第1課時(shí)平行四邊形的判定

1.平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2.平行四邊形還有哪些性質(zhì)？復(fù)習(xí)引入平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.可以用來得到平行線及相關(guān)性質(zhì).平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等.定理探索活動(dòng)1：工具：兩組長(zhǎng)度分別相等的四根筆.動(dòng)手：能否在平面內(nèi)用這四根筆擺成一個(gè)平行四邊形？思考：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？定理探索已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：如圖，連接BD，在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.BCDA1324定理探索活動(dòng)1：工具：兩組長(zhǎng)度分別相等的筆.動(dòng)手：能否在平面內(nèi)用這四根筆擺成一個(gè)平行四邊形？思考：以上活動(dòng)事實(shí)，能用文字語言表達(dá)嗎？小組活動(dòng)探究，得出：（1）只有將兩兩相等的木條分別作為四邊形的兩組對(duì)邊才能得到平行四邊形.（2）通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想到：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定理探索平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定理探索活動(dòng)2：工具：兩根長(zhǎng)度相等的筆，兩條平行線.動(dòng)手：利用兩根長(zhǎng)度相等的筆和兩條平行線，能擺出以筆頂端為頂點(diǎn)的平行四邊形嗎？思考：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？定理探索已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：如圖，連接AC.∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD.又∵AB=CD，AC=CA，

∴△BAC≌△DCA.∴BC=AD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.BCDA定理探索活動(dòng)2：工具：兩根長(zhǎng)度相等的筆，兩條平行線.動(dòng)手：利用兩根長(zhǎng)度相等的筆和兩條平行線，能擺出以筆頂端為頂點(diǎn)的平行四邊形嗎？思考：以上活動(dòng)事實(shí)，能用文字語言表達(dá)嗎？定理探索平行四邊形的判定：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.例題講解例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn).求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥BC.又∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴ED=AD，BF=BC.∴ED=BF.又∵ED∥BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形.BCDAEF隨堂練習(xí)1.如圖，線段AD是線段BC經(jīng)過平移得到的，分別連接AB，CD.四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？解：四邊形ABCD是平行四邊形.∵線段AD是線段BC經(jīng)過平移得到的，∴AD=CB，AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.BCDA隨堂練習(xí)2.如圖所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，圖中有哪些互相平行的線段？AB∥CD∥EF，AC∥BD，CE∥DFBDCAFE隨堂練習(xí)3.如圖所示，四個(gè)全等的三角形拼成一個(gè)大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形，并說明理由.平行四邊形ABDC，平行四邊形BCDE，平行四邊形BCFD.BCDAFE這節(jié)課的學(xué)習(xí)主要圍繞下列幾個(gè)問題：（1）判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形這幾種判定方法的，這樣的探索過程對(duì)你有什么啟發(fā)？（3）類比、觀察、拼圖、實(shí)驗(yàn)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的常用方法.回顧小結(jié)