，19、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為求（1）的值；（2）解：（1）(2)20、*工廠(chǎng)生產(chǎn)的一種設(shè)備的使用壽命（年）服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為。工廠(chǎng)規(guī)定，設(shè)備在售出一年之內(nèi)損壞可以調(diào)換，若售出一臺(tái)可獲利100元，調(diào)換一臺(tái)設(shè)備需花費(fèi)300遠(yuǎn)，試求廠(chǎng)方售出一臺(tái)設(shè)備凈獲利的數(shù)學(xué)期望。解：設(shè)Y={廠(chǎng)方售出一臺(tái)設(shè)備凈獲利}，則Y的可能取值為100，-200。，故，21、*種型號(hào)的器件的壽命（以小時(shí)計(jì)）具有以下的概率密度?，F(xiàn)有一大批此種器件（設(shè)各器件損壞與否相互獨(dú)立），任取4只，問(wèn)其中至少有一只壽命大于2000小時(shí)的概率是多少？解：設(shè)4只器件中壽命大于1000小時(shí)的器件個(gè)數(shù)為,則，且其中故22、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為.求的概率密度.解：的分布函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故的概率密度函數(shù)為：23、設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，求方程有實(shí)根的概率.解：依題意可知，，則的概率密度為：若要使得方程有實(shí)根，則有：，即；解得或故方程有實(shí)根的概率為：24、設(shè)一物體是圓截面，測(cè)量其直徑，設(shè)其直徑服從上的均勻分布，則求橫截面積的數(shù)學(xué)期望和方差，其中解:由題意可得,直徑的概率密度為:則而橫截面積故25、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，求隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)。解：服從為偶函數(shù)，即26、設(shè)*種藥品的有效期間以天計(jì)，其概率密度為求：(1)的分布函數(shù)；(2)至少有天有效期的概率.解：(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則(2)此題錯(cuò)誤27、設(shè)隨機(jī)變量服從均勻分布，求的概率密度.解：的反函數(shù)為，且當(dāng)即時(shí)，故的概率密度為：28、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求隨機(jī)變量的概率密度．解：函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)，反函數(shù)為，則29、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為，求.解：在的區(qū)域上作直線(xiàn)，并記，則=====30、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為試求(1)的分布函數(shù)；(2)的邊緣密度函數(shù).解：(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在其他情況下，此處以下錯(cuò)誤從而的分布函數(shù)為(2)當(dāng)時(shí)，在其他情況下，從而的邊緣密度函數(shù)為：31、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為試求(1)和的邊緣密度函數(shù)；(2).解：(1)當(dāng)時(shí)，在其他情況下，從而的邊緣密度函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，在其他情況下，從而的邊緣密度函數(shù)為：(2)32、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，（1）確定常數(shù)；（2）討論的獨(dú)立性．解：（1）因?yàn)?，所以．?）因?yàn)椋煌砜傻茫@然對(duì)任意的，恒有，故隨機(jī)變量相互獨(dú)立．33、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù),求：(1)的分布函數(shù)；(2)關(guān)于的邊緣分布函數(shù).解：(1)即有（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的邊緣分布密度函數(shù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的邊緣分布函數(shù)34、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量的概率密度為求：(1)的分布函數(shù)；(2)關(guān)于的邊緣概率密度.解：(1)(2)35、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為求（1）的值；（2）.解：（1）因故（2）36、設(shè)(*,Y)的聯(lián)合分布律為試求：（1）邊緣分布Y的分布律；（2）；（3）.－112解：（1）邊緣分布Y的分布律為：（2）(3),因,故37、從學(xué)校乘汽車(chē)到火車(chē)站的途中有個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求(1)的分布律；(2)的期望.解：(1)由題意可知：則從而的分布律為：0123

(2)38、設(shè)盒中放有五個(gè)球，其中兩個(gè)白球，三個(gè)黑球。現(xiàn)從盒中一次抽取三個(gè)球，記隨機(jī)變量*,Y分別表示取到的三個(gè)球中的白球數(shù)與黑球數(shù)，試分別計(jì)算*和Y的分布律和數(shù)學(xué)期望.解：的可能取值為0，1，2，，，的分布列為*012P0.60.3類(lèi)似可求的分布列為Y321P0.60.3所以，又因?yàn)?9、一臺(tái)設(shè)備由三大部件構(gòu)成,在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為0.10,0.20,0.30.假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立,以*表示同時(shí)需要調(diào)整的部件數(shù),試求的數(shù)學(xué)期望和方差.解：設(shè)易見(jiàn)有四個(gè)可能值0，1，2，3。由于獨(dú)立，可見(jiàn)所以40、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度，試求：（1）概率；（2）數(shù)學(xué)期望。解：（1）=1-=1-=1-1=0（2）41、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為已知，求系數(shù).解：由概率密度的性質(zhì)而所以有(1)又因所以有(2)因故而所以(3)解由(1),(2),(3)所組成的方程組，得42、設(shè)的概率密度為試求：（1）的分布函數(shù)；（2）數(shù)學(xué)期望。解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，的分布函數(shù)（2）43、設(shè)隨機(jī)變量代表*生物的一項(xiàng)生理指標(biāo)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可認(rèn)為其數(shù)學(xué)期望，標(biāo)準(zhǔn)差．試用切比雪夫不等式估計(jì)概率．解：因?yàn)?，而，由切比雪夫不等式，44、設(shè)是總體的一個(gè)樣本，若，樣本方差，試求.解：因是總體的一個(gè)樣本，且，則由題意可知故因，，故45、已知總體服從(二點(diǎn)分布)，為總體的樣本，試求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)．解：的分布律,似然函數(shù)令解得,故最大似然估計(jì)量46、設(shè)總體*服從正態(tài)分布，其中是末知參數(shù)，是來(lái)自總體的一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試求的極大似然估計(jì)量。解：由題意，的概率密度函數(shù)為：樣本的似然函數(shù)為：所以對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：求導(dǎo)得似然方程為：，解得故的極大似然估計(jì)量為：47、設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，是來(lái)自總體的一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求（1）的矩陣估計(jì)量；（2）判斷是否為的無(wú)偏估計(jì)量.(3)求的極大似然估計(jì)量。解：（1）因總體期望值的矩估計(jì)為樣本平均值,則,從而的矩估計(jì)量為：.（２）因故不是的無(wú)偏估計(jì)量.（３）lnＬ（）=得到48、設(shè)服從正態(tài)分布，和均未知參數(shù)，試求和的最大似然估計(jì)量.解：的概率密度為：似然函數(shù)為：對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：令因此得的最大似然估計(jì)量為：49、設(shè)是來(lái)自參數(shù)為的泊松分布總體的一個(gè)樣本,試求的最大似然估計(jì)量及矩估計(jì)量.解：(1)依題意可知,總體,其分布律為則似然函數(shù)為:對(duì)數(shù)似然函數(shù)為:似然方程為:解得為的最大似然估計(jì)量.(2)因?yàn)榭傮w,則故=為的矩估計(jì)量.50、設(shè)總體的概率密度為，是取自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.求：(1)的矩估計(jì)量；(2)的方差.解：(1)記，令，則的矩估計(jì)量為：.(2)因?yàn)樗缘姆讲顬椋?1、設(shè)總體的概率分布列為：0123p22p(1-p)p21-2p其中()是未知參數(shù).利用總體的如下樣本值：1，3，0，2，3，3，1，3求(1)p的矩估計(jì)值；(2)p的極大似然估計(jì)值.解：(1)，令，得的矩估計(jì)為.(2)似然函數(shù)為令，.由，故舍去所以的極大似然估計(jì)值為52、設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，是來(lái)自總體的一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求(1)的矩估計(jì)量；(2)的最大似然估計(jì)量.解：(1)令則的矩估計(jì)量為：(2)樣本的似然函數(shù)為：對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：求導(dǎo)得似然方程為：解得故的最大似然估計(jì)量為：53、設(shè)總體，為總體的一個(gè)樣本，并且已知樣本的平均值，求的置信水平為的置信區(qū)間．（、）解：的置信水平為0.95的置信區(qū)間為所以的置信水平為的置信區(qū)間為54、有一大批糖果.現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取16袋，得重量(以g計(jì))的樣本平均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間.解：由題意可知，.，=503,.均值的的置信水平為0.95的置信區(qū)間置信區(qū)間為，即．四、綜合題1、已知求解，故2、設(shè)是兩個(gè)事件，又設(shè)且，證明：.證明：3、假設(shè),試證.證明：4、已知事件相互獨(dú)立，證明：與相互獨(dú)立.證明：＝；從而和相互獨(dú)立.5、設(shè)是任意二事件，其中，證明：是與獨(dú)立的充分必要條件.證明：，即與獨(dú)立.6、設(shè)事件A、B滿(mǎn)足，試證明A與B獨(dú)立和A與B互不相容不可能同時(shí)發(fā)生。解：（反證法）假設(shè)A與B獨(dú)立和A與B互不相容同時(shí)成立。由“A與B獨(dú)立”可得，。（1）又“A與B互不相容”可得，。（2）由式（1）（2）得，。而該式與題設(shè)中的“”矛盾！故，A與B獨(dú)立和A與B互不相容不可能同時(shí)發(fā)生。7、證明：解：因,故8、*船只運(yùn)輸*種物品損壞2%(記為),10%(記為),90%(記為)的概率分別為,,,現(xiàn)從中隨機(jī)地獨(dú)立地取3件,發(fā)現(xiàn)這3件都是好的(記為).試分別求,,(設(shè)物品件數(shù)很多,取出一件以后不影響取后一件的概率)解：則，9、假設(shè)*山城今天下雨的概率是，不下雨的概率是；天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是，不準(zhǔn)確的概率是；王先生每天都聽(tīng)天氣預(yù)報(bào)，若天氣預(yù)報(bào)有雨，王先生帶傘的概率是1，若天氣預(yù)報(bào)沒(méi)有雨，王先生帶傘的概率是；試求：(1)*天天氣預(yù)報(bào)下雨的概率？(2)王先生*天帶傘外出的概率？(3)*天鄰居看到王先生帶傘外出，求預(yù)報(bào)天氣下雨的概率？解：令A(yù)={今天天氣預(yù)報(bào)下雨}，={今天天氣真實(shí)下雨}，={王先生今天帶傘外出}(1),其中(2),其中(3)={鄰居看到王先生帶傘外出，今天天氣下雨}10、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為令表示對(duì)的次獨(dú)立重復(fù)觀(guān)測(cè)中事件發(fā)生的次數(shù)，求.解：Y服從二項(xiàng)分布，參數(shù)為故，11、設(shè)2000件產(chǎn)品中有40件次品，按放回抽樣連取100件，其中次品數(shù)為隨機(jī)變量．（1）寫(xiě)出隨機(jī)變量的概率分布律的表達(dá)式；（2）按泊松分布近似計(jì)算概率。解.(1)(2),12、設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求的概率密度.解則Y的概率密度為13、設(shè)，兩個(gè)隨機(jī)變量，是相互獨(dú)立且同分布，求隨機(jī)變量的分布律.解：（1）的所有可能取值為0，1，且01故的分布律為：（2）的所有可能取值為0，1，2，且012故的分布律為：14、設(shè)二維隨機(jī)變量是區(qū)域內(nèi)的均勻分布，．試寫(xiě)出聯(lián)合概率密度函數(shù)，并確定是否獨(dú)立？是否相關(guān)？解：的聯(lián)合概率密度，由邊緣概率密度的定義，,即，同理，因?yàn)?，所以不?dú)立．又因?yàn)?，同理，，所以，，即不相關(guān)．15、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為求（1）的值；（2）兩個(gè)邊緣概率密度函數(shù)。解：（1）由可得，（2）兩個(gè)邊緣概率密度函數(shù)分別為16、設(shè)隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為試求：(1)常數(shù)；(2)和的邊緣密度函數(shù)；（３）證明與相互獨(dú)立.解：(1)由規(guī)*性可知:即得(2)當(dāng)時(shí)，在其他情況下，從而的邊緣密度函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，在其他情況下，從而的邊緣密度函數(shù)為：(3)因?yàn)閷?duì)任意;所以與相互獨(dú)立.17、已知隨機(jī)變量的概率密度為，隨機(jī)變量的概率密度，且相互獨(dú)立．試求（1）、的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）；（３）數(shù)學(xué)期望Ｅ（）。解：（1）因?yàn)橄嗷オ?dú)立，故（2）（3）18、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)，求（1）的邊緣密度函數(shù)；（2）.解：(1)當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，故(2).19、一個(gè)電子儀器由兩個(gè)部件構(gòu)成，以和分別表示兩個(gè)部件的壽命(單位：千小時(shí)).已知和的聯(lián)合分布函數(shù)為：求聯(lián)合概率密度；（2）求關(guān)于*和Y的邊緣概率密度；（3）判別和是否獨(dú)立？解:(1)由題意可知:的聯(lián)合概率密度為:（2）因?yàn)閷?duì)任意;所以和相互獨(dú)立.20、已知隨機(jī)變量的分布律為和，且,求的聯(lián)合分布律。解:由,從而由得，\再由可得聯(lián)合分布律為21、設(shè)，試證明服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.證明：的分布函數(shù)為：令得由此知服從22、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為3的泊松(Poisson)分布，試證明仍服從泊松分布，參數(shù)為6.解參見(jiàn)教材第93頁(yè)例23、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從同一貝努利分布，試證明隨機(jī)變量與相互獨(dú)立.證：由題設(shè)知01012；；；；；.所以與相互獨(dú)立.24、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為已知對(duì)獨(dú)立重復(fù)觀(guān)測(cè)3次，事件至少發(fā)生一次的概率為。（1）求常數(shù)。（2）為了使事件至少發(fā)生一次的概率超過(guò)0.95，則對(duì)至少要作多少次獨(dú)立重復(fù)觀(guān)測(cè)。（）解令對(duì)獨(dú)立重復(fù)觀(guān)測(cè)3次中事件A發(fā)生的次數(shù)為Y，易知,其中(1)，解得(2)令對(duì)獨(dú)立重復(fù)觀(guān)測(cè)n次中事件A發(fā)生的次數(shù)為Z,其中,故至少要作11次獨(dú)立重復(fù)觀(guān)測(cè)25、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，試求（1）常數(shù)；（2）的概率密度；（