大學(xué)物理 吳百詩(shī)版 第一章1-2

設(shè)質(zhì)點(diǎn)繞圓心在作變速圓周運(yùn)動(dòng)，在其上任意選一點(diǎn)可建立如下坐標(biāo)系，其中一根坐標(biāo)軸沿軌跡在該點(diǎn)P的切線方向，該方向單位矢量用et表示；另一坐標(biāo)軸沿該點(diǎn)軌跡的法線并指向曲線凹側(cè)，相應(yīng)單位矢量用en

表示，這就叫自然坐標(biāo)系。

一、切向加速度和法向加速度顯然，沿軌跡上各點(diǎn)，自然坐標(biāo)軸的方位是不斷變化著的。1.自然坐標(biāo)系§1-2圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)BRd

A為單位矢量，

大小不變，但方向改變2.切向加速度和法向加速度因?yàn)樗詔時(shí)刻：A點(diǎn)t+dt時(shí)刻：B點(diǎn)

dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)弧長(zhǎng)dsds對(duì)應(yīng)圓心角角度d

即與

同向BRd

A因?yàn)樗詧A周運(yùn)動(dòng)中的切向加速度at和法向加速度an

切向加速度改變速度的大小，法向加速度改變速度的方向。OxR

角位移沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取正值沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取負(fù)值角位置角速度角加速度單位：rad/s單位：rad/s2二、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)是恒量一般圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是恒量討論：ROx

圓周運(yùn)動(dòng)既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者應(yīng)有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

+

0

0+

t+

tBtA

如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)：在

t時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的角位移為

，則A、B間的有向線段與弧將滿足下面的關(guān)系兩邊同除以

t，得到速度與角速度之間的關(guān)系：將上式兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到切向加速度與角加速度之間的關(guān)系：將速度與角速度的關(guān)系代入法向加速度的定義式，得到法向加速度與角速度之間的關(guān)系：線量速度、加速度角量角速度、角加速度勻速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)變速曲線運(yùn)動(dòng)討論：例題1-3

計(jì)算地球自轉(zhuǎn)時(shí)地面上各點(diǎn)的速度和加速度。解：地球自轉(zhuǎn)周期T=246060s，角速度大小為

如圖，地面上緯度為

的P點(diǎn)，在與赤道平行的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),R

赤道R′p

其軌道的半徑為P點(diǎn)速度的大小為P點(diǎn)只有運(yùn)動(dòng)平面上的向心加速度，其大小為P點(diǎn)速度的方向與過(guò)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平面上半徑為R的圓相切。P點(diǎn)加速度的方向在運(yùn)動(dòng)平面上由P指向地軸。已知北京、上海和廣州三地的緯度分別是北緯3957

、3112

和

2300

，可算出三地的v和

an分別為北京：上海：廣州：解：由題意，可得該點(diǎn)的速率為：

例題1-4一飛輪邊緣上一點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的關(guān)系為，v0、b都是正的常量。（1）求該點(diǎn)在時(shí)刻t的加速度；（2）t為何值時(shí)，該點(diǎn)的切向加速度與法向加速度的大小相等？已知飛輪的半徑為R。上式表明，速率隨時(shí)間t而變化，該點(diǎn)做勻變速圓周運(yùn)動(dòng)。（1）t

時(shí)刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:加速度方向由它和速度的夾角確定為Ro（2）令at=an，即得例題1-5如圖a所示為一曲柄連桿機(jī)構(gòu)，曲柄OA長(zhǎng)為r，連桿AB長(zhǎng)為l，AB的一段用銷(xiāo)子在A處與曲柄OA相連，另一端以銷(xiāo)子在B處與活塞相連。當(dāng)曲柄以勻角速ω繞軸O旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)連桿將帶動(dòng)B處活塞在汽缸內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，試求活塞的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。解：取O為原點(diǎn)，Ox軸水平向左，如圖b所示；并設(shè)開(kāi)始時(shí)，曲柄A在Ox軸上的點(diǎn)P處。當(dāng)曲柄以勻角速ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在t時(shí)刻曲柄轉(zhuǎn)角為φ=ωt以，這時(shí)B處活塞的位置為