多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)研究

多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)研究

多孔介質(zhì)的材料傳達(dá)質(zhì)學(xué)已經(jīng)進(jìn)入了許多學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。多孔介質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)是進(jìn)行傳熱研究必不可少的參數(shù),其獲得方法包括實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值計(jì)算,實(shí)驗(yàn)方法包括瞬態(tài)熱線法、hotdisk熱常數(shù)分析儀測(cè)量、比較法等,數(shù)值計(jì)算方法包括折半法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、分形理論等。由于多孔介質(zhì)本身的不均勻性、隨機(jī)性和幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,多孔介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)難以觀測(cè),因此在傳熱傳質(zhì)過程中很難考慮介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的影響?？椎谰W(wǎng)絡(luò)方法自20世紀(jì)90年代初用于多孔介質(zhì)干燥研究之后,廣泛應(yīng)用于多孔介質(zhì)的微觀模擬中,如兩相滲流規(guī)律,滲透率計(jì)算及多孔介質(zhì)內(nèi)流體流動(dòng)等多方面研究?？椎谰W(wǎng)絡(luò)方法可以擺脫對(duì)多孔介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)均勻、連續(xù)、各向同性的要求,這些要求簡(jiǎn)化了多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)但是也增大了研究結(jié)果與實(shí)際情況的誤差。分形的思想是Mandelbrot在20世紀(jì)70年代提出的,分形理論揭示了非線性系統(tǒng)中有序與無序的統(tǒng)一,確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一。多孔介質(zhì)在一定的尺度范圍內(nèi)符合統(tǒng)計(jì)意義下的自相似,當(dāng)多孔介質(zhì)的孔隙尺寸滿足條件λmin<<λmax時(shí),可以將多孔介質(zhì)看成是分形體,用分形理論和技術(shù)來分析多孔介質(zhì)的幾何結(jié)構(gòu)特性?？椎谰W(wǎng)絡(luò)方法和分形方法用于模擬多孔介質(zhì)各具優(yōu)點(diǎn),二者結(jié)合起來形成的分形孔道網(wǎng)絡(luò)模型更接近于真實(shí)的多孔介質(zhì),得到的結(jié)論更準(zhǔn)確。多孔介質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)應(yīng)用于很多領(lǐng)域,例如填充床、地源熱泵傳熱、泡沫金屬、糧食、農(nóng)副產(chǎn)品及紡織品的干燥、燃燒技術(shù)、冷凍技術(shù)、催化反應(yīng)技術(shù)和各類輕工業(yè)技術(shù)的發(fā)展等,研究多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)有很大的理論、經(jīng)濟(jì)及社會(huì)意義。作者利用分形孔道網(wǎng)絡(luò)模型研究多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù),分析不同因素對(duì)多孔介質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響,并且利用半無限大物體導(dǎo)熱原理測(cè)量多孔介質(zhì)與流體混合物的有效導(dǎo)熱系數(shù)。作者利用的孔道網(wǎng)絡(luò)模型擺脫了對(duì)多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)均勻、連續(xù)的假設(shè),并與分形理論相比有所進(jìn)步,即多孔介質(zhì)的孔隙與孔隙之間不是孤立的,是由喉道聯(lián)系在一起的。1熱擴(kuò)散率和導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)是材料導(dǎo)熱能力的標(biāo)志?，F(xiàn)有的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量?jī)x都不能測(cè)量多孔介質(zhì)與流體混合物的導(dǎo)熱系數(shù)?？紤]到非穩(wěn)態(tài)法比穩(wěn)態(tài)法可以節(jié)省實(shí)驗(yàn)時(shí)間,因此根據(jù)半無限大物體導(dǎo)熱原理設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)裝置,近似測(cè)量了多孔介質(zhì)與流體混合物的熱擴(kuò)散率和導(dǎo)熱系數(shù)。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示。加熱托盤的底面積為0.15m2,托盤壁厚為0.6mm,測(cè)點(diǎn)到加熱托盤底面的距離為20mm至33mm,加熱時(shí)間為800s至1300s,實(shí)驗(yàn)中保持托盤與多孔介質(zhì)水層相接觸。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)向帶有加熱器的托盤中倒入沸騰的水,同時(shí)加熱器開始工作以保持托盤中的水一直沸騰,從而使托盤上表面溫度t1維持恒定。半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱公式為:θ/θi=(Τ-Τf)/(Τi-Τf)=erf(x/(2√aτ))(1)θ/θi=(T?Tf)/(Ti?Tf)=erf(x/(2aτ??√))(1)式中,θ為過余溫度,θi為初始時(shí)刻的過余溫度,T為半無限大物體內(nèi)任一點(diǎn)不同時(shí)刻的溫度,Ti為半無限大物體的初始溫度,Tf為恒溫?zé)嵩吹臏囟?x為距恒溫?zé)嵩疵娴木嚯x,a為熱擴(kuò)散率,τ為加熱時(shí)間,erf(x/(2√aτ))erf(x/(2aτ??√))為無量綱數(shù)x/(2√aτ)的高斯誤差函數(shù)。把加熱托盤向多孔介質(zhì)內(nèi)的傳熱過程在一段時(shí)間和一段距離內(nèi)近似看成是半無限大物體的不穩(wěn)定導(dǎo)熱計(jì)算。已知測(cè)點(diǎn)到薄壁托盤下表面的距離,測(cè)量測(cè)點(diǎn)的溫度和記錄加熱時(shí)間就可以計(jì)算出多孔介質(zhì)的熱擴(kuò)散率。在測(cè)量多孔介質(zhì)水層的參數(shù)之前,先測(cè)量純水的參數(shù)來校核實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。純水熱擴(kuò)散率的測(cè)量值與參考文獻(xiàn)值的誤差均小于5%,說明此系統(tǒng)可以用來測(cè)量多孔介質(zhì)與流體混合物的熱擴(kuò)散率和導(dǎo)熱系數(shù)。利用這個(gè)系統(tǒng)測(cè)量了孔隙率為0.643的爐渣與質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20.2%的濃鹽水混合物及熱擴(kuò)散率,并根據(jù)熱擴(kuò)散率a與導(dǎo)熱系數(shù)λ的關(guān)系λ=aρCp計(jì)算導(dǎo)熱系數(shù),式中ρ為密度,Cp為比熱,其導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量計(jì)算結(jié)果為0.41W/mK。2多孔介質(zhì)、多孔道網(wǎng)絡(luò)模型和數(shù)值模擬2.1孔道網(wǎng)絡(luò)模型多孔介質(zhì)的內(nèi)部孔隙拓?fù)淇臻g結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜,很難用歐氏幾何方法進(jìn)行準(zhǔn)確的描述。分形理論的提出為多孔介質(zhì)的研究提供了方便。規(guī)則分形中包括Koch曲線、Sierpinski墊片、Sierpinski地毯、Menger海綿等,分形體的構(gòu)造方法參考文獻(xiàn)?？椎谰W(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建過程包含根據(jù)多孔介質(zhì)實(shí)際結(jié)構(gòu)提取網(wǎng)格、建立規(guī)則模型等步驟?？紫毒W(wǎng)絡(luò)模型將多孔介質(zhì)抽象為理想的幾何形狀,復(fù)雜的孔隙空間由相互連通的喉道和孔隙組成,孔隙代表較大的孔隙空間,喉道代表相對(duì)狹長(zhǎng)的孔隙空間。與孔隙聯(lián)通的喉道個(gè)數(shù)稱為配位數(shù)。利用分形孔道網(wǎng)絡(luò)模型模擬多孔介質(zhì),其示意圖如圖2所示,配位數(shù)為4,孔隙尺寸為A,喉道尺寸為B,喉道長(zhǎng)度為C,孔喉比為3∶1,喉道長(zhǎng)度與孔隙尺寸相等,垂直熱流方向喉道數(shù)占喉道總數(shù)的50%,分形維數(shù)為1.2619。2.2多孔介質(zhì)熱性能太陽池是一種水池式太陽能收集和儲(chǔ)存裝置,為了提高太陽池的熱性能可以在太陽池底層添加多孔介質(zhì),形成多孔介質(zhì)水層以達(dá)到隔熱保溫的作用。為了使得梯度層的鹽梯度不被破壞以保證梯度層的保溫性能,下對(duì)流層的溫度要求低于鹽水溶液的沸點(diǎn),所以溫度較低。另外由于多孔介質(zhì)孔隙的曲折性與復(fù)雜性,當(dāng)多孔介質(zhì)的孔隙率不太大時(shí),多孔介質(zhì)中的對(duì)流是比較微弱的,可以忽略不計(jì),所以多孔介質(zhì)用于太陽池內(nèi)隔熱保溫情況下,可以忽略對(duì)流換熱和輻射換熱,多孔介質(zhì)層的傳熱方式主要靠導(dǎo)熱實(shí)現(xiàn)。多孔介質(zhì)中的導(dǎo)熱包含3個(gè)部分:孔隙流體中的熱量傳輸、骨架基質(zhì)里的熱量傳輸、孔隙與基質(zhì)之間的耦合傳熱。所以多孔介質(zhì)的導(dǎo)熱問題可簡(jiǎn)化為二元材料的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題,符合傅立葉定律。二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、變物性導(dǎo)熱微分方程為:??x(Κ?Τ?x)+??y(Κ?Τ?y)=0(2)式中,K為導(dǎo)熱系數(shù),x和y為橫縱坐標(biāo),T為溫度。對(duì)計(jì)算域進(jìn)行平面離散化,如圖2(a)所示,離散所得的每一個(gè)控制容積內(nèi)包含一種材料,計(jì)算網(wǎng)格選用均勻網(wǎng)格,即dx=dy。選用內(nèi)節(jié)點(diǎn)法,以網(wǎng)格中心點(diǎn)(圖2(a)中的圓點(diǎn))代表該網(wǎng)格,圖2(a)中陰影區(qū)域?yàn)楣?jié)點(diǎn)代表的控制容積。當(dāng)孔喉比為3∶1、3∶2時(shí),分形級(jí)數(shù)為4級(jí),網(wǎng)格數(shù)目為243×243,當(dāng)孔喉比為5∶1、5∶2、5∶3、5∶4時(shí),分形級(jí)數(shù)為3,網(wǎng)格數(shù)為135×135。網(wǎng)格界面的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)采用調(diào)和平均法計(jì)算。計(jì)算區(qū)域的邊界條件為:左右邊界滿足第二類邊界條件(q=0),其中,q為邊界上的熱流密度,即左右邊界為絕熱邊界。上下邊界滿足第一類邊界條件(T=常量),其中,T為邊界上的溫度值,即上下邊界為恒溫邊界,且T1>T2,T1為上邊界溫度,T2為下邊界溫度。根據(jù)計(jì)算得到的溫度場(chǎng)和傅立葉定律可求出多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)。3模型參數(shù)的確定爐渣是煤的燃燒產(chǎn)物,由于煤炭在燃燒過程中進(jìn)入大量空氣,冷卻后空氣逃逸,導(dǎo)致生成的爐渣形成多孔結(jié)構(gòu),為了保證計(jì)算值的準(zhǔn)確性,構(gòu)建了多種分形孔道網(wǎng)絡(luò)模型用于模擬計(jì)算多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù),模型結(jié)構(gòu)的參數(shù)如表1所示。幾種模型的計(jì)算結(jié)果如圖3所示,其中模型I的參數(shù)為:孔喉比為5∶1,孔隙與喉道隨機(jī)分布;模型II的參數(shù)為:孔喉比為5∶4,配位數(shù)為3;模型III的參數(shù)為:孔喉比為3∶1,配位數(shù)為4。從圖3可以看出,隨著爐渣孔隙率的增大混合物的有效導(dǎo)熱系數(shù)是隨之增大的,因?yàn)闋t渣的導(dǎo)熱系數(shù)為0.25W/mK,質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20.2%的濃鹽水的導(dǎo)熱系數(shù)為0.5639W/mK,當(dāng)孔隙率增大時(shí),具有較大導(dǎo)熱系數(shù)的流體比例隨之增大,所以混合物的有效導(dǎo)熱系數(shù)也增大。圖3中模型I、II和III的爐渣與濃鹽水有效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值之間的誤差分別為1.653%、-0.347%和3.376%。圖3只是以這3種模型為例來說明有效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算結(jié)果,根據(jù)多種模型的計(jì)算結(jié)果,采用最小二乘法,擬合出爐渣與濃鹽水混合物的有效導(dǎo)熱系數(shù),如:Κeff=0.249×exp(0.803ε)(3)式中,Keff為爐渣與濃鹽水的有效導(dǎo)熱系數(shù),ε為爐渣的孔隙率,根據(jù)擬合式(3)計(jì)算得到的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的平均誤差為1.98%。所以,所構(gòu)建的分形孔道網(wǎng)絡(luò)模型適用于多孔介質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的模擬計(jì)算。4導(dǎo)熱系數(shù)影響因素利用分形孔道網(wǎng)絡(luò)模型表征多孔介質(zhì),進(jìn)行有效導(dǎo)熱系數(shù)研究過程中,其影響因素包括配位數(shù)、孔喉比、垂直于熱流方向喉道的比例、孔隙率、固體骨架導(dǎo)熱系數(shù)和流體導(dǎo)熱系數(shù)等多方面的分析。4.1孔喉比的確定孔喉比指孔隙尺寸和與之連通的喉道尺寸之比,即A∶B,(見圖2)是反應(yīng)孔隙與喉道交替變化特征的參數(shù)?？缀肀葘?duì)多孔介質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響如圖4所示,其中固體骨架導(dǎo)熱系數(shù)Ks為100W/mK,孔隙流體導(dǎo)熱系數(shù)Kf為20W/mK,配位數(shù)為4,模型I的孔喉比為5∶1,模型II的孔喉比為5∶2,模型III的孔喉比為5∶3,模型IV的孔喉比為5∶4。從圖4可以看出,當(dāng)孔隙率相同時(shí),隨著孔喉比的增大,多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)越大。根據(jù)有效系數(shù)的擬合公式可知,模型I與模型IV的導(dǎo)熱系數(shù)之差最大值為7.138W/mK,占該孔隙率情況下模型I～I(xiàn)V有效導(dǎo)熱系數(shù)平均值的11.364%?？缀肀仍酱?說明喉道的尺寸越小,喉道中充滿的是導(dǎo)熱系數(shù)較小的流體,所以流體相當(dāng)于隔熱物質(zhì),喉道尺寸越小,起保溫作用的流體厚度就越小,所以多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)越大。計(jì)算Ks小于Kf情況結(jié)果表明,隨著孔喉比的增大,多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)變小,因?yàn)榇朔N情況流體有助于熱量的傳遞,所以喉道尺寸越大(孔喉比越小)多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)越大。4.2模型iii13,23喉道長(zhǎng)度對(duì)多孔介質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響如圖5所示,其中,Ks為10W/mK,Kf為50W/mK,配位數(shù)為4,喉道長(zhǎng)度與孔隙尺寸的比例關(guān)系,即C∶A(見圖2)為:模型I為1∶3,模型II為2∶3,模型III為1∶1。從圖5可以看出,當(dāng)孔隙率相同時(shí),隨著喉道長(zhǎng)度的增大,多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)越大。模型I與模型II中喉道長(zhǎng)度小于孔隙尺寸,則孔隙之間的連通性比喉道尺寸等于孔隙尺寸的連通性差。Kf大于Ks的情況,孔隙的連通性有利于熱量由高溫一端傳遞到低溫一端,所以喉道長(zhǎng)度等于孔隙尺寸時(shí),多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)較大。計(jì)算Kf小于Ks的情況,結(jié)果表明,隨著喉道長(zhǎng)度的增大,多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)越小。此種情況流體導(dǎo)熱系數(shù)較小,連通性越好,流體的隔熱作用越明顯,所以多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)越小。4.3多孔介質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)與熱流傳遞方向的關(guān)系多孔介質(zhì)中孔隙與喉道的空間分布是十分復(fù)雜的,有的喉道垂直于熱流方向,有的喉道平行于熱流方向。具有與熱流方向平行又具有與熱流方向垂直的孔隙通道的多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算公式為:Κeff=1/((1-α)/Κ1+α/Κ2)(4)式中,K1=(1-ε)Ks+εKf,K2=1/((1-ε)/Ks+ε/Kf),α為垂直通道占通道總量的比例。K1反映了多孔介質(zhì)孔隙通道平行于熱流傳遞方向情況下的傳熱,此時(shí)通過固體的導(dǎo)熱和通過流體的導(dǎo)熱同時(shí)發(fā)生。K2反映了多孔介質(zhì)孔隙通道垂直于熱流傳遞方向情況下的傳熱,此時(shí)流體與固體之間也有熱量傳遞。多種模型的模擬值與經(jīng)驗(yàn)公式(4)的計(jì)算值的平均誤差為1.18%,再次證明此模型適用于模擬計(jì)算多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)。垂直喉道比例對(duì)多孔介質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響如圖6所示,其中模型I的垂直喉道數(shù)量占總喉道數(shù)量的比例為1∶3,模型II為1∶2,模型III為2∶3,Ks為60W/mK,Kf為15W/mK。計(jì)算結(jié)果表明,無論是Ks較大還是Kf較大,當(dāng)孔隙率相同時(shí),多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)都隨著垂直喉道比例的降低而增大。說明垂直喉道不利于熱量的傳遞。因?yàn)榇怪焙淼栏浇墓腆w骨架與流體的熱阻是串聯(lián)的,平行喉道附近的固體骨架與流體的熱阻是并聯(lián)的,根據(jù)熱阻串并聯(lián)關(guān)系可知串聯(lián)熱阻大于并聯(lián)熱阻,所以當(dāng)喉道平行于熱流方向時(shí),導(dǎo)熱熱阻較小,所以此時(shí)多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)較大。這也說明多孔介質(zhì)是各向異性的,所以在考察多孔介質(zhì)的物性參數(shù)時(shí),應(yīng)該考慮各向異性的影響,對(duì)多孔介質(zhì)各向同性的假設(shè)會(huì)引起較大的誤差。計(jì)算結(jié)果還表明,當(dāng)固體導(dǎo)熱系數(shù)與流體導(dǎo)熱系數(shù)相差不大時(shí),垂直喉道比例對(duì)多孔介質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響很小。4.4熱流方向上多孔介質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)孔隙配位數(shù)是指多孔介質(zhì)中與孔隙連通的喉道數(shù)目。配位數(shù)對(duì)多孔介質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響如圖7所示,其中,孔喉比為3∶1,p為配位數(shù)。從圖7可以看出,無論是Ks較大還是Kf較大,當(dāng)孔隙率相同時(shí),都是配位數(shù)為2而且喉道均平行于熱流方向時(shí),多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)最大,因?yàn)榇朔N情況多孔介質(zhì)中固體骨架與流體的熱阻均為并聯(lián),所以熱阻最小;配位數(shù)為2而且喉道垂直于熱流方向時(shí),多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)最小,因?yàn)榇朔N情況下,多孔介質(zhì)中固體骨架與流體的熱阻均為串聯(lián),所以熱阻最大。從圖7可以看出,當(dāng)多孔介質(zhì)中平行熱流方向喉道數(shù)目相等時(shí),多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)隨著配位數(shù)的降低而增大;當(dāng)多孔介質(zhì)中垂直熱流方向喉道數(shù)目相等時(shí),多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)隨著配位數(shù)的增大而增大。這也說明了多孔介質(zhì)中平行于熱流方向喉道有利于熱量的傳遞,使得多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)較大,垂直熱流方向喉道的正好相反。5多孔介質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)