數(shù)字信號(hào)處理第七章(經(jīng)典)3頻率抽樣設(shè)計(jì)法_第1頁(yè)
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對(duì)理想頻率響應(yīng)等間隔抽樣 作為實(shí)際FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的抽樣值第三節(jié)頻率抽樣設(shè)計(jì)法1、設(shè)計(jì)方法知道H(k)后,由IDFT定義,可以用這N個(gè)采樣值H(k)來(lái)惟一確定有限長(zhǎng)序列h(n)，即h(n)為待設(shè)計(jì)的濾波器的單位脈沖響應(yīng)。其系統(tǒng)函數(shù)H(z)為以上就是頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器的基本原理。此外，由頻域內(nèi)插公式知道，利用這N個(gè)頻域采樣值H(k)同樣可求得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)2、線性相位的約束如果我們?cè)O(shè)計(jì)的是線性相位的FIR濾波器，則其采樣值H(k)的幅度和相位一定要滿足前面所討論的二類線性相位濾波器的約束條件。（1）對(duì)于第一類線性相位濾波器，h(n)偶對(duì)稱，長(zhǎng)度N為奇數(shù)時(shí)，

式中：第一類線性相位濾波器幅度函數(shù)H(ω)關(guān)于ω=0,π,2π為偶對(duì)稱，即如果采樣值H(k)=H(ej2πk/N)也用幅值Hk（純標(biāo)量）與相角θk表示，即并在ω=0～2π之間等間隔采樣N點(diǎn)k=0,1,2,…,N-1將ω=ωk代入上面的式子中，并寫成k的函數(shù),有：由上式可知，Hk滿足偶對(duì)稱要求。（2）對(duì)于第一類線性相位FIR濾波器，h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù)，則其H(ejω)的表達(dá)式仍為:但是，其幅度函數(shù)H(ω)關(guān)于ω=π是奇對(duì)稱的，關(guān)于ω=0,2π為偶對(duì)稱，所以，這時(shí)的Hk也應(yīng)滿足奇對(duì)稱要求（3）對(duì)于第二類線性相位FIR濾波器，h(n)奇對(duì)稱，N為奇數(shù)時(shí),有：式中：第三類線性相位濾波器幅度函數(shù)H(ω)關(guān)于ω=0,π,2π為奇對(duì)稱，即將ω=ωk=2πk/N代入上面的式子中，并寫成k的函數(shù)，得:即Hk滿足奇對(duì)稱要求。（4）對(duì)于第二類線性相位FIR濾波器，h(n)奇對(duì)稱，N為偶數(shù)，則其H(ejω)的表達(dá)式仍為:但是，其幅度函數(shù)H(ω)關(guān)于

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