重慶八中2013-2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理湘教版6328

..重慶八中2013---2014學(xué)年度（上）期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（理科）命題：鄧禮咸張新審核：曾昌濤打印：張新校對(duì)：鄧禮咸張新本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．“x2”是“(x2)(x5)0”的（）A．必要不充分條件C．充要條件B．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件2．已知點(diǎn)A(3,4,2)在xOy平面上的射影是點(diǎn)B，則OB等于（）(3,4,0)A．25B．5C．13D．x2y2cos120sin1201表示的曲線是（）3.方程A．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線B．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓D．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓4．已知p、q是兩A．p、q都是假命題個(gè)命題，若“(pq)”是真命題，則（）B．p、q都是真命題且q是真命題D．p是真命題且q是假命題C．p是假命題5.若l、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）//,l,n，則l//nB．若ln,mn，則l//mA．若l，則，則,ll,l//C．若D．若6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)1為的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是正視圖側(cè)視圖俯視圖（）（第6題圖）DOC版...111A．B．C．D．1632ACABD7．正方體ABCDABCD中直線與平面所成角的余弦值是（）11111112233A．B．C．D．4332xy28．已知雙曲線-21的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)F,FP是雙曲線左支上與不共線F,F145122sinPFFsinPFF的任意一點(diǎn)，則1的值為（）212sinFPF12235A．B．C．2D．333：Cx2xy20，點(diǎn)及點(diǎn)，從A(2,0)B(4,a)9．已知圓A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線22不被圓C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(,1)(1,)B．(,2)(2,)D．(,32)(32,)C．(,43)(3,)433xy2210．橢圓1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)是，M為橢圓上與不共線的任意一F,FF,F12ab2122點(diǎn)，I為MFF的內(nèi)心，延長(zhǎng)MI交線段FF于點(diǎn)N，則MI:IN等于（）1212aabcD．a(chǎn)A．B．C．cbc第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）y4x，則它的焦點(diǎn)11．拋物線坐標(biāo)為.2yax2和3x(a2)y10相互平a行，則.12．已知兩條直線xy2xy13．若橢圓21(ab0)的離心率為，則雙曲線2221的離心率ab為.2ab2222yx14．設(shè)變量x,y滿足約束條件x2y2，則zx3y的最小值為.x2DOC版...P(-1,0)在動(dòng)直線2axac)y2c0(aR,cR)上的射影為，已知點(diǎn)M（15．點(diǎn)N(3,3)，則線段MN長(zhǎng)度的最大值是.三、解答題（本大題共6小題,共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16．（本題滿分13分）三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,0),B(6,7),C(0,3)．（I）求BC邊上的中線所在直線的方程；（II）求BC邊的垂直平分線的方程．17．（本題滿分13分）xy2(m3)x2(14m2)y16m490表示一個(gè)圓．設(shè)方程22（I）求m的取值范圍；（II）求圓心的軌跡方程．18.（本小題滿分13分）A如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CACBCDBD2,ABAD2.（I）求證：AO平面；DBCDACDB的余弦值．（II）求二面角OCB第18題圖E拋物線y2px(p0)的焦點(diǎn)為19．（本小題滿分12分）已知F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為24、且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5．（I）求拋物線的方程；坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的K4K(m,0)(mR,m0)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，為xO（II）已知OPOQ+4l與拋物線相交于不同的P,Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．一條直線m20．（本題滿分12分）如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面相互垂直，AB//CD,ABBC,AB2CD2BC,EAEB．（I）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；EF否存在點(diǎn)出的值；若不存在，F(xiàn)，使EC//平面FBD？若存在，求EA（II）線段EA上是說(shuō)明理由．DOC版.21.（本小題滿分12分）P是圓F(x3)y16上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線：1已知點(diǎn)22F2F1PF2PF1段的中垂線與交于M點(diǎn)．（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；IICx（）設(shè)軌跡與軸的兩個(gè)左右交點(diǎn)分別為，點(diǎn)A,BCA,BK是軌跡上異于的任意一點(diǎn)，KHx軸，Q使得HKKQ，連結(jié)延長(zhǎng)交過(guò)AQxB且垂直于H為垂足，延長(zhǎng)HK到點(diǎn)l交于點(diǎn)D，N為DB的中點(diǎn)．試判斷直線與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系．QN軸的直線O重慶八中2013---2014學(xué)年度（上）期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（理科）答案一．選擇題．題號(hào)12C3C456B7C8910A答案BADAD10．簡(jiǎn)解：解法一：如圖所示，設(shè)點(diǎn)M(m,n),MFF的內(nèi)切圓半徑為r，則有：12S1FFncn2MFF1212又S1(MFMFFF)r1(2a2c)r(ac)r22MFF121212rc=x，MI:IN=1-xa1xcecn=(ac)r，=nac所以，故選A項(xiàng)。accan【或=rMIINMNININMNIN1n-1=】rcDOC版...10題圖15題圖解法二：此題的求解還可以采用特殊化的思想，即不妨令M為橢圓與y軸的交點(diǎn)，可輕而易舉解決問(wèn)題。二．填空題．611．(1,0)314．812．或113．15．5+222ax（ac)y2c0(aR,cR)，即a(2xy)c(y2)015．簡(jiǎn)解：動(dòng)直線2xy=0PMlQ(1,2)，且，則有動(dòng)點(diǎn)在以為直徑，點(diǎn)MPQ所以動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)y20PQC(0,1)為圓心，半徑為=2的圓上，所以MNNCr52.2max三．解答題．16．解：（Ⅰ）由已知得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5）.又A（4，0），y050AE的方程為所以直線，x434xy200.即BC邊上中線所在的直線方程為5…….7分k2，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC邊所在的直線的斜率3所以BC邊的垂直平分線的3斜率為，2由（Ⅰ）得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5），(3)BC邊的垂直平分線的方程是y53x，所以2即3x2y190.…….13分17．解：（Ⅰ）由D2E24F0或配方得：4(m3)24(14m2)24(16m49)0，m6m10，解得1m1.化簡(jiǎn)得：727DOC版...1所以m的取值范圍是（，1）…….7分7xm3,C（x，y），則y4m21,（Ⅱ）設(shè)圓心消去yx.m得，4(3)121因?yàn)?0x4.m1，所以7720yx（x4）.………….13分故圓心的軌跡方程為4(3)12718.解法一【幾何法】：（Ⅰ）證明：連結(jié)OCBODO,ABAD,AOBD.BODO,BCCD,COBD.在AOC中，由已知可得AO1,CO3.而AC2,AO2CO2AC2,AOC90,即AOOC.oBDOCO,AO平面BCD………….6分（Ⅱ）解：作OFCD于，連FAFAOCD,故CD平面AOF由（1）知，CDAF,AFO是二面角ACDB的平面角，32321易知OF,tanAFO，cosAFO。23721即所求二面角ACDB的余弦值為………….13分7解法二【坐標(biāo)法】：以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz如圖所示，zADOyCxB則B(1,0,0),D(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,1)EDOC版...（Ⅰ）則有OA=（0,0,1）,（1,0,0）,OC=（2,,0）,OB=3所以O(shè)AOB0，OAOC0，則有OAOB，OAOC，又OBOCO，AO平面BCD………….6分（Ⅱ）設(shè)平面ACD的法向量為n(x,y,z),則nAC,nAD,由AC(0,3,1),AD(1,0,1)，則有：n.AD(x,y,z).(1,0,1)0,3yz0.n.AC(x,y,z).(0,3,1)0,令y1,得n(3,1,3)是平面的一個(gè)法向量,又OA=（0,0,1）是BCD平面的一個(gè)法向量，ACDOABA=（0,1,0）(-1,1,0)=1>0nOAnOA37所以cosn,OA,又（-3,1,3）(-1,1,0)=3+1>0nBAn,OA，cos37217所以二面角ACDB的二面角等于.21………….13分即所求二面角ACDB的余弦值為7x，于是4p5，所以p2p19.解：（Ⅰ）拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線為22∴拋物線方程為y24x.….5分（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)K(m,0)且傾斜角為的直線l:yxm，令點(diǎn)P(x,y),Q(x,y)，則：41122xx2m4yxmy24x1xxm22，消元得x2(2m4)xm0聯(lián)立212(2m4)24m20所以m1，又m0，則m(1,0)(0,).又OPOQ=xxyyxx(xm)(xm)2xxm(xx)m2121212121212所以O(shè)POQ2xxm(xx)m2=m24m1212OPOQ+4=m44在m(1,0),(0,2)上單調(diào)遞減，在m(2,+)上單調(diào)遞增。mm則有DOC版...OPOQ+4=m44（-,-9）[0,)m所以mOPOQ+4的取值范圍為（-,-9）[0,)………….12分即m20.解：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍭BE平面ABCD，且ABBC，所以BC⊥平面ABE則CEB即為直線與平面ABE所成的角。設(shè)BC1，則ECAB2，BE2，所以CB133CE3，則直角三角形CBE中，sinCEBCE33ECABE即直線與平面所成角的正弦值為．………….6分3EFEA,(0,1)。取AB中（Ⅱ）假設(shè)存在，令EEBEA點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)椋設(shè)EODOEOAB。因?yàn)槠矫鍭BE平面ABCD，所以AEO平面EOOD，所以．由BABCDCDOA,OD,OE兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz．則A(0,1，0)，B(0，-1,0)，C（1，-1,0），D（1,0，0），F(xiàn)（0，,1）BD(1,1,0),BF(0,1,1)，則設(shè)平面FBD的法向量為v(a,b,c)，因?yàn)閍b011取a1,b1,c,v(1,1,)，又EC(1,1,1)b(1)c(1)01111EF1時(shí)，有EA3所以vEC110,解得=，所以假設(shè)成立,即存在點(diǎn)F滿足13ECFBD//平面．………….12分解法二：【幾何法】DOC版...EF1F為線段EA的三等分點(diǎn)，且=時(shí)，線段EA上存在點(diǎn)F，當(dāng)EA31，，則有1連接CA,設(shè)CADBQ，由CD//ABCDABCQCA23CE//QF，又QF平面，所以平面。所以ACE中，F(xiàn)BDEC//FBDEF1F滿足時(shí)，有//平面．FBD………….12分ECEA3即存在點(diǎn)F(3,0),F(3,0)21．解：（Ⅰ）由題意得，12F1MF=M