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與相似三角形的周長、面積有關(guān)的性質(zhì)湘教版·九年級數(shù)學(xué)上冊情境導(dǎo)入
如圖所示是一個三角形的花壇，要在上面種滿花草，園丁沿與AB平行的方向畫一條直線，將花壇分割出一片三角形地塊，測出△CDE的面積為10平方米，CE長為4m，BE長為6m.
根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)，請你計算出整個花壇△ABC的面積.
探究新知分別作BC，B′C′邊上的高AD，A′D′，則因此，相似三角形的面積比等于相似比的平方.情境導(dǎo)入
如圖所示是一個三角形的花壇，要在上面種滿花草，園丁沿與AB平行的方向畫一條直線，將花壇分割出一片三角形地塊，測出△CDE的面積為10平方米，CE長為4m，BE長為6m.
根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)，請你計算出整個花壇△ABC的面積.
S△CDE=10m2CE=4mBE=6m求S△ABC相似三角形的面積比等于相似比的平方.S△CDE=10m2CE=4mBE=6m求S△ABC∴S△ABC=62.5m2.∵S△CDE=10m2.∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB.例11如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCFE=8，求S△ABC.解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.∵S四邊形BCFE=8，∴S△AEF=1.∴S△ABC=9.例12已知△ABC與△A′B′C′的相似比為，且S△ABC+S△A′B′C′=91，求△A′B′C′的面積.解：∵△ABC與△A′B′C′的相似比為，又S△ABC+S△A′B′C′=91，∴S△A′B′C′=63.練習(xí)課堂練習(xí)1.證明：相似三角形的周長比等于相似比.ABCA′B′C′ABCA′B′C′證明：∵△A′B′C′∽△ABC，其相似比為k，∴C△ABC=AB+AC+BC=k(A′B′+A′C′+B′C′).∵C△A′B′C′=A′B′+A′C′+B′C′，相似三角形的周長比等于相似比.2.已知△ABC∽△A′B′C′，它們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的長.ABCA′B′C′解：∵△ABC∽△A′B′C′，∵AB=15cm，B′C′=24cm，∴A′B′=18cm，BC=20cm.∵C△ABC=60，C△A′B′C′=72，∴AC=25cm，A′C′=30cm.3.有一個直角三角形的邊長分別為3,4,5，另一個與它相似的直角三角形的最小邊長為7，則另一個直角三角形的周長和面積分別是多少？ABCA′B′C′解：∵Rt△A′B′C′∽Rt△ABC，∵C△ABC=12，∴C△A′B′C′=28.∵S△ABC=6
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