人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第九章不等式與不等式組自我評估

不等式與^^不等式與不等式組自我評估一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.有下列式子：-3<0,4%+3y>0,%=3,%2+2xy+y2,x≠5,X+2>y+3,其中一元一次不等式有（ ）1個2個3個4個.已知a>b，下列各式一定成立的是（ ）A.ac>bc2a>a+bac2>bc2D.-a+c>-b+c.若一個不等式的正整數(shù)解為1,2,則該不等式的解集在數(shù)軸上的表示可能是（ ）-1O ÷-L23 -1-IOl■10 12123ABCD.下列選項(xiàng)中正確的是（ ）a不是負(fù)數(shù)，表示為a>0a不大于3,表示為a<3X與4的差是負(fù)數(shù)，表示為X-4<0X不等于2，表示為X>2.解不等式≥X-1,下列去分母正確的是（A.2X+1-3X-1≥X-1B.2(X+1)-3(X-1)≥X-1C.2X+1-3X-1≥6X-1D.2(X+1)-3(X-1)≥6(X-1).已知點(diǎn)P(1+m2）在第二象限，則m的取值范圍是（X+1X—132),)m>-1m<-1m≤-1m≥-1.商店為了對某種商品進(jìn)行促銷，將定價(jià)為30元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購買5件以上，超過部分打8折.現(xiàn)有280元，最多可以購買該商品的件數(shù)是（ ）9件10件11件12件.如圖1,兩位同學(xué)在討論一個一元一次不等式.不等式在求解的過程中需要改變不等號的方向.圖1根據(jù)上面對話提供的信息，他們討論的不等式是（)A.-2X≥10B.2X≤10C.-2X≥-10D.-2X≤-10.目前，我國已獲批上市4款自主研發(fā)的新冠疫苗.某生物制藥公司計(jì)劃生產(chǎn)制造A,B兩種疫苗共40萬支，已知生產(chǎn)每支A疫苗需甲種原料8mg,乙種原料5mg；生產(chǎn)每支B疫苗需甲種原料4mg,乙種原料9mg.公司現(xiàn)有甲種原料4kg,乙種原料3kg,設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)A疫苗X支，下列符合題意的不等式組是（)A.18X+5(400000—X)≤4000000,4X+9(400000—X)≤30000005X+9(400000—x)≤4000000,8X+4(400000—X)≤3000000B.18x+4(400000-x)≤4000000,5X+9(400000-x)≤30000008x+9(400000-x)≤4000000,5x+4(400000-x)≤300000010.若m使關(guān)于X的一元一次不等式組x≡1-2x≤1, 2 有且僅有3個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之4X+m≤2和是（ ）A.-13B.-14C.-15D.-16<、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）.關(guān)于X的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖2所示，則此不等式組的解集是4-3圖2.寫出一個不等式，使它的正整數(shù)解為1,2,3：..在某種藥品的說明書上的部分內(nèi)容是“用法用量：每天30~60mg,分2~3次服用”，則一次服用這種藥品的劑量X的范圍是mg..關(guān)于X的不等式ax-2x>b的解集為X<-b-，寫出一個滿足條件的a的值 .a一2[2x>3（x—2）,.若關(guān)于x的一元一次不等式組《 的解集是x<6,則m的取值范圍是 ^[x<m .如圖3所示，運(yùn)行程序規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否>79”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了3次才停止，那么x的取值范圍是.*停止是圖3三、解答題（本大題共6小題，共52分）.（每小題4分，共8分）解不等式：(1)3x+5<8(x-1)+3；x—11>0.3x-1<0,①（6分）解不等式組I5x+2 1…并寫出滿足不等式組的所有整數(shù)解.F≥x-1,②（8分）下面是小明解不等式2x+1-x+2<2的過程，按下列要求完成解答:3 6解：去分母，得2（2X+1）-X+2V12. ……①去括號，得4X+2-X+2V12. ……②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3XV8. ……③系數(shù)化為1,得XV8. ……④3（1）以上的解法中從第（寫出序號）步開始出現(xiàn)了錯誤；（2）寫出正確解答過程，并將不等式的解集在數(shù)軸上表示.（8分）疫情期間為了滿足測溫的需求，某單位決定購進(jìn)一批額溫槍.經(jīng)了解，A品牌額溫槍每支300元，B品牌額溫槍每支350元.經(jīng)與商家協(xié)商，A品牌額溫槍降價(jià)15%，B品牌額溫槍按標(biāo)價(jià)的8折銷售.若購買兩種品牌的額溫槍共50支且總費(fèi)用不超過13000元，則至少要購買A品牌的額溫槍多少支？（10分）已知關(guān)于X,y的二元一次方程組J2X3y"J?的解滿足X-y<0.[X-2y=k②（1）求k的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若不等式（2k+1）X-2k<1的解集為X>1,請寫出符合條件的k的整數(shù)值.（12分）某工廠準(zhǔn)備用圖4-①所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖4-②所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.Im① ②圖4（1）若現(xiàn)有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個？（2）若該工廠準(zhǔn)備用不超過24000元資金去購買A，B兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共100個，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，則最多可以制作豎式箱子多少個？（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為3m×3m的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計(jì)損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10個，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個？附加題（共20分，不計(jì)入總分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.例如：方程2%-6=0的解為l=3,不等式組FT>°'的解集為1<%<4.因?yàn)?<3<4，所以方程2%-6=0是不等式組［“-1>0'的〔%<4 〔%<4關(guān)聯(lián)方程.（1）有下列方程：①3%-3=0；②I%+1=0；③%-（3%+1）=-9.其中不等式組f%+8<<:1的關(guān)聯(lián)方程是.（填序號）（2）①解兩個方程：立3=1和立2+1=%+7.2 2 3②是否存在整數(shù)m，使得方程正3=1和五2+1=%+7都是關(guān)于%的不等式組1%++m=的關(guān)聯(lián)方程？若存在，2 2 3 12%+3m≤2直接寫出所有符合條件的整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由.第九章不等式與不等式組自我評估答案速覽一、1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.B8.C9.C10.B二、11.-3<%≤2 12.%〈4(答案不唯一)13.10≤%≤301(答案不唯一) 15.m≥6 16.9〈%≤19答案詳解,.一， ,一 2一m10.B解析：解不等式組，得-1≤%≤-T—.42-m因?yàn)椴坏仁浇M有且僅有3個整數(shù)解，所以1≤—<2.解得-6〈—≤-2.4又-是整數(shù)，所以-的值為-5,-4,-3或-2.所以所有滿足條件的整數(shù)-的值之和為：-5+(-4)+(-3)+(-2)=-14.‘2(2%+D+1≤79,9<%≤19 解析：根據(jù)題意，得，「/?η 解得9<%≤19.22(2%+1)+1+1>79.三、17.(1)%>2；(2)%>4.4.解：解不等式①，得%〈1;解不等式②，得%≥-?.4所以原不等式組的解集為-3≤%<1.所以該不等式組的所有整數(shù)解為-1,0..解：(1)①(2)去分母，得2(2%+1)-(%+2)<12.去括號，得4%+2-%-2<12.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3%<12.系數(shù)化為1，得%<4.在數(shù)軸上表示解集如圖所示.-4-3-2-101234*.解：設(shè)購買A品牌額溫槍％支，則購買B品牌額溫槍（50-%）支.根據(jù)題意，得300×（1-15%）%+350x80%x（50-%）≤13000.解得%≥40.答：至少購買A品牌額溫槍40支..解：①-②，得%-y=-2-k.因?yàn)?-y<0,所以-2-k<0.解得k>-2.（2）將不等式（2k+1）%-2k<1移項(xiàng)，得（2k+1）%<2k+1.因?yàn)樵摬坏仁降慕饧癁?>1,所以2k+1<0,解得k<-L2又k>-2,所以k的取值范圍為-2<k<-L2所以整數(shù)k的值為-1..解：（1）設(shè)可制作豎式無蓋箱子m個，橫式無蓋箱子n個.根據(jù)題意，可得m+2n=150,4m+3n=300.解得m=30,n=60.答：可制作豎式無蓋箱子30個，橫式無蓋箱子60個.（2）由題意，可得1個豎式箱子需要1個A型板材和4個B型板材，1個橫式箱子需要2個A型板材和3個B型板材.設(shè)制作豎式箱子X個，則制作橫式箱子（100-x）個.根據(jù)題意，得（20+4x60）%+（2x20+3x60）X（100-%）≤24000.解得x≤50.答：最多可以制作豎式箱子50個.（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3個A型或1個B型，65個C型共有：65x3=195（列）.因?yàn)椴牧锨『糜猛?，所以最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù).設(shè)豎式a個，橫式b個.因?yàn)?個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，1個B型相當(dāng)于3個A型，所以（1+4x3）a+（2+3x3）b=195乂3，即13a+11b=585.a=45,a=34因?yàn)閍，b均為整數(shù)，。三10，所以Ib=。4=ba=23，、「a=12,<或Vb=26，［b=39.所以最多可以制作豎式箱子45個.附加題2 3解：（1）③解析：解方程3%-3=0,得%=1；解方程3%+1=0,得%=-2；解方程%-（3%+1）=-9,得%=4.解不等式組I2二:+；得3"%5因?yàn)?.5<4<4.5,所以不等式組-%—9<0'的關(guān)聯(lián)方程是③.%+8V%+1（2）①解方程五3=1,得％=-1；解方程%±2+1=%+7，得％=2.2 2 3②不存在整數(shù)m，使得方程9=1和五2+1=%+7都是關(guān)于％的不等式組1%+…］的關(guān)聯(lián)方程.理由如下:2 2 3 12%+3m≤2解關(guān)于%的不等式組1%+