2016貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷與解析

...wd......wd......wd...2016年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：以下每題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡上填涂正確選項(xiàng)的字母框，每題3分，共30分.1．〔3分〕〔2016?貴陽〕下面的數(shù)中，與﹣6的和為0的數(shù)是〔〕A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．〔3分〕〔2016?貴陽〕空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔〕A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣13．〔3分〕〔2016?貴陽〕如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線a上，AB⊥BC，假設(shè)∠1=38°，則∠2的度數(shù)為〔〕A．38° B．52° C．76° D．142°4．〔3分〕〔2016?貴陽〕2016年5月，為保證“中國大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)峰會(huì)及中國電子商務(wù)創(chuàng)新開展峰會(huì)〞在貴陽順利召開，組委會(huì)決定從“神州專車〞中抽調(diào)200輛車作為服務(wù)用車，其中帕薩特60輛、獅跑40輛、君越80輛、邁騰20輛，現(xiàn)隨機(jī)地從這200輛車中抽取1輛作為開幕式用車，則抽中帕薩特的概率是〔〕A． B． C． D．5．〔3分〕〔2016?貴陽〕如圖是一個(gè)水平放置的圓柱形物體，中間有一細(xì)棒，則此幾何體的俯視圖是〔〕A． B． C． D．6．〔3分〕〔2016?貴陽〕2016年6月4日﹣5日貴州省第九屆“貴青杯〞﹣“樂韻華彩〞全省中小學(xué)生器樂交流比賽在省青少年活動(dòng)中心舉行，有45支隊(duì)參賽，他們參賽的成績各不一樣，要取前23名獲獎(jiǎng)，某代表隊(duì)已經(jīng)知道了自己的成績，他們想知道自己是否獲獎(jiǎng)，只需再知道這45支隊(duì)成績的〔〕A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．最高分 D．方差7．〔3分〕〔2016?貴陽〕如圖，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，則DE的長是〔〕A．3 B．4 C．5 D．68．〔3分〕〔2016?貴陽〕小穎同學(xué)在手工制作中，把一個(gè)邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上，假設(shè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上，則圓的半徑為〔〕A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．〔3分〕〔2016?貴陽〕星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖中的折線段OA﹣AB﹣BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s〔km〕與行走時(shí)間t〔min〕之間的函數(shù)關(guān)系，則以以下圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是〔〕A． B． C． D．10．〔3分〕〔2016?貴陽〕假設(shè)m、n〔n＜m〕是關(guān)于x的一元二次方程1﹣〔x﹣a〕〔x﹣b〕=0的兩個(gè)根，且b＜a，則m，n，b，a的大小關(guān)系是〔〕A．m＜ab＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空題：每題4分，共20分11．〔4分〕〔2016?貴陽〕不等式組的解集為．12．〔4分〕〔2016?貴陽〕現(xiàn)有50張大小、質(zhì)地及反面圖案均一樣的《西游記》任務(wù)卡片，正面朝下放置在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張并記下卡片正面所繪人物的名字后原樣放回，洗勻后再抽．通過屢次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個(gè)人物卡片的頻率約為0.3．估計(jì)這些卡片中繪有孫悟空這個(gè)人物的卡片張數(shù)約為．13．〔4分〕〔2016?貴陽〕點(diǎn)M〔1，a〕和點(diǎn)N〔2，b〕是一次函數(shù)y=﹣2x+1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是．14．〔4分〕〔2016?貴陽〕如圖，⊙O的半徑為6cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點(diǎn)，BP=2cm，則tan∠OPA的值是．15．〔4分〕〔2016?貴陽〕△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使?jié)M足條件的△ABC唯一確定，那么BC邊長度x的取值范圍為．三、解答題：本大題10小題，共100分.16．〔8分〕〔2016?貴陽〕先化簡，再求值：﹣÷，其中a=．17．〔10分〕〔2016?貴陽〕教室里有4排日光燈，每排燈各由一個(gè)開關(guān)控制，但燈的排數(shù)序號(hào)與開關(guān)序號(hào)不一定對應(yīng)，其中控制第二排燈的開關(guān)已壞〔閉合開關(guān)時(shí)燈也不亮〕．〔1〕將4個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)，教室里所有燈都亮起的概率是；〔2〕在4個(gè)開關(guān)都閉合的情況下，不知情的雷教師準(zhǔn)備做光學(xué)實(shí)驗(yàn)，由于燈光太強(qiáng)，他需要關(guān)掉局部燈，于是隨機(jī)將4個(gè)開關(guān)中的2個(gè)斷開，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好關(guān)掉第一排與第三排燈的概率．18．〔10分〕〔2016?貴陽〕如圖，點(diǎn)E正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．〔1〕求證：△ABF≌△CBE；〔2〕判斷△CEF的形狀，并說明理由．19．〔10分〕〔2016?貴陽〕某校為了解該校九年級(jí)學(xué)生2016年適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取局部學(xué)生的適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)成績，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如以下圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問題：〔說明：A等級(jí)：135分﹣150分B等級(jí)：120分﹣135分，C等級(jí)：90分﹣120分，D等級(jí)：0分﹣90分〕〔1〕此次抽查的學(xué)生人數(shù)為；〔2〕把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕假設(shè)該校九年級(jí)有學(xué)生1200人，請估計(jì)在這次適應(yīng)性考試中數(shù)學(xué)成績到達(dá)120分〔包含120分〕以上的學(xué)生人數(shù)．20．〔10分〕〔2016?貴陽〕為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒〞知識(shí)競賽，為獎(jiǎng)勵(lì)在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購置假設(shè)干個(gè)足球和籃球〔每個(gè)足球的價(jià)格一樣，每個(gè)籃球的價(jià)格一樣〕，購置1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元；足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元．〔1〕求足球和籃球的單價(jià)各是多少元〔2〕根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購置足球和籃球共20個(gè)，但要求購置足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元，學(xué)校最多可以購置多少個(gè)足球21．〔8分〕〔2016?貴陽〕“蘑菇石〞是我省著名自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志，小明從山腳B點(diǎn)先乘坐纜車到達(dá)觀景平臺(tái)DE觀景，然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點(diǎn)步行到達(dá)“蘑菇石〞A點(diǎn)，“蘑菇石〞A點(diǎn)到水平面BC的垂直距離為1790m．如圖，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的長度．〔結(jié)果準(zhǔn)確到0.1m〕22．〔10分〕〔2016?貴陽〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4，2〕．〔1〕求反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕求點(diǎn)F的坐標(biāo)．23．〔10分〕〔2016?貴陽〕如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB=8．〔1〕利用尺規(guī)，作∠CAB的平分線，交⊙O于點(diǎn)D；〔保存作圖痕跡，不寫作法〕〔2〕在〔1〕的條件下，連接CD，OD，假設(shè)AC=CD，求∠B的度數(shù)；〔3〕在〔2〕的條件下，OD交BC于點(diǎn)E，求由線段ED，BE，所圍成區(qū)域的面積．〔其中表示劣弧，結(jié)果保存π和根號(hào)〕24．〔12分〕〔2016?貴陽〕〔1〕閱讀理解：如圖①，在△ABC中，假設(shè)AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE〔或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD〕，把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．中線AD的取值范圍是；〔2〕問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；〔3〕問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．25．〔12分〕〔2016?貴陽〕如圖，直線y=5x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過A，C兩點(diǎn)的二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象交x軸于另一點(diǎn)B．〔1〕求二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕連接BC，點(diǎn)N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，作ND⊥x軸交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，求線段ND長度的最大值；〔3〕假設(shè)點(diǎn)H為二次函數(shù)y=ax2+4x+c圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M〔4，m〕是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，在x軸、y軸上分別找點(diǎn)F，E，使四邊形HEFM的周長最小，求出點(diǎn)F，E的坐標(biāo)．溫馨提示：在直角坐標(biāo)系中，假設(shè)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，當(dāng)PQ平行x軸時(shí)，線段PQ的長度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；當(dāng)PQ平行y軸時(shí)，線段PQ的長度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．2016年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：以下每題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡上填涂正確選項(xiàng)的字母框，每題3分，共30分.1．〔3分〕【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)相加得0，即可得出答案．【解答】解：與﹣6的和為0的是﹣6的相反數(shù)6．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了有理數(shù)的加法，掌握兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)相加得0是此題的關(guān)鍵，比擬簡單．2．〔3分〕【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29×10﹣3．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．〔3分〕【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】由平角的定義求出∠MBC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如以下圖：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平行線的性質(zhì)、平角的定義；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4．〔3分〕【考點(diǎn)】概率公式．【分析】直接根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵共有200輛車，其中帕薩特60輛，∴隨機(jī)地從這200輛車中抽取1輛作為開幕式用車，則抽中帕薩特的概率==．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是概率公式，熟記隨機(jī)事件的概率公式是解答此題的關(guān)鍵．5．〔3分〕【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【解答】解：從上邊看時(shí)，圓柱是一個(gè)矩形，中間的木棒是虛線，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6．〔3分〕【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】由于有45名同學(xué)參加全省中小學(xué)生器樂交流比賽，要取前23名獲獎(jiǎng)，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。窘獯稹拷猓汗灿?5名學(xué)生參加預(yù)賽，全省中小學(xué)生器樂交流比賽，要取前23名獲獎(jiǎng)，所以某代表隊(duì)已經(jīng)知道了自己的成績是否進(jìn)入前23名．我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第23名的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，此代表隊(duì)知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否獲獎(jiǎng)．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大〔或從大到小〕的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7．〔3分〕【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出對應(yīng)邊成比例，即可求DE的長．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．〔3分〕【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】作等邊三角形任意兩條邊上的高，交點(diǎn)即為圓心，將等邊三角形的邊長用含半徑的代數(shù)式表示出來，列出方程進(jìn)展即可解決問題．【解答】解：過點(diǎn)A作BC邊上的垂線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AC邊上的垂線交AD于點(diǎn)O，則O為圓心．設(shè)⊙O的半徑為R，由等邊三角形的性質(zhì)知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察等邊三角形外接圓半徑的求法、銳角三角函數(shù)，垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作等邊三角形任意兩條邊上的高，交點(diǎn)即為圓心，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．9．〔3分〕【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)給定s關(guān)于t的函數(shù)圖象，分析AB段可得出該段時(shí)間蕊蕊媽媽繞以家為圓心的圓弧進(jìn)展運(yùn)動(dòng)，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察s關(guān)于t的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：在圖象AB段，該時(shí)間段蕊蕊媽媽離家的距離相等，即繞以家為圓心的圓弧進(jìn)展運(yùn)動(dòng)，∴可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是B．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是分析函數(shù)圖象的AB段．此題屬于根基題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象分析出大致的運(yùn)動(dòng)路徑是關(guān)鍵．10．〔3分〕【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】利用圖象法，畫出拋物線y=〔x﹣a〕〔x﹣b〕與直線y=1，即可解決問題．【解答】解：如圖拋物線y=〔x﹣a〕〔x﹣b〕與x軸交于點(diǎn)〔a，0〕，〔b，0〕，拋物線與直線y=1的交點(diǎn)為〔n，1〕，〔m，1〕，由圖象可知，n＜b＜a＜m．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察拋物線與x軸交點(diǎn)、解題的關(guān)鍵是想到利用圖象法，畫出畫出拋物線y=〔x﹣a〕〔x﹣b〕與直線y=1的圖象，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考?？碱}型．二、填空題：每題4分，共20分11．〔4分〕【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式組的解集為：x＜1．故答案為：x＜1．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到〞的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．〔4分〕【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】利用頻率估計(jì)概率得到抽到繪有孫悟空這個(gè)人物卡片的概率為0.3，則根據(jù)概率公式可計(jì)算出這些卡片中繪有孫悟空這個(gè)人物的卡片張數(shù)，于是可估計(jì)出這些卡片中繪有孫悟空這個(gè)人物的卡片張數(shù)．【解答】解：因?yàn)橥ㄟ^屢次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個(gè)人物卡片的頻率約為0.3，所以估計(jì)抽到繪有孫悟空這個(gè)人物卡片的概率為0.3，則這些卡片中繪有孫悟空這個(gè)人物的卡片張數(shù)=0.3×50=15〔張〕．所以估計(jì)這些卡片中繪有孫悟空這個(gè)人物的卡片張數(shù)約為15張．故答案為15．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了頻率估計(jì)概率：用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越準(zhǔn)確．13．〔4分〕【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出該一次函數(shù)的單調(diào)性，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2，∴該函數(shù)中y隨著x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故答案為：a＞b．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出該一次函數(shù)單調(diào)遞減．此題屬于根基題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的解析式結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，找出該函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．14．〔4分〕【考點(diǎn)】垂徑定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂徑定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如以下圖：則AM=BM=AB=4cm，∴OM===2〔cm〕，∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了垂徑定理、解直角三角形、勾股定理、三角函數(shù)的定義；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出OM是解決問題的關(guān)鍵．15．〔4分〕【考點(diǎn)】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，則△△ABD是等腰直角三角形；再延長AD到E點(diǎn)，使DE=AD，再分別討論點(diǎn)C的位置即可．【解答】解：過B點(diǎn)作BD⊥AC于D點(diǎn)，則△ABD是等腰三角形；再延長AD到E，使DE=AD，①當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí)，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，這個(gè)三角形是唯一確定的；②當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)E重合時(shí)，△ABC也是等腰三角形，BC=8，這個(gè)三角形也是唯一確定的；③當(dāng)點(diǎn)C在線段AE的延長線上時(shí)，即x大于BE，也就是x＞8，這時(shí)，△ABC也是唯一確定的；綜上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一確定，那么BC的長度x滿足的條件是：x=4或x≥8【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考察等腰直角概念，正確理解頂點(diǎn)的位置是解此題的關(guān)鍵三、解答題：本大題10小題，共100分.16．〔8分〕【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=﹣?=﹣=，當(dāng)a=+1時(shí)，原式=．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．17．〔10分〕【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】〔1〕由于控制第二排燈的開關(guān)已壞，所以所有燈都亮起為不可能事件；〔2〕用1、2、3、4分別表示第一排、第二排、第三排和第四排燈，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出關(guān)掉第一排與第三排燈的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：〔1〕因?yàn)榭刂频诙艧舻拈_關(guān)已壞〔閉合開關(guān)時(shí)燈也不亮，所以將4個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)，所以教室里所有燈都亮起的概率是0；故答案為0；〔2〕用1、2、3、4分別表示第一排、第二排、第三排和第四排燈，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好關(guān)掉第一排與第三排燈的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好關(guān)掉第一排與第三排燈的概率==．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．18．〔10分〕【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】〔1〕由四邊形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通過角的計(jì)算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可證出△ABF≌△CBE；〔2〕根據(jù)△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通過角的計(jì)算可得出∠AFB=135°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠CEB=∠AFB=135°，通過角的計(jì)算即可得出∠CEF=90°，從而得出△CEF是直角三角形．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE〔SAS〕．〔2〕解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了正方形的性質(zhì)．全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是：〔1〕根據(jù)判定定理SAS證明△ABF≌△CBE；〔2〕通過角的計(jì)算得出∠CEF=90°．此題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過正方形和等腰三角形的性質(zhì)找出相等的邊，再通過角的計(jì)算找出相等的角，以此來證明兩三角形全等是關(guān)鍵．19．〔10分〕【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】〔1〕根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，C等級(jí)有36人，占調(diào)查人數(shù)的24%，從而可以得到本次抽查的學(xué)生數(shù)；〔2〕根據(jù)〔1〕中求得的抽查人數(shù)可以求得A等級(jí)的學(xué)生數(shù)，B等級(jí)和D等級(jí)占的百分比，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)這次適應(yīng)性考試中數(shù)學(xué)成績到達(dá)120分〔包含120分〕以上的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：〔1〕由題意可得，此次抽查的學(xué)生有：36÷24%=150〔人〕，故答案為：150；〔2〕A等級(jí)的學(xué)生數(shù)是：150×20%=30，B等級(jí)占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等級(jí)占的百分比是：15÷150×100%=10%，故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，〔3〕1200×〔46%+20%〕=792〔人〕，即這次適應(yīng)性考試中數(shù)學(xué)成績到達(dá)120分〔包含120分〕以上的學(xué)生有792人．1111【點(diǎn)評(píng)】此題考察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20．〔10分〕【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)一個(gè)足球的單價(jià)x元、一個(gè)籃球的單價(jià)為y元，根據(jù)：①1個(gè)足球費(fèi)用+1個(gè)籃球費(fèi)用=159元，②足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元，據(jù)此列方程組求解即可；〔2〕設(shè)買足球m個(gè)，則買藍(lán)球〔20﹣m〕個(gè)，根據(jù)購置足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元建設(shè)不等式求出其解即可．【解答】解：〔1〕設(shè)一個(gè)足球的單價(jià)x元、一個(gè)籃球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得，解得：，答：一個(gè)足球的單價(jià)103元、一個(gè)籃球的單價(jià)56元；〔2〕設(shè)可買足球m個(gè)，則買藍(lán)球〔20﹣m〕個(gè)，根據(jù)題意得：103m+56〔20﹣m〕≤1550，解得：m≤9，∵m為整數(shù)，∴m最大取9答：學(xué)校最多可以買9個(gè)足球．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答此題時(shí)找到建設(shè)方程的等量關(guān)系和建設(shè)不等式的不等關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．21．〔8分〕【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】首先過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，延長DE交AC于點(diǎn)M，進(jìn)而表示出AM，DF的長，再利用AE=，求出答案．【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，延長DE交AC于點(diǎn)M，由題意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，則DF=BD?sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700?sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9〔m〕，答：斜坡AE的長度約為238.9m．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出AM的長是解題關(guān)鍵．22．〔10分〕【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)．【分析】〔1〕將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)的一般形式后求得k值即可確定函數(shù)的解析式；〔2〕過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求得直線BC的解析式，求得直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：〔1〕∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔4，2〕，∴k=2×4=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；〔2〕過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，由題意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C〔8，4〕，設(shè)OB=x，則BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣〔8﹣x〕2=42，解得：x=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B〔5，0〕，設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b，直線BC過點(diǎn)B〔5，0〕，C〔8，4〕，∴，解得：，∴直線BC的解析式為y=x+，根據(jù)題意得方程組，解此方程組得：或∵點(diǎn)F在第一象限，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為F〔6，〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)、待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而確定直線的解析式．23．〔10分〕【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】〔1〕由角平分線的根本作圖即可得出結(jié)果；〔2〕由等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分線得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圓周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度數(shù)；〔3〕證出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面積公式和扇形面積公式求出△OEB的面積=OE?BE=2，扇形BOD的面積═，所求圖形的面積=扇形面積﹣△OEB的面積，即可得出結(jié)果．【解答】解：〔1〕如圖1所示，AP即為所求的∠CAB的平分線；〔2〕如圖2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；〔3〕由〔2〕得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面積=OE?BE=×2×2=2，扇形BOD的面積==，∴線段ED，BE，所圍成區(qū)域的面積=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題目，考察了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、扇形面積公式等知識(shí)；此題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．24．〔12分〕【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】〔1〕延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；〔2〕延長FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，同〔1〕得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM＞EM即可得出結(jié)論；〔3〕延長AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，證出∠NBC=∠D，由SAS證明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，證出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS證明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出結(jié)論．【解答】〔1〕解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖①所示：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA〔SAS〕，∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案為：2＜AD＜8；〔2〕證明：延長FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖②所示：同〔1〕得：△BMD≌△CFD〔SAS〕，∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；〔3〕解：BE+DF=EF；理由如下：延長AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，如圖3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC〔SAS〕，∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△N