“迎春杯”數(shù)學(xué)解題能力展示初賽試卷(三年級(jí))

第9頁（共9頁）2010年“迎春杯”數(shù)學(xué)解題能力展示初賽試卷（三年級(jí)）一、填空題Ⅰ（每題8分，共40分）1．（8分）計(jì)算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8＝．2．（8分）如圖中共有個(gè)三角形．3．（8分）甲、乙、丙三人鋸?fù)瑯哟旨?xì)的木棍，分別領(lǐng)取8米，10米，6米長的木棍，要求都按2米的規(guī)格鋸開，勞動(dòng)結(jié)束后，甲、乙、丙分別鋸了24、25、27段，那么鋸木棍速度最快的比速度最慢的多鋸次．二、填空題Ⅱ（每題10分，共40分）4．（10分）某校三年級(jí)和四年級(jí)各有兩個(gè)班．三年級(jí)一班比三年級(jí)二班多4人，四年級(jí)一班比四年級(jí)二班少5人，三年級(jí)比四年級(jí)少17人，那么三年級(jí)一班比四年級(jí)二班少人．5．（10分）老師桌上有一大疊作業(yè)本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作業(yè)本共有本．6．（10分）有8名小朋友，他們每人頭上戴著一頂紅帽子或藍(lán)帽子．如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴著紅帽子，就拿一個(gè)紅氣球，否則就拿一個(gè)藍(lán)氣球．結(jié)果這些小朋友中既有拿紅氣球的，也有小朋友有拿藍(lán)氣球的，那么一共有名小朋友戴紅帽子．7．（10分）六個(gè)人傳球，每兩人之間至多傳一次，那么這六個(gè)人最多共進(jìn)行次傳球．三、填空題（每題12分，共36分）8．（12分）把0﹣9這十個(gè)數(shù)字填到如圖的圓圈內(nèi)，使得五條線上的數(shù)字和構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，而且這個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)之和為55，那么這個(gè)等差數(shù)列的公差有種可能的取值．9．（12分）從1﹣9這9個(gè)數(shù)字中選出8個(gè)不同的數(shù)字填入右面的方格中，使得豎式成立．其中的四位數(shù)最大可能是．10．（12分）在左下表中，在有公共邊的兩格內(nèi)的數(shù)同時(shí)加上1或同時(shí)減去1叫做一次操作．經(jīng)過有限次操作后左下表變?yōu)橛蚁卤?，那么右下表中A處的數(shù)是．

2010年“迎春杯”數(shù)學(xué)解題能力展示初賽試卷（三年級(jí)）參考答案與試題解析一、填空題Ⅰ（每題8分，共40分）1．（8分）計(jì)算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8＝372．【解答】解：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8＝15+28+39+48+55+60+63+64＝372故答案為：372．2．（8分）如圖中共有20個(gè)三角形．【解答】解：根據(jù)分析可得，圖中有三角形：12+6+2＝20（個(gè)）答：圖中共有20個(gè)三角形．．故答案為：20．3．（8分）甲、乙、丙三人鋸?fù)瑯哟旨?xì)的木棍，分別領(lǐng)取8米，10米，6米長的木棍，要求都按2米的規(guī)格鋸開，勞動(dòng)結(jié)束后，甲、乙、丙分別鋸了24、25、27段，那么鋸木棍速度最快的比速度最慢的多鋸2次．【解答】解：甲：8÷2＝4（段）4﹣1＝3（次）3×（24÷4）＝3×6＝18（次）乙：10÷2＝5（段）5﹣1＝4（次）4×（25÷5）＝4×5＝20（次）丙：6÷2＝3（段）3﹣1＝2（次）2×（27÷3）＝2×9＝18（次）18＝18＜2020﹣18＝2（次）答：鋸木棍速度最快的比速度最慢的多鋸2次．故答案為：2．二、填空題Ⅱ（每題10分，共40分）4．（10分）某校三年級(jí)和四年級(jí)各有兩個(gè)班．三年級(jí)一班比三年級(jí)二班多4人，四年級(jí)一班比四年級(jí)二班少5人，三年級(jí)比四年級(jí)少17人，那么三年級(jí)一班比四年級(jí)二班少9人．【解答】解：4+17＝21（人）（21+5）÷2＝26÷2＝13（人）13﹣4＝9（人）答：三年級(jí)一班比四年級(jí)二班少9人．故答案為：9．5．（10分）老師桌上有一大疊作業(yè)本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作業(yè)本共有53本．【解答】解：162﹣143＝19（本）（87+19）÷2＝106÷2＝53（本）答：二班的作業(yè)本共有53本．故答案為：53．6．（10分）有8名小朋友，他們每人頭上戴著一頂紅帽子或藍(lán)帽子．如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴著紅帽子，就拿一個(gè)紅氣球，否則就拿一個(gè)藍(lán)氣球．結(jié)果這些小朋友中既有拿紅氣球的，也有小朋友有拿藍(lán)氣球的，那么一共有3名小朋友戴紅帽子．【解答】解：假如有1名或2名小朋友戴紅帽子，那么小朋友都要拿出藍(lán)氣球；假如有3名小朋友戴紅帽子，那么戴紅帽子的小朋友都會(huì)拿出藍(lán)氣球，而戴藍(lán)帽子的小朋友會(huì)拿出紅氣球；符合題意．假如有4名或4名以上的小朋友戴紅帽子，那么小朋友都要拿出紅氣球；所以一共有3名小朋友戴紅帽子．答：一共有3名小朋友戴紅帽子．故答案為：3．7．（10分）六個(gè)人傳球，每兩人之間至多傳一次，那么這六個(gè)人最多共進(jìn)行15次傳球．【解答】解：一個(gè)圖形中，如果有K個(gè)奇點(diǎn)，那么這個(gè)圖形會(huì)用筆畫出來．為了讓這個(gè)圖形用一筆畫出來，則要使它只存在2個(gè)奇點(diǎn)．上面的圖形共有6個(gè)奇點(diǎn)，6×5÷2＝15條線．最少可以去掉2條線（剩下13條線），使6個(gè)奇點(diǎn)變成2個(gè)奇點(diǎn)，就可以用一筆畫出來了．所以6人兩兩傳球，但每兩人之間最多只能傳一次，最多就能傳13次．故答案為：13．三、填空題（每題12分，共36分）8．（12分）把0﹣9這十個(gè)數(shù)字填到如圖的圓圈內(nèi)，使得五條線上的數(shù)字和構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，而且這個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)之和為55，那么這個(gè)等差數(shù)列的公差有3種可能的取值．【解答】解：根據(jù)分析，等差數(shù)列之和剛好比五個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字之和多了0+1+2+3+…+9即45，設(shè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E，則有A+B+C+D+E＝55﹣45＝10，在0～9數(shù)字中，只有0+1+2+3+4＝10，故A、B、C、D、E分別只能是0～4中的一個(gè)數(shù)字，則除此之外的其它五條邊上的數(shù)位45﹣10＝35，設(shè)所形成的等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，根據(jù)求和公式得：＝55化簡得：a+2d＝11∵a≥011≥0+1+5＝6且11為奇數(shù)，a只能取7、9或11，∴∴d＝2、1或0，求出對(duì)應(yīng)的公差值為：2、1或0，具體填法如圖：公差為2的情況：，公差為0的情況：，公差為1的情況：，故答案是：3．9．（12分）從1﹣9這9個(gè)數(shù)字中選出8個(gè)不同的數(shù)字填入右面的方格中，使得豎式成立．其中的四位數(shù)最大可能是1769．【解答】解：首先分析四位數(shù)的千位數(shù)字是1，此時(shí)還有2﹣9共8個(gè)數(shù)字，再看個(gè)位的三個(gè)數(shù)的和的尾數(shù)是0，可以找出（2，3，5），（3，8，9），（4，7，9），（5，6，9），（5，7，8）共5種．再看2010十位數(shù)字是1是一定有進(jìn)位的，在結(jié)果中的百位是0，四位數(shù)字的百位最大只能是7，三位數(shù)的百位數(shù)字可以是2，再看2010的十位數(shù)字是1，考慮個(gè)位有2的進(jìn)位，需要十位的兩個(gè)數(shù)字和為9．四位數(shù)的十位最大是6，現(xiàn)在所用的數(shù)字是1，2，7，3，6，最大個(gè)位是4，7，9組合個(gè)位是9即可．即：四位數(shù)最大是1769．故答案為：176910．（12分）在左下表中，在有公共邊的兩格內(nèi)的數(shù)同時(shí)加上1或同時(shí)減去1叫做一次操作．經(jīng)過有限次操作后左下表變?yōu)橛蚁卤?，那么右下表中A處的數(shù)是5．【解答】解：依題意可知：經(jīng)過以上步驟發(fā)現(xiàn)最后一個(gè)圖中共9個(gè)方格，一個(gè)數(shù)字是5，其余的8個(gè)方