2023學年完整公開課版正比例函數

19.2.1正比例函數

問題：1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)；大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。

問題研討（1）這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？（2）這只燕鷗的行程y（單位：千米）與飛行的時間x（單位：天）之間有什么關系？25600÷128=200（km）y=200x（0≤x≤128）（3）這只燕鷗飛行1個半月(一個月按30天計算)的行程大約是多少千米？當x=45時，y=200×45=9000下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數表示？開動腦筋（1）圓的周長L隨半徑r

大小變化而變化；（2）鐵的密度為7.8g/cm，鐵塊的質量m（單位g）隨它的體積V（單位cm）大小變化而變化；L=2πrm=7.8V想一想開動腦筋（4）冷凍一個0℃物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化。下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數表示？（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本撂在一起的總厚度h（單位cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化；h=0.5nT=-2t想一想觀察以下函數

這些函數都是常數與自變量的乘積的形式且自變量的次數都是1。（1）L=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

-2t（5）y=200x（0≤x≤128）

一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．思考這里為什么強調k是常數，

k≠0呢？y=kx(k≠0的常數)比例系數自變量y是x的正比例函數歸納總結（1）y=x+2（2）y=-8x（3）y=x2+1

（7）y=(a2+1)x(a為常數）哪些是正比例函數？畫圖在直角坐標系中畫出y=2x的圖像

x…

-2

-1

0

1

2…

y解：顯然x取全體實數1.列表2.描點3.連線-4-2024……y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=2x畫圖在直角坐標系中畫出y=-2x的圖像

x…

-2

-1

0

1

2…

y解：顯然x取全體實數1.列表2.描點3.連線420-2-4……y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=-2x觀察說出函數y=2x與y=-2x圖像的相同點與不同點y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=-2xy

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=2x觀察xy0xy0xy0xy0y=-2xy=2x①②③④正比例函數y=kx（k≠0）的圖像是一條經過_______的________,我們稱它為_______________k的符號圖像性質

從左到右____，經過第_______象限y的值隨x的值增大而______從左到右____，經過第_______象限y的值隨x的值增大而______歸納正比例函數y=kx（k≠0）的圖像和性質原點直線直線y=kxk>0上升一三增大k<0下降二四減小1、函數y=-7x的圖象從左到右______,經過

______象限,經過點(0,

)與點(1,

),y隨x的增大而_____

二、四0-7減小2、正比例函數y=(k+1)x的圖像中y隨x的增大而減小，k的取值范圍是_____

k<-1隨堂練習下降4、正比例函數y=-2x的圖像經過點(1，a)、(2，b)，則a______b(填<、>、=)

隨堂練習3、直線y=(k2+3)x經過________象限，y隨x的減小而________一、三減小>有同學說畫正比例函數的圖像至少要5個點，你同意他的說法嗎？為什么？選擇的點有無什么特殊？

思考畫正比例函數圖像時，一般選擇(0，0)、(1，k)兩點即可xy0xy01k1ky=kx(k>0)y=kx(k＜0)兩點法請畫出y=-3x與的圖像隨堂練習x……y……

1、列表2、描點3、連線x……y……001-3y=-3x0023小結正比例函數1、定義：形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.2、圖像:過原點(0，0)和(1，k)的一條直線.3、性質:當k＞0時，直線y=kx從左到右上升，并經過一、三象限,y隨x增大而增大；當k＜0時，直線y=kx從左到右下降，并經過二、四象限,y隨x增大而減小。待定系數法求正比例函數解析式的一般步驟二、把已知的自變量的值和對應的函數值代入所設的解析式，得到以比例系數k為未知數的方程，解這個方程求出比例系數k。三、把k的值代入所設的解析式。一、設所求的正比例函數解析式。待定系數法例：已知正比例函數圖象經過點（4，8），求此函數解析式。解：設正比例函數解析式為y=kx(k≠0)將x=4，y=8代入，得8=4k解得k=2所以此正比例函數解析式為y=2x正比例函數y=kx中，當x=2時，y=10，則它的解析式是_________.若一個正比例函數的比例系數是4，則它的解析式是__________.練習1練習2y=4xy=5x練習3已知正比例函數y=2x中,(1)若0<y<10,則x的取值范圍為_________.(2)若-6<x<10,則y的取值范圍為_________.2x12y0<<10-6<<100<x<5-12<y<20已知y與x-1成正比例,且x=-3時,y=8(1)求y與x的函數關系式；(2)求當x=3時,y的值；(3)求當函數