八年級(jí)數(shù)學(xué)（湘教版）上冊(cè)課件-【第1課時(shí) 等腰（邊）三角形的性質(zhì)】

等腰（邊）三角形的性質(zhì)22.3等腰三角形新課導(dǎo)入ABC腰腰底邊頂角底角底角等腰三角形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？等腰三角形的相關(guān)概念你還記得嗎？推進(jìn)新課任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC，如圖，作△ABC關(guān)于頂角平分線AD所在直線的軸反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：射線AB的像是射線AC，射線AC的像是射線_____；線段AB的像是線段AC，線段AC的像是線段_____；點(diǎn)B的像是點(diǎn)C，點(diǎn)C的像是點(diǎn)____；線段BC的像是線段CB.從而等腰三角形ABC關(guān)于直線____對(duì)稱.推進(jìn)新課ABABBAD由于點(diǎn)D的像是點(diǎn)D，因此線段DB的像是線段____，從而AD是底邊BC上的_____.推進(jìn)新課由于射線DB的像是射線DC，射線DA的像是射線____，因此∠BDA____∠CDA=____°，從而AD是底邊BC上的_____.DC中線DA=90高由于射線BA的像是射線CA，射線BC的像是射線_____，因此∠B____∠C.推進(jìn)新課CB=由此得到等腰三角形的性質(zhì)定理：

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線.

性質(zhì)一對(duì)腰上的高、中線、底角平分線一般不成立.

等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）.性質(zhì)二符合語(yǔ)言：如圖，在△ABC中，AB=AC.（1）若∠BAD=∠CAD，則AD⊥BC，BD=CD；（2）若AD⊥BC，則∠BAD=∠CAD，BD=CD；（3）若BD=CD，則AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）.性質(zhì)三必須是在同一個(gè)三角形中符合語(yǔ)言：如圖，在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C.試一試1.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，垂足為E.若∠BAC=50°，求∠ADE的度數(shù).AB=ACD為BC的中點(diǎn)AD平分∠BAC∠BAC=50°∠DAE=25°DE⊥AC∠ADE的度數(shù)三線合一試一試1.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，垂足為E.若∠BAC=50°，求∠ADE的度數(shù).解:∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∴∠BAD=∠CAD.∵∠BAC=50°，∴∠DAC=25°.∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°－25°=65°.試一試2.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD=DC.求證：∠ABD=∠ACD.AB=ACBD=DC等邊對(duì)等角∠ABC=∠ACB∠DBC=∠DCB角的和差∠ABD=∠ACD試一試2.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD=DC.求證：∠ABD=∠ACD.證明:∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB.∴∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB即∠ABD=∠ACD.如圖，△ABC是等邊三角形，那么∠A，∠B，∠C的大小之間有什么關(guān)系呢？如圖，因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB=BC=AC，從而∠C=∠A=∠B.由三角形內(nèi)角和定理可得：∠A=∠B=∠C=60°.由此得到等邊三角形的如下性質(zhì)：（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性質(zhì).（2）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于60°.（3）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，分別是三個(gè)內(nèi)角的平分線所在的直線.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且AD=AE.求證：BD=CE.我們可以在原來(lái)的圖形上添加一些輔助我們解決問(wèn)題的輔助線，輔助線通常畫(huà)成虛線.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且AD=AE.求證：BD=CE.證明作AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，則AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底邊上的高，也是底邊上的中線.∴BF=CF，DF=EF，∴BF－DF=CF－EF，即BD=CE.

F如圖的三角測(cè)平架中，AB=AC，在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)A恰好在鉛垂線上.（1）AD與BC是否垂直，試說(shuō)明理由；（2）這時(shí)BC處于水平位置，為什么？（1）AD⊥BC.理由：因?yàn)锳B=AC，AD是底邊BC的中線，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可知，AD也是底邊BC的高，所以AD⊥BC.（2）因?yàn)橹劐N自然下垂，即AD處于豎直的位置，又AD⊥BC，所以BC處于水平位置.鞏固練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，∠BAC=49°，BC=4，求∠BAD的度數(shù)及DC的長(zhǎng).解：∵AB=AC，AD⊥BC（已知）

又∵∠BAC=49°，BC=4（已知）

2.如圖，點(diǎn)P為等邊三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且∠APD=80°，AD=AP，求∠DPC的度數(shù).解：∵AD=AP，∠APD=80°（已知）∴∠ADP=∠APD=80°（等邊對(duì)等角）.又∵△ABC