廈門2014屆高三質(zhì)檢數(shù)學(xué)理科第21題閱卷分析

廈門市201年43月屆高三質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）閱卷分析11~15題質(zhì)量分析：填空題的均分為11.33，完成得比較好的題為12、13、14，分析11、15題的錯(cuò)誤原因如下：.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算沒有過關(guān)；.復(fù)數(shù)模的概念理解成絕對(duì)值；.沒有觀察到函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，無法構(gòu)造新函數(shù)g（x）=x2（。+e-x）；.函數(shù)g（x）=x2（ex+e-x）的單調(diào)性分析錯(cuò)誤；.漏了分析函數(shù)g（x）=x2（ex+e-x）的對(duì)稱性，沒有得到不等式：x>|2x+1；.x|>|2x+1解錯(cuò)。建議：.基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)復(fù)習(xí)全面，做到?jīng)]有遺漏；.引導(dǎo)學(xué)生善于觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，不要盲目求導(dǎo)。第16題題組長(zhǎng)廈門十中陳勛1、本題考察情況分析：本題考察空間中直線與平面的位置關(guān)系，考察用空間向量的方法解決空間角的問題，屬于基礎(chǔ)題。2、典型錯(cuò)誤分析和點(diǎn)評(píng)：（1）未證明三條直線兩兩互相垂直而直接建系，再證線線垂直。（2）直接由面面垂直得到線線垂直，定理不夠熟悉。（3）直線與平面所成的角和直線的方向向量與法向量的夾角二者關(guān)系混淆。（4）書寫格式不規(guī)范。3、補(bǔ)救措施和后階段復(fù)習(xí)建議：垂直關(guān)系是立體幾何中最為關(guān)注的問題，立體幾何解答題，一般都會(huì)涉及線面垂直、面面垂直的證明，而這卻是不少差生最為薄弱的環(huán)節(jié)。因此熟悉定理是關(guān)鍵，而線面垂直、面面垂直又是高考中最常涉及的問題，再者，體積求解也離不開線面垂直的證明，因此，掌握好“垂直”關(guān)系的證明，是非常重要的．證明垂直關(guān)系時(shí)，一是對(duì)空間幾何體要有較強(qiáng)的感知，二是判定定理和性質(zhì)定理要非常的熟悉．建議下階段在立體幾何中增加開放性、探索性問題的探究。第17題題組長(zhǎng)集美中學(xué)劉偉考查范圍：

本題考查統(tǒng)計(jì)概率中的相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、二項(xiàng)分布、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)；考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)；考查必然與或然思想其他解法：1、比較甲乙兩人獲勝的概率，進(jìn)行決策，選乙解法1：設(shè)甲投入次數(shù)為X,乙投入次數(shù)為Y,則P(X=0)=P(X=0)=2927P(Y=0)=——125P(X-1)-,P(X-2)- ,P(X-3)-9, 18, 18P(Y-1)--54,P(Y-2)二色，P(Y-3)二-125 125 125P（甲獲勝）=--27 5(27一+ 9125181125125.1275436 369—(++)=181251251251125542 362 4 82 4 5 392P(乙獲勝)- ?一+ (—+)+ (—++—)- 1259 1259 9 1259 9 18 1125因?yàn)椋琍(乙獲勝)>P(甲獲勝)所以,選擇乙.2、利用“相互獨(dú)立事件中,隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望等于每個(gè)事件單獨(dú)發(fā)生的概率之和計(jì)算甲乙的數(shù)學(xué)期望”,比較后選乙117解法2：甲投中次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是：2--+-32626乙投中次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是：3?5-567因?yàn)?，?gt;—56所以,選擇乙.注意：我們不提倡在考試（尤其是高考中）使用這種方法,因?yàn)槭褂玫亩ɡ頉]有被證明,且大家都這個(gè)定理都很陌生,極易被誤判。典型錯(cuò)誤：369 369 11、利用解法1時(shí)，在計(jì)算出P（甲獲勝）=——后，由P（甲獲勝）=——<-，JLJLJ JLJLJ乙1從而，得出P（乙獲勝）>-.沒有考慮到平局的可能性。2、只通過比較甲乙兩人三次都投入的概率進(jìn)行選擇.3、書寫過程中,對(duì)于乙不先寫出,乙投入次數(shù)服從二項(xiàng)分布,就直接使用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式.部分考生甚至對(duì)于公式都有記憶出差的現(xiàn)象。4、只寫分布列的結(jié)果,沒有計(jì)算過程.5、第一問是幾何分布問題,但有些學(xué)生當(dāng)成二項(xiàng)分布去做。復(fù)習(xí)建議：1、建議考生在解答題時(shí)使用常規(guī)解法,尤其不要使用課本中未出現(xiàn)的定理,如用創(chuàng)新解法,應(yīng)交待清楚,或先進(jìn)行相關(guān)定理的證明。2、對(duì)于離散型隨機(jī)變量的分布列的特殊分布：二項(xiàng)分布、超幾何分布,教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生辨別它們的區(qū)別與聯(lián)系,要非常熟悉地判斷并運(yùn)用。3、對(duì)于統(tǒng)計(jì)概率問題中利用統(tǒng)計(jì)概率的知識(shí)解決實(shí)際問題中的估計(jì)、對(duì)策、選擇等應(yīng)用問題應(yīng)格外關(guān)注。第18題題組長(zhǎng)廈門二中祝國華一、考查知識(shí)、能力及數(shù)學(xué)思想方法本題主要考查分段函數(shù)、二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力；考查分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、有限與無限等數(shù)學(xué)思想．二、本題閱卷后得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)平均分：4.95標(biāo)準(zhǔn)差：5.67難度值：0.38三、本題各分?jǐn)?shù)點(diǎn)人數(shù)分布情況(考生總數(shù)：7802)各分?jǐn)?shù)點(diǎn)0123 456789J12131人數(shù)255063358583 329139978435314972162482554從上述數(shù)據(jù)中可以看出，0分率約為16.1%，而滿分率約為5.83%，從滿分人數(shù)有455人這一數(shù)據(jù)，可以看出，本題并不是一道難度極大的試題，但依然有1255人得了零分，這說明我們?cè)趯?dǎo)數(shù)的教學(xué)中有必要改變部分學(xué)生“見到函數(shù)與導(dǎo)數(shù)就內(nèi)心暗示自己不會(huì)”的局面，讓所有學(xué)生在面對(duì)“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”的試題時(shí)都敢于下手．本題命題時(shí)預(yù)設(shè)難度系數(shù)是0.45，可是實(shí)測(cè)難度系數(shù)卻只有0.38，這也說明“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”的教學(xué)還需要加強(qiáng)．四、試題評(píng)析本題以分段函數(shù)為背景，考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)解決問題的能力.本題第(I)小題，給定參量〃的值，讓學(xué)生分析圖象，并找出單調(diào)遞增區(qū)間；本題第(II)小題，以方程解為引子，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．客觀地說，這是一道難度適中，構(gòu)思巧妙的好題，通過本題的解答，可以充分顯現(xiàn)出學(xué)生化歸轉(zhuǎn)化的能力，及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)模擬函數(shù)圖象并解決問題的能力．五、學(xué)生解答中出現(xiàn)的優(yōu)秀解法優(yōu)秀解法：注意到當(dāng)X<0時(shí)，/(x)=X2+2X+3=(x+1)2+2>2，因此，當(dāng)x>0時(shí)，f(X)的值域必須包含(0,2)，而當(dāng)X>0時(shí)，XT0+時(shí)，f(X)T0，并且函數(shù)f(X)在(0,+8)上連續(xù)，于是問題可以轉(zhuǎn)化為研究“方程X2e?X=2有解”，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為研究“方程22ln— ln— — 2-a=一^有解"，令H(X)=一^，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，可得到H(x) =H(v'2e)=—”，x x min e結(jié)合圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是［--,+8).e上述解法，從理解角度來講，并不是特別容易，但優(yōu)秀之處在于，避開了對(duì)參數(shù)a的討論，使得解題更加簡(jiǎn)潔．六、典型錯(cuò)誤分析二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)不過關(guān)．不少同學(xué)在求解二次函數(shù)遞增區(qū)間時(shí)出錯(cuò)；審題不認(rèn)真．本題只要求出遞增區(qū)間即可，可是不少同學(xué)將減區(qū)間也一并求出；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)不過關(guān).對(duì)函數(shù)J=x2e-x求導(dǎo)后，得出y'=2xe-x+x2e-x；細(xì)節(jié)不夠注意．將單調(diào)區(qū)間(0,2)錯(cuò)寫為［0,2)；對(duì)單調(diào)區(qū)間的理解不到位．許多同學(xué)將兩個(gè)單調(diào)區(qū)間合并寫成［-1,2)；結(jié)論的表述不清晰．不少同學(xué)過程凌亂，反復(fù)尋找也找不到結(jié)論在哪；對(duì)數(shù)學(xué)理解不到位．本題是求單調(diào)區(qū)間，而有些同學(xué)卻把結(jié)論寫成“函數(shù)在(-1,0),(0,2)上遞增；嚴(yán)謹(jǐn)性欠缺．只注意到最值變化及要求，未簡(jiǎn)述連續(xù)性及值域；邏輯思維不清．在解答的過程中，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)雖然結(jié)論是正確的，但在解題的過程中表述混亂，讓閱卷老師看的一頭霧水；理解能力較弱.受題中m的干擾，不知題之要點(diǎn)，誤去研究m的范圍；運(yùn)算錯(cuò)誤頻繁．在解一元二次不等式的過程中，出現(xiàn)了大量的各式各樣的錯(cuò)誤，導(dǎo)致嚴(yán)重失分；書寫不夠規(guī)范．由于本題是分段函數(shù)，且在斷點(diǎn)處并不連續(xù)，不少同學(xué)直接寫［2x+2 (x<0)出f(x)二仁 /八、，嚴(yán)重違背了導(dǎo)數(shù)的概念；［2xe-x-x2e-x(x>0)整體思維水平不高．不能很好的理解題意，合理轉(zhuǎn)化，不能站在一定的高度上理解圖象的應(yīng)用．七、對(duì)今后教學(xué)的建議加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，力爭(zhēng)使學(xué)生解答過程中不出現(xiàn)求導(dǎo)出錯(cuò)、二次函數(shù)研究出錯(cuò)的現(xiàn)象，此外，對(duì)單調(diào)區(qū)間的表述，一定要反復(fù)告知，避免出錯(cuò)；加強(qiáng)數(shù)學(xué)書寫訓(xùn)練，切實(shí)減少書寫紊亂、邏輯混亂而造成失分的現(xiàn)象；加強(qiáng)邏輯思維能力的訓(xùn)練，弄清問題的來龍去脈，合理轉(zhuǎn)化，有效借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)，模擬函數(shù)圖象，依據(jù)圖象，思考和解決問題．第19題題組長(zhǎng)廈門外國語學(xué)校邱小瑾本題的均分為4.69，基本達(dá)到預(yù)設(shè)的難度，在評(píng)卷過程中出現(xiàn)以下幾個(gè)問題;'AC2=100+PC2-16PC1.利用兩個(gè)余弦定理列出方程組：[ 2J5 后不會(huì)消元求解；100=PC2+AC2+上AC.PC[ 5.兩角和差的正余弦轉(zhuǎn)換運(yùn)算錯(cuò)誤；.利用余弦定理求CP時(shí)，沒有舍去一根，或舍去一根沒有說明理由；.在第二問中，利用幾何法尋找D點(diǎn)時(shí)，絕大部分的學(xué)生誤認(rèn)為A、P、C、E四點(diǎn)共面，直接連接EC交AP于D點(diǎn)；.利用幾何法求出EC后沒有求DP的長(zhǎng)；.錯(cuò)誤的利用柯西不等式（DE2+DC2）（1+1）>（DE+DC），得到DE+DC<2、①。同時(shí)，在評(píng)卷過程中也發(fā)現(xiàn)了以下幾個(gè)較新穎的解法：? ? ? ? ?向量法：設(shè)DP=九AP，貝U有DC=DP+PC,DE=DP+PE，|Dc|=|DP+pc|,|DE|=|DP+pe\，進(jìn)而表示出de+dc第20題題組長(zhǎng)廈門雙十中學(xué)林敬松20題得分0分1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分11分12分13分14分平均分共試2465742175141215卷0795482838852952677668754.482數(shù)05135117比0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.份0.00000.0.0.000000000000例1323348090844534545【命題意圖】（1）能通過橢圓和圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)求出橢圓的方程；（2）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的三種解題模式中的兩種①給曲線上一點(diǎn)的直線1與橢圓聯(lián)立后可以用“韋達(dá)定理”求出另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（線運(yùn)動(dòng)引起的問題）②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)在曲線上這個(gè)條件處理（點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起的問題）③在掌握這兩種基本解題模式的基礎(chǔ)上，靈活地轉(zhuǎn)化這兩種模式（3）定點(diǎn)，定植，定關(guān)系的問題能夠通過“動(dòng)手操作”探究出結(jié)論，再證明，刻意追求，探索難點(diǎn)，證明簡(jiǎn)單點(diǎn).體現(xiàn)多思少算的意圖.【問題與建議】（1）本題的第一問其實(shí)很基本，計(jì)算量也不大，得滿分的人接近一半0.4，8但就是在這種情況下依然出現(xiàn)0分卷210份7占0.1其3中.有些原因可能是時(shí)間的關(guān)系，我們應(yīng)該在今后的教學(xué)中適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)解題順序和答題的技巧，實(shí)現(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)的高效得分.（2）基本的解題模式不熟練，計(jì)算的準(zhǔn)度不夠，建議能否利用上課的時(shí)間讓學(xué)生當(dāng)場(chǎng)針對(duì)一些典型的解題模式從頭至尾地體驗(yàn)一遍，再用課后時(shí)間有意識(shí)地進(jìn)行鞏固.（3）【典型解法】（）設(shè)P ??后面的處理與參考答案中的解法一類似；我們似乎有必要讓同學(xué)比較這兩種設(shè)線方式的優(yōu)缺點(diǎn)，比較兩者的計(jì)算量，體驗(yàn)何時(shí)用這種形式.（）設(shè)點(diǎn)（e—e）后面的處理方法與解法相同；參數(shù)方程的方法不提倡在普通班中大面積推廣第21題題組長(zhǎng)廈門一中劉樺一、本題的考查情況分析本題是3選2的選考題，題（1）屬于選修4-《2矩陣與變換》內(nèi)容，主要考查矩陣對(duì)應(yīng)的變換、矩陣的特征值與特征向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和函數(shù)與方程思想，本題滿分7分，均分為5.分6；題（2）屬于選修4-《4坐標(biāo)系與參數(shù)方程》內(nèi)容，主要考查圓的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和函數(shù)與方程思想，本題滿分7分，均分為5.分8；題（3）屬于選修4-《5不等式選講》內(nèi)容，主要考查絕對(duì)值的幾何意義、絕對(duì)值不等式的解法、恒成立等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想，本題滿分7分，均分為5分。二、優(yōu)秀解法介紹與點(diǎn)評(píng)第題（）優(yōu)秀解法一過。作/的垂線交l于M交圓C于N在第四象限，則所求的最大值為IMN曰CMI+r=<2+2。這種方法主要是抓住圓的特殊性，借助幾何性質(zhì)，減少了計(jì)算，簡(jiǎn)化了過程。優(yōu)秀解法二設(shè)圓C上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cos0+4,2sin9）,則點(diǎn)P到直線x-y-2=0的距離為d=I2cos0-2sin0+21<2I2v2cos(0+^4)+2I兀當(dāng)cos(0+—)=1時(shí)，d =2+、：2。4 max這種方法主要用圓的參數(shù)方程式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，建立“距離”的三角函數(shù)式，求出其最大值，思路自然，過程流暢，解答嚴(yán)謹(jǐn)。第題()優(yōu)秀解法一因?yàn)閒(X)+Ix+1I>3=Ix-aI+Ix+1I>3恒成立所以(Ix—aI+Ix+1I) >3，由Ix-aI+Ix+1I>I(x-a)-(x+1)I=Ia+1I，min當(dāng)且僅當(dāng)(x-a)(x+1)<0時(shí)取等號(hào)，所以Ia+1I>3，解得a>2或a<-4。這種方法主要是運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出最小值，比參考答案更加嚴(yán)密。優(yōu)秀解法二不等式f(x)+1x+1|>3在R上恒成立等價(jià)于f(x)>3-x+1|在R上恒成立等價(jià)于函數(shù)y=f(x)圖象在函數(shù)y=3-|x+1|圖象的上方，作出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象(圖象省略)，即得實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>2或a<-4。這種方法把抽象的不等式問題轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓚€(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)圖象位置變化問題，變難為易，直觀簡(jiǎn)潔。三、典型錯(cuò)誤分析和點(diǎn)評(píng)題()主要錯(cuò)誤:亂寫矩陣運(yùn)算式，如把寫成.表達(dá)不規(guī)范，如把ql-1J題()主要錯(cuò)誤:亂寫矩陣運(yùn)算式，如把寫成.表達(dá)不規(guī)范，如把ql-1Jrn和A=〔1J寫成3=(2-】和目=(151)；把r2[121 r23寫成M13J [13J解題目標(biāo)不明，如求矩陣M看成求逆矩陣M-1,或只求a,b,沒有寫出矩陣M。題()主要錯(cuò)誤：記錯(cuò)公式，如互化公式錯(cuò)記為Pcose=y，把圓C的直角坐標(biāo)方程寫成了2+(y-4)2=4；把圓C的半徑看成4；點(diǎn)C(4,0)到直線l:x—y—2=0的距離因?yàn)楣接涘e(cuò)而得到d=3<2。題()主要錯(cuò)誤： 由x-2<1解得1<x<3，最后未用集合表示解集。.絕對(duì)值性質(zhì)記錯(cuò)，把|x-2|<1解得x>3或x<1。.函數(shù)y=|x-^|+|x+1|的最小值錯(cuò)誤地寫成Ia-11或a+1。.用分類討論的方法求函數(shù)y=|x-a|+|x+1最小值時(shí)未考慮a與-1大小的比較，造成討論凌亂、缺乏邏輯、結(jié)果錯(cuò)誤解題局面。四、補(bǔ)救措施和