超靜定多跨梁的計(jì)算

超靜定多跨梁的計(jì)算吳郁斌力法的原理及二次超靜定多跨梁的計(jì)算思路力法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的最基本的方法。采用力法解決超靜定結(jié)構(gòu)問(wèn)題時(shí)，不是孤立地研究超靜定問(wèn)題，而是把超靜定問(wèn)題與靜定問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，加以比較，從而把超靜定結(jié)構(gòu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)問(wèn)題來(lái)加以解決。在解決超靜定多跨梁結(jié)構(gòu)問(wèn)題時(shí)，首先要確定超靜定的次數(shù)，如下圖所示：TOC\o"1-5"\h\zA B C D尿 X Xk k h；iip 圖一圖一所示的靜定多跨梁中，經(jīng)分析得知，結(jié)構(gòu)中的B、C兩點(diǎn)的約束為多余約束，所以該結(jié)構(gòu)為二次超靜定問(wèn)題。其次，在確定超靜定次數(shù)之后，按力學(xué)方法對(duì)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)。在圖一所示的結(jié)構(gòu)中，我們先假設(shè)B、C兩點(diǎn)無(wú)約束，而作用兩個(gè)集中力F、F，方向按圖一所示，這樣我BC們就把一個(gè)超靜定多跨梁結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)，從而把解決超靜定多跨梁結(jié)構(gòu)的問(wèn)題也轉(zhuǎn)化成解決簡(jiǎn)支梁的問(wèn)題。最后，找出結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化過(guò)程中的限制條件，按照條件列出力法方程。在圖一所示的結(jié)構(gòu)中，當(dāng)我們把超靜定多跨梁結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)支梁的過(guò)

程中，我們必須限制B、C兩點(diǎn)的豎向位移為0，因?yàn)樵谠瓉?lái)的超靜定多跨梁結(jié)構(gòu)中，B、C兩點(diǎn)有約束。然后根據(jù)限制條件列出力法方程。假設(shè)作用于多跨梁上的載荷在B、C兩點(diǎn)產(chǎn)生的豎向位移分別為A和A，作用于B點(diǎn)的單位豎向力（即當(dāng)F=1時(shí)）在B、C兩點(diǎn)產(chǎn)12B生的豎向位移分別為5和6,作用于C點(diǎn)的單位豎向力（即當(dāng)F二11112C時(shí)）在B、C兩點(diǎn)產(chǎn)生的豎向位移分別為5和5。設(shè)作用于B、C兩2122點(diǎn)的實(shí)際作用力大小分別為X、X倍的單位力。我們都知道梁的位移12與載荷的大小成正比，所以根據(jù)限制條件以及假設(shè)條件，可以列出如下方程："5?X+5?X-A=0211112215?X+5?X-A=02112222通過(guò)上述方程就可以計(jì)算出B、C兩點(diǎn)的支座反力F、F，然后通BC過(guò)力平衡方程和彎矩平衡方程就可以解出兩外兩點(diǎn)（A、D兩點(diǎn)）的工F工F=0Ey,nM=0AF+F+F+F二02Ay BCDF?L+F?(￡+L丿一F?a+F?L二0

B1C12D解之，就可以得到各個(gè)支座的反力，進(jìn)而得到梁上各段的剪力圖和彎矩圖了。多次超靜定多跨梁的解決辦法在工程實(shí)際中，有些超靜定梁結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)超過(guò)兩次，即稱為多次超靜定梁結(jié)構(gòu)或稱為N次超靜定梁結(jié)構(gòu)。在解決多次超靜定梁結(jié)構(gòu)時(shí)，需要注意一下兩個(gè)事項(xiàng)：

1） 、處理多次超靜定梁結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)注意把結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化到最簡(jiǎn)單的靜定梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，最終簡(jiǎn)化以后的簡(jiǎn)單靜定梁結(jié)構(gòu)包括如圖二所示的兩種；2） 、在簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，不要漏掉限制條件，即多余約束處的位移量為零，在計(jì)算過(guò)程中每一個(gè)假設(shè)力都會(huì)在每一個(gè)約束處產(chǎn)生位移，在列力法方程的時(shí)候，注意不要漏算。（a） （b）圖二由上述力法的原理和兩次超靜定梁結(jié)構(gòu)的計(jì)算辦法我們可以推論：解決多次超靜定梁結(jié)構(gòu)問(wèn)題也可仿照解決二次超靜定梁結(jié)構(gòu)問(wèn)題的方法，將多次超靜定梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成最簡(jiǎn)單的靜定梁結(jié)構(gòu)，然后在聯(lián)合假設(shè)條件以及簡(jiǎn)化過(guò)程中的限制條件，最終解決多次超靜定梁結(jié)構(gòu)問(wèn)題。如下圖所示：II圖三

圖三所示為一n次超靜定梁結(jié)構(gòu)。在此結(jié)構(gòu)中，共有約束n+2個(gè),其中有n個(gè)約束為多余約束，所以在解決此問(wèn)題時(shí)，需要列有n個(gè)力法方程，即5 -X+8 -X +…+8 -X +A=011 1 12 2 InnTOC\o"1-5"\h\z8 -X+8 -X +…+8 -X< 21 1 22 2 2n8-X+8 -X+…+8 -Xn11 n2 2 nn式中：為第n個(gè)約束點(diǎn)處的約束力在第1個(gè)約束處產(chǎn)生的位移1n量；為第1個(gè)約束點(diǎn)處的約束力在第n個(gè)約束處產(chǎn)生的位移量；xn1n為第n個(gè)約束處實(shí)際的支座反力與單位力之間的比值（即實(shí)際的支座反力等于X倍的單位力）A為外部作用載荷f在第n個(gè)約束點(diǎn)處產(chǎn)nn生的位移量。這就是解決多次超靜定梁結(jié)構(gòu)的一般通式，觀察這個(gè)方程組，我們將方程組看成一個(gè)大的矩陣，利用矩陣法計(jì)算出各個(gè)未知量。TOC\o"1-5"\h\z卩 5 …5 A ]11 12 1n 15 5 …5 A21 22 2n 25 5 …5 An1 n2 nn n將矩陣進(jìn)行化減，解出各個(gè)系數(shù)，即為各個(gè)未知力X。解出各個(gè)多余約束處的支座反力之后，在按照靜力學(xué)方程解出余下的支座反力，即F=0yM=0A附：本材料中用到的材料力學(xué)中的知識(shí)圖四如圖所示，x位置處的位移量計(jì)算如下：(0<x<