北師大版七年級下冊 完全平方公式說課稿和教學設計

北師大版《完全平方公式（一北師大版《完全平方公式（一●● 完全平方公式(一教教學目(一)教學知識完全平方公式的推導及其應用經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力了解數(shù)學的歷史，激發(fā)學習數(shù)學興趣鼓勵學生自己探索算法的多樣化，有意識地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力教教學重完全平方公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述、幾何解釋完全平方公式的應用教教學難完全平方公式的推導及其幾何解釋完全平方公式結(jié)構(gòu)特點及其應用教學方情境法、探究法、教學方〖情境法〗創(chuàng)設情境來激發(fā)學生的學習興趣，體會完全公式的幾何背〖探究法〗引導學生探究將一個小正方形擴充成一個大正方形后的面〖討論法〗通過探究討論得出(a+b)2=a2+2ab+b2，并領(lǐng)a、b以表示什么？并能得出：(a-b)2=a22ab+b2教具準多媒教具準教教學過Ⅰ.［師b［師］你能用不同的方式表示試驗田的面積嗎［生改造后的試驗田變成了邊長為(a+b)的大正方形因此試驗田的總面積應為［生］也可以把試驗田的總面積看成四部分的面積和即邊長為a的正方形面積邊長b的正方形的面積和兩塊長和寬分別為a和b的面積的和.所以試驗田的總面積也可表示為［師］很好！同學們用不同的形式表示了這塊試驗田的總面積，進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？［生］可以發(fā)現(xiàn)它們雖形式不同，但都表示同一塊試驗田的面積，因此它們應該相等即)+2一．完全平方公式的推)+.我們姑且把這種方法看作對完全平方公式的一個幾何解釋.能不能從代表運算的角度也能推導出這樣的公式呢？［生］用多項式乘法法則可所以 ［師］上面的幾何解釋和代數(shù)推導各有什么利弊受到了條件限制:a>0b>0;二．看看它的特首平方，末平方,乘積的兩倍在中a，b可以任意的數(shù)、字母、單項式、多項式兩數(shù)和的平方等于兩數(shù)平方的和加上兩數(shù)積的2倍左右兩邊都是+三．想一(同學們可先在自己的練習本上推導，教師巡視推導的情況，對較困難的學生以啟示［師］同學們分析得很有道理.接下來，我們來完成第(2)問［生］也可利用多項式乘法法則，則［師］這位同學的想法很好..［師生共析 ↓ 于是，我們得到又一個公式 ［師］你能用語言描述上述公式(1)、(2)［生］公式(1)用語言描述為：兩個數(shù)的和的平方等于這兩個數(shù)的平方和與它們積的倍的和；公式(2)用語言描述為：兩個數(shù)的差的平方等于這兩個數(shù)的平方和與它們積的2倍四．鞏固，應強化認識<真金不怕火煉>判斷下列結(jié)論是否正(x+y)2=x2-2xy+ –y)2=x2–xy+(2+x)2=2+4x+(x–1)2=x2–(x+2y)2=x2+4xy+ –3y)2=16x2–12xy+［例1］利用完全平方公式計算分析：利用完全平方公式計算，第一步先選擇公式；第二步，準確代入公式；第三步化簡.解：(1)方法一［例2］利用完全平方公式計(1)(+)2;(2)()2;(3))2;(4)+)2－)2;(5)(－)2(+)2.分析：此題需靈活運用完全平方公式，(1)題可轉(zhuǎn)化為(2－)2或(－2)2,再運用平方差(+)2,［(+)－］2(或［+(－)］2［(－)+］2),再用完全平方公式計算；(4)題可利用完全平方公式，再.(5).解：(1)方法一：(－+2)2=(－)2=42－4+2；：(－+)2=［－(－2)］2=(－)2=2－4+42.(2)(－－)2=［－(+)］2=(+)2=2+2+2.(3)(+－)2=［(+)－］2=(+)2－2+)·+2=2+2+2+2－2－2.：(+)2－()2方法二=［(+)+－)［)－(－)］=4.Ⅲ.課本P34，1.計算 方法二：(+1)2－2=［(+1)+［(+1)－］=2+1.Ⅳ.自己思索和整理今天的內(nèi)容，加深我們對知識掌握的系統(tǒng)性和完整性。Ⅴ。課后作1、讀一讀P35《楊輝三角2本P習題 第1、2●板書設● 完全平方公式(一一、幾何背試驗田的總面積有兩

三．強化認(x+y)2=x2-2xy+y(x–y)2=x2–xy+y(2+x)2=2+4x+x(x–1)2=x2–2x(5)(x+2y)2=x2+4xy+4y2

［例2］利用完全平方公式計(1)(+)2;(2)()2;(3)y－)2;(4)+)2－)2;(5)(－)2(+)2.(6)(4x–3y)2=16x2–12xy+二、代數(shù)推四．例題講五．課堂練[例一]利用完全平方公式算 (2x- (mn----------------------------------------《完全平方公式》是數(shù)學學科里一個非常重要的內(nèi)容，它是多項式乘法的一個延伸，配方法的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應用，為今后的學習打下堅實的基礎.目標確定1、知識目標：完全平方公式的推導及應用；完全平方公式的幾何背2、能力目標：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力；重視學生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達能力。3、情感目標：了解數(shù)學的歷史，激發(fā)學生的興趣；鼓勵學生自己探索算法的多樣化，有意識地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力教材重點在于：完全平方公式的推導過程，結(jié)構(gòu)特點、語言表達、幾何解釋以及完全平方公式的應用，而學生要系統(tǒng)并靈活地掌握重點就恰恰是他們在學習過程中的難點所在。對本節(jié)課我是這樣構(gòu)思的老師的“教”體現(xiàn)在：創(chuàng)設情境——激發(fā)興趣——組織探索——發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學生的會數(shù)形結(jié)合的思想，并充分感受到數(shù)學演繹的過程和數(shù)學知識的整體性,學會進行有條理的表達。使教法、學法和諧統(tǒng)一，形成由感性到理性認知過程，促進學生全面發(fā)展。教學方法我采用了情境法、探究法、討論法相結(jié)合的教學方法，情境法-創(chuàng)設情境來激發(fā)學生的學習興趣，體會完全公式的幾何背景，探究法--引導學生探究將一個小正方形擴充成一個大正方形后的面積，討論法--通過探究討論得出(a+b)2=a2+2ab+b2，并領(lǐng)會、b可以表示什么？并能得出：(a-b)2=a2-2ab+b2為了使學生的三維目標得到真正的實現(xiàn)，能在課堂的進行過程中突出重點，突破難點，我從以下幾個活動來體現(xiàn)這堂課的內(nèi)容：活動一：創(chuàng)設情境，引入新并用代數(shù)方法去驗證幾何方法得出的結(jié)論，體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。設計意圖：對于試驗田的問題是一個很新穎的話題而學生完全可以利用舊知識來解活動二：合作交流，探索完全平方公在前面已經(jīng)師生共同得出完全平方公式的基礎上，這時教師再深入到學生中去，去傾聽他們的意(1（（ab（4）兩數(shù)和的平方等于兩數(shù)平方的和加上兩數(shù)積的兩倍。設計意圖：對于完全平方公式來說，它的重要意義就在于運用。而它應用的靈活性就活動三：自主探索——公式的變a+b)2=a2+2ab+b2a-b)2a+ba-的關(guān)系，他們會得出a－b=a+(b)，這就是問題的突破口，因為公式中的abb式中的b，2=-b)]2=a2+2a·b)+(-b)2，突破口找到了，問題迎刃設計意圖：自主探索的方法能充分培養(yǎng)學生對問題的獨立思考能力，也能激發(fā)起他例1、利用完全平方公式計算（1（2x-（2).(4x+5y)（3)(mn-a)（1）看應該用哪個公式（2ab在具體例題中代表誰（）如何依照公式來計算。時地發(fā)現(xiàn)錯誤，并得以改正。設計意圖：學生對公式既然已經(jīng)掌握，他們便想知道這些知識點應該如何運用和體現(xiàn)規(guī)律進行概括，發(fā)展了學生的思維能力?；顒游澹阂徽股硎?，動手做一12、大學都來動手做一做。第一個問題提出時，學生設計意圖：以兩個不同形式的練習，對學生內(nèi)容掌握程度進行了考察，第一個問題以這個過程中發(fā)現(xiàn)錯誤并及時改正，也培養(yǎng)了他們“學好數(shù)學，用好數(shù)學”的信念?；顒恿盒‘斦麄€知識點得到體現(xiàn)，重難點已掌握時，再讓學生回