歷年山東青島中考數(shù)學(xué)試題及知識點(diǎn)答案解析

2019年山東省青島市初中畢業(yè)、升學(xué)考試學(xué)科（滿分150分考試時(shí)間120舟中）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi).L（2019山東省青島市，1,3分）-的的相反數(shù)是【答案】?！窘馕觥勘绢}考查相反數(shù)的概念，數(shù)。的相反數(shù)為P,所以-6的相反數(shù)J3，故選D。【知識點(diǎn)】相反數(shù)的概念（2019山東省青島市，2,3分）下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圄彤的是【答案】D【解析】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形是指沿圖形內(nèi)某直線折疊直線兩旁的部分能完全重合的圖形，能確定出對稱軸的圖形為軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，除了直接觀察判斷外，還可采用折疊法判斷，看該圖形按照某條直線折疊后直線兩旁的部分能否重合即可.另要注意有的軸對稱圖形只有一條對稱軸，有的軸對稱圖形有多條對稱軸.中心對稱圖形是指繞圖形內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合的圖形。能確定出對稱中心的圖形為中心對稱圖形。Z、C只是軸對稱圖形，B只是中心對稱圖形，D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選D?！局R點(diǎn)】軸對稱圖形中心對稱圖形（2019山東省青島市，3,3分）2019年1月3日，我國媳娥四號月球探測器在月球首醋憑著陸，實(shí)現(xiàn)人類有史以來首次登陸月球背面.已知月球與地球之間的平均距離約為384000km,把384000km用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示為A.38.4x104km B.3.84義105km C.0.384義106km D.3.84義106km【答案】B【解析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，384000=3.84X105，故選B。【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法（2019山東省青島市，4,3分）計(jì)算（-2m）2?（-m?m2+3m3）的結(jié)果是（ ）A.8m5 B.-8m5 C.8m5D.-4m5+12m5【答案】A【解析】本題考查整式的乘法運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，原式=4m2?（-m3+3m3）=4m…m3=8m5,故選A?！局R點(diǎn)】整式乘法（2019山東省青島市，5,3分）如圈，結(jié)段AB經(jīng)過。O的圓心，ACBD分別與。O相切于點(diǎn)D.若AC=BDD.4nCD.4nC.2<2n=4,Z/\=45°，【答案】B【解析】連接CO,DO,因?yàn)锳C,BD分別與。O相切于C,D, 所以ZACO=/DBO=90°,所以/AOC=ZA=45°,所以CO=AC=4,因?yàn)锳C=BD,CO=DO,所以△ACO04BDO,所以/90兀x4DOB=ZAOC=45°,所以ZDOC=180°-ZDOB-ZAOC=180°-45°-45°=90°,CD= 二2n,故選B。180【知識點(diǎn)】切線的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)弧長的計(jì)算(2019山東省青島市，6,3分)如圖，將結(jié)段AB先向右平移5個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按頤時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到錢段A‘B’,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B,的坐標(biāo)是A.(-4,1) B.(-1,2) C.(4,-1) D.(1,-2)【答案】D

可知點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B,的【解析】本題考查圖形變換，坐標(biāo)是（1,-2可知點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B,的【知識點(diǎn)】平移旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格作圖AE±BD，垂足為F.若ZABC=35°,ZAE±BD，垂足為F.若ZABC=35°,Z35。40。45。50?！敬鸢浮緾【解析】本題考查角平分線的性質(zhì)，因?yàn)锽D平分ZABC,AE±35。40。45。50?！敬鸢浮緾【解析】本題考查角平分線的性質(zhì)，因?yàn)锽D平分ZABC,AE±BD,直平分線，所以AD=ED，所以ZBAD=ZBED=180°-35°-50°=95°所以△ABF/△EBF,所以BD是線段AE的垂

,所以/CDE=180°-ZC=95°-50°=45°,故選C?！局R點(diǎn)】三角形角平分線線段垂直平分線全等三角形三角形外角的性質(zhì)8.（2019山東省青島市，8,3分）已知反比例函數(shù)尸ab的圖象如圖所示，則二次函數(shù)尸ax2-2x和一次函數(shù)尸bx【答案】C【思路分析】先判斷a,b的符號,再根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的特征確定一次函數(shù)與二次函數(shù)所經(jīng)過的象限或點(diǎn).-2【解題過程】觀察反比例函數(shù)可知a,b同號，若a,b同為正，則-2a〉0,所以二次函數(shù)尸ax2-2x開口向上，與

X軸交于原點(diǎn)，對稱軸在X軸正半軸,一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限；若a,b同為負(fù)，貝卜丁<0,所以二次函數(shù)廠QX2-2X開口向上，與X軸交于原點(diǎn)，開口向下，對稱軸在X軸負(fù)半軸,一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，根據(jù)以上規(guī)則判定只有C正確，故選C.【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.+8（2019山東省目島市，9,3分）計(jì)算： k —（V3）= . 【答案】1【解析】本題考查二次根式的化簡,原式二4<3+42【解析】本題考查二次根式的化簡,原式二4<3+42-1二2<3+2-1=2<3+1.【知識點(diǎn)】二次根式的化簡零指數(shù)冪（2019山東省青島市，10,3分）若關(guān)于x的一元二欠方程2x2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值1為 .【答案】石8【解析】本題考查一元二次方程根的判別式，因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以△=（-1）2-4X2m=1-8m=0,解得m=8.【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式11（2019山東省青島市,11,3分）射擊比賽中，某隊(duì)員10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊(duì)員的平均成績是環(huán)【答案】8.5【解析】根據(jù)條形圖讀出各次成績，計(jì)算平均數(shù)，因?yàn)椋?+7+8X2+9X4+10X2）:10=8.5,所以該隊(duì)員的平均成績是8.5環(huán).【知識點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)平均數(shù)（2019山東省青島市，12,3分）如圖，五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，AF是。。的直徑，則NBDF【答案】54【解析】連接OB,C。，因?yàn)锳BCDE為正五邊形，八F為外接圓直徑，所以NBO4=360°：5=72°,所以弧BF為180°-72°=108°,180°-72°=108°,所以NBDF=54°.【知識點(diǎn)】正五邊形的性質(zhì)圓周角圓心角（2019山東省青島市，13,3分）如圖，在正方形紙片4BCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在統(tǒng)段4E落在統(tǒng)段4E上的點(diǎn)G處，折痕為八F.若AD=^cm，則CF的長是為【答案】【解析】由勾股定理得AE=2道，根據(jù)題意得GE=2-4下，設(shè)BF=xcm,則FC=（4-x）cm,所以（2寫-4）2+x2=22+（4-x）2,解得x=2<5-2,所以CF=6-2V5.【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)軸對稱勾股定理（2019山東省青島市，14,3分）如圈，一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體.若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走個(gè)小立方塊?！敬鸢浮俊舅悸贩治觥恳苿?dòng)后要保證視圖與原來相同且要保證形狀物體形狀能保持正常.【解題過程】若要保持該幾何體的形狀需要保留層9個(gè)正方體,在此基礎(chǔ)上若要保證其他視圖相同,可以移去四個(gè)角上的上面的兩個(gè)正方體,再可以移去最中間的兩個(gè)正方體，新幾何體的府視圖如下:以最多可以取走10個(gè)小正方體,故答案為10.【知識點(diǎn)】正方體三視圖最值分類討論（2019山東省青島市，15,4分）已知：Za,直線/及/上兩點(diǎn)AB.求作：RtAABC，使點(diǎn)C在直線/的上方，且乙ABC=90°,ZBAC=Za.【思路分析】過點(diǎn)B在直線AB上方作CB±AB于B,在直線AB上方作【思路分析】過點(diǎn)B在直線AB上方作CB±AB于B,在直線AB上方作NC4B二Na,此射線與射線BC交于點(diǎn)C.【解題過程】如國所示:則Rt△ABC即為所求?！局R點(diǎn)】尺規(guī)作圖m一n m2+n216.（2019山東省青島市，16（1）,4分）化簡： ：（ 2n）m m【思路分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡分式.m-n【解題過程】解：原式二一m【知識點(diǎn)】分式化簡(m-n)2m—n4分）解不等式組《1-1xV65 5，并寫出它的正整數(shù)解。（2019山東省青島市，16（2）,、3x-1<8【思路分析】解不等式組確定不等式組的解集,在解集中確定正整數(shù)解.【解題過程】解不等式①得三-1,解不等式②得x<3,所以不等式組的解集是-1Wx<3,其中的正整數(shù)解為1,2.【知識點(diǎn)】不等式組的解法正整數(shù)解17.（2019山東省青島市，17,6分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字.若兩次數(shù)字差的絕對值小于2,則小明獲勝，否則小剛獲勝.這個(gè)游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由?！舅悸贩治觥慨嫎錉顖D確定兩次摸出的數(shù)字的所有情況數(shù),計(jì)算兩次數(shù)字之差,確定數(shù)字之差小于2的情況數(shù),計(jì)算概率,根據(jù)概率確定游戲是否公平.【解題過程】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：第一次摸球 1234第二次摸球 1234123412341234兩者之差絕對值0723101221013210根據(jù)樹狀圖分析，兩次摸球之差的絕對值有16種情況，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于2的有10種情況，所以兩次數(shù)字差的絕對值小于2的概率是10=5，所以小明獲勝的概率是5，小明獲勝的概率是3，?二5>3，，這個(gè)168 8 8 88游戲?qū)扇瞬还?【知識點(diǎn)】概率的計(jì)算游戲公平性判定（2019山東省青島市，18,6分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時(shí)間（單位：h），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：9, 8, 10.5,7,9,8,10, 9.5,8,9,9.5 ,7.5,9.5,9,8.5,7.5, 10,9.5,8,9,7, 9.5 ,8.5,9,7,9,9, 7.5,8.5,8.5, 9,8,7.5,9.5,10,9.5 ,8.5,9,8,9.在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表組別IJ睡眠時(shí)間分組人數(shù)（頻數(shù)）17<t<8m28<t<91139<t<10n410Kt<114睡眠時(shí)間分布情況請根據(jù)以上信息，解答下列問題：m=,n=,a=,b=；（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在組（填組別）；（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于9h，請估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù).【思路分析】（1）通過數(shù)數(shù)法確定m,n的值,根據(jù)頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比確定a,b的值；（2）根據(jù)各組頻數(shù)確定中位數(shù)的范圍；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體.【解題過程】（1）由題可知，睡眠時(shí)間7WK8有7,7.5,7.5,7,7,7.5,7.5共7個(gè)，睡眠時(shí)間9WK10的共有18個(gè)，所以m=7,n=18；a=—X100%=17.5%,b=18X100%=45%40 40（2）由題意知調(diào)查對象共40人，將睡眠時(shí)間按從小到大的順序排列，第一組有7人，第二組11人，因此中位數(shù)落在第三組內(nèi),、2 18+4 …（3）油題意得：800X---=440（名）40答：估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的有440名?！局R點(diǎn)】中位數(shù)樣本估計(jì)總體三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（2019山東省青島市，19,6分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行.在C處測得棧道一端A位于北偏西42°方向，在D處測得棧道另一端B位于北偏西32°方向.已知CD=120m,BD=80m，求木棧道48的長度（結(jié)果保留整數(shù)）。/4Tz,坐以2口 .re。17,cos32°y1732 20,?527cos42°y—,4tan42°y—)10（參考數(shù)據(jù)：sin32y,tan32y8,sin42y40，【思路分析】構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)求解.【解題過程】解：過C作CE1AB于E,DF±AB交AB的延長線于F,則CE//DF,aAB//CD,.??四邊形CDFE是矩形，EF=CD=120,DF=CE,在RtABDF中，ZBDF=32°,BD=80,TOC\o"1-5"\h\z17 1785...DF=cos32°?BD=80x x68,BF=sin32°?BD=80x x—,20 322BE=EF-BF=155,2在RtAACE中，-.-ZACE=42°,CE=DF=68,AE=CE-tan42°=68x—=306,10 5AB=AE+BE=155+306x134m,2 5【知識點(diǎn)】矩形三角函數(shù)解直角三角形

（2019山東省青島市，20,8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的L5倍,兩人各加工600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天。（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成。如果總加工費(fèi)不超過7800元，那么甲加工了多少天？【思路分析】（1）設(shè)乙每天加工％個(gè)零件，則甲每天加工1.5%個(gè)零件，根據(jù)甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）設(shè)甲加工了％天，乙加工了y天，根據(jù)3000個(gè)零件，列方程；根據(jù)總加工費(fèi)不超過7800元，列不等式，方程和不等式綜合考慮求解即可.% 1.5%【解題過程】解：（1）設(shè)乙每天加工％個(gè)零件，則甲每天加工1.5%個(gè)零件，由題意得：% 1.5%化簡得600x1.5=600+5x1.5%解得%=40...1.5%=60經(jīng)檢驗(yàn)，%=40是分式方程的解且符合實(shí)際意義.答：甲每天加工60個(gè)零件，乙每天加工，40個(gè)零件.（2）設(shè)甲加工了%天，乙加工了j天，則由題意得]60%+40j=3000①[150%+120y<7800②由①得j=75-1.5%③將③代入②得150%+120（75-1.5%）<7800解得以40，答：甲至少加工了40天.【知識點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用不等式組的應(yīng)用(1)求證：△ABE/△CDF;（2019山東省青島市，21,8分）如圖，在口ABCD中對角線AC與BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn)，延長AE至G(1)求證：△ABE/△CDF;（2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請說明理由.【思路分析】⑴由SAS證明△ABE/△CDF;⑵當(dāng)AB=2AC時(shí)，四邊形EGCF為矩形.由兩組對邊分別平行證明四邊形EGCF為平行四邊形，再由等腰三角形的性質(zhì)證明AE±EF,從而證明結(jié)論.【解題過程】（1）證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD,AB//CD,OB=OD,OA=OC,:.乙ABE=ZCDF,?點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn)，BE=-OB,

BE=-OB,

2DF=1OD,

2.BE=DF,ab=cd在AABE和ACDF中，JZBAE=ZCDF,BE=DF?△ABE=ACDF(SAS)；(2)解：當(dāng)=時(shí)，四邊形￡GCF是矩形；理由如下：/AC=204,AC=2AB,:.AB=0A,是OB的中點(diǎn)，二.AG1OB,:.Z0EG=90°,同理：CF10D,AG11CF,/.EG11CF,EG=AE,0A=0C,:.0E是AACG的中位線，/.OEIICG,/.EFIICG,.??四邊形EGCF是平行四邊形，?;/0EG=90°,.??四邊形EGCF是矩形.【知識點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)矩形的判定平行四邊形的判定和性質(zhì)22.（2019山東省青島市，22,10分）某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利4W件而潤w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件?【思路分析】（1）待定系數(shù)法求解析式；（2）列出利潤關(guān)于銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)及自變量取值范圍求解最大利潤;（3）列不等式求解.【解題過程】解：（1）設(shè)j與銷售單價(jià)%之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，100=30k+b70=45100=30k+b70=45k+b'解得:k=-2b=160，故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+160；(2)由題意得：w=(x—30)(—2x+160)=—2(x—55)2+1250,???-2<0,故當(dāng),<55時(shí)，w隨x的增大而增大，而30<W50,.?.當(dāng)x=50時(shí)，w由最大值，此時(shí)，w=1200,故銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；(3)由題意得：(％—30)(—2%+160)2800,解得：W70,,每天的銷售量y=-2x+160220,??.每天的銷售量最少應(yīng)為20件.【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用 一元一次不等式的應(yīng)用(2019山東省青島市，23,10分)問題提出：如圖，圖①是一張由三個(gè)邊長為1的小正方形組成的形紙片，圖②是一張oXb的方格紙(oXb的方格紙指邊長分別為。,b的矩形，被分成oXb個(gè)邊長為1的小正方形，其中。三2,b>2,且。，b為正整數(shù))，把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？圖②問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論。探究一：把圖①放置在2X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖③，對于2X2的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個(gè)小正方形，顯然有4種不同的放置方法.探究二：把圖①放置在3X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖④，在3X2的方格紙中，共可以找至U2個(gè)位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在3X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有2X4=8種不同的放置方法.nm圖④探究三：把圖①放置在0X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖⑤，在0X2的方格紙中，共可以找到個(gè)位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在0X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有種不同的放置方法。

般⑤ 圍⑥探究四：把圖①放置在QX3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖⑥，在aX3的方格紙中，共可以找到個(gè)位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在aX3的方格紙中使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形共有種不同的放置方法.問題解決：把圖①放置在aXb的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？(仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖.)問題拓展：如圖，圖⑦是一個(gè)由4個(gè)棱長為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖⑧是一個(gè)長、寬、高分別為a,b,c(a三2,b三2,c三2,且a,b,c是正整數(shù))的長方體，被分成了aXbXc個(gè)棱長為1的小立方體，在圖⑧的不同位置共可以找到個(gè)圖⑦這樣的幾何體。 ?【思路分析】探究三:將每四個(gè)小正方形,依次向右移動(dòng)可得(a-1)個(gè)小正方形;就能得到4(a-1)種不同的放置方法；探究四：將此情況轉(zhuǎn)化兩個(gè)兩行正方形的情況求解；2(a-1);8(a-1);問題解決：將此情況轉(zhuǎn)化含有(a-1)(b-1)個(gè)2X2方格的情況求解；4(a-1)(b-1);問題拓展：由兩個(gè)圖7的幾何體可以構(gòu)成一個(gè)邊長為2的小正方體，長a的兩層的幾何體轉(zhuǎn)化為(a-1)個(gè)2X2X2的正方體，可以找到(a-1)個(gè)圖7的幾何體；寬上同樣可以找到(b-1)個(gè)圖7的幾何體；高上同樣可以找到(c-1)個(gè)圖7的幾何體，總共有(a-1)(b-1)(c-1)種2X2X2的幾何體，在圖⑧的不同位置共可以找到8(a-1)(b-1)(c-1)個(gè)圖⑦這樣的幾何體?！窘忸}過程】解：探究三：根據(jù)探究二，ax2的方格紙中，共可以找到(a-1)個(gè)位置不同的2x2方格，根據(jù)探究一結(jié)論可知，每個(gè)2x2方格中有4種放置方法，所以在ax2的方格紙中，共可以找到(a-1)x4=(4a-4)種不同的放置方法；故答案為a-1,4a-4；探究四：與探究三相比，本題矩形的寬改變了，可以沿用上一問的思路：邊長為a，有(a-1)條邊長為2的線段，同理，邊長為3,則有3-1=2條邊長為2的線段，所以在ax3的方格中，可以找到2(a-1)=(2a-2)個(gè)位置不同的2x2方格，根據(jù)探究一，在在ax3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有(2a-2)x4=(8a-8)種不同的放置方法.故答案為2a-2,8a-8；問題解決：在QXA的方格紙中，共可以找到(4-1)S-1)個(gè)位置不同的2x2方格，依照探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在QXA的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有4(。-1)S-1)種不同的放置方法；問題拓展：發(fā)現(xiàn)圖⑦示是棱長為2的正方體中的一部分，利用前面的思路，這個(gè)長方體的長寬高分別為a、b、c,則分別可以找到(a-1)、3-1)、(c-1)條邊長為2的線段，所以在QX》xc的長方體共可以找到(q-l)S-l)(c-l)位置不同的2x2x2的正方體，再根據(jù)探究一類比發(fā)現(xiàn)，每個(gè)2x2x2的正方體有8種放置方法，所以在ax》xc的長方體中共可以找到8(。-1)(》-l)(c-1)個(gè)圖⑦這樣的幾何體；故答案為8(a-1)S-l)(c-1).【知識點(diǎn)】閱讀理解規(guī)律探究(2019山東省青島市，24,12分)已知：如圖，在四邊形A8CD中，AB//CD,ZACB=90°,A8=10cm,BC=8cm。。垂直平分AC,點(diǎn)戶從點(diǎn)B出發(fā)，沿珈方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為/cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為lcm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。過點(diǎn)戶作戶ELAB,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)Q作QF〃4C,分別交4),。。于點(diǎn)F,G.連接。戶，EG,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<f<5),解答下列問題：(1)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)E在NBAC”的平分線上？(2)設(shè)四邊形QEC。的面積為S(cm2),求S與珀勺函數(shù)關(guān)系式；(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形QEG。的面積最大？若存在，求出的t值：若不存在，請說明理由；(4)連接。E,OQ,在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使OELOQ?若存在，求出珀勺值；若不存在，請說明【思路分析】(1)當(dāng)點(diǎn)E在ZBAC的平分線上時(shí)，因?yàn)镋P±AB,EC1AC，可得PE=EC,由此構(gòu)建方程即可解決問題.(2)根據(jù)S =S+S=S