九年級數學（北師大版）上冊課件-【第1課時 相似三角形的判定（1）】

相似三角形的判定（1）北師版4探索三角形相似的條件九年級上冊4相似多邊形各角分別相等、各邊成比例相似三角形三角分別相等、三邊成比例類比引入可否用比較少的條件來判定三角形相似呢？類比全等三角形全等三角形復習回顧全等三角形對應邊相等，對應角相等[——北師版七年級數學下冊教材P93、P98、P101、P103]①一個條件②兩個條件③三個條件①SSS②ASA③AAS④SAS返回探究新知∽△ABC△A'B'C'∠A=∠A'∠B=∠B'∠C=∠C'需要6個條件嗎？探究新知∽△ABC△A'B'C'∠A=∠A'∠B=∠B'∠C=∠C'需要6個條件嗎？角相等邊成比例2個2個+4個至少需要幾個條件呢？分類討論想一想(1)一個條件①一個角相等②兩邊成比例只有一個角相等，兩個三角形相似嗎？只有兩邊成比例，兩個三角形相似嗎？ABCA'B'C'ABCA'B'C'反例：反例：想一想(2)兩個條件有哪幾種情況呢？∠A=∠A'∠B=∠B'∠C=∠C'角相等邊成比例(2)兩個條件①一個角相等一個角相等＋＝兩角分別相等②一個角相等兩邊成比例＋＝兩邊成比例且兩角相等③兩邊成比例兩邊成比例＋＝三邊成比例a.兩邊成比例且夾角相等b.兩邊成比例且其中一邊的對角相等(2)兩個條件①一個角相等＋＝兩角分別相等一個角相等做一做與同伴合作，兩個人分別畫△ABC和△A′B′C′，使得∠A＝∠A′＝∠α，∠B＝∠B′＝∠β；那么三邊的比相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？幾何畫板.gsp判定定理1

定理

兩角分別相等的兩個三角形相似在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，那么△ABC∽△A'B'C'ABCA'C'B'數學語言：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB和AC上的點，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長.平行角相等例1解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED=∠C.ABCDE∴△ADE∽△ABC（兩角分別相等的兩個三角形相似）.△相似∴∴【選自教材P90隨堂練習】1.有一個銳角相等的兩個直角三角形是否相似？為什么？2.頂角相等的兩個等腰三角形是否相似？為什么？相似，理由是：直角相等，一銳角相等，即有兩角分別相等，根據“兩角分別相等的兩個三角形相似”可知這兩個三角形相似.相似，理由是：因為頂角相等，兩個底角也分別相等.隨堂練習【選自教材P90習題4.5第1題】1.在△ABC與△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，∠E＝50°，

這兩個三角形相似嗎？為什么？解：相似.根據三角形內角和定理，可得∠C＝50°，即∠C＝∠E，又已知∠A＝∠D，所以△ABC∽△DEF.鞏固練習【選自教材P90習題4.5第2題】2.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD相交于點O.找出圖中的相似三角形，并說明理由.ABCDO解：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC∴△ABO∽△CDO.ABCD解（1）△ABC∽△DBA,

△ABC∽△DAC,△DBA∽△DAC,3.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D.（1）請指出圖中所有的相似三角形；（2）你能得出AD2＝BD·DC嗎？【選自教材P90習題4.5第3題】3.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D.（1）請指出圖中所有的相似三角形；（2）你能得出AD2＝BD·DC嗎？ABCD解：（2）能得出AD2＝BD·DC.理由如下：由（1）可知△DBA∽△DAC，∴即AD2＝BD·DC.【選自教材P90習題4.5第3題】4.將兩個全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子，（圖中的所有點、線都在同一平面內），請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并說明它們相似的理由.ABCDEFG解：△ABE∽△DAE.理由：∠BEA＝∠AED，∠B＝∠DAE＝45°，△ADC∽△EDA.理由：∠CDA＝∠ADE，∠DCA＝∠DAE＝45°.【選自教材P90習題4.5第4題】5.如圖，為了測量一個大峽谷的寬度，位于峽谷一側的地質勘探人員在對面的巖石上觀察一個特別明顯的標志點O，再在他們所在這一側選點A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點C.測得AC＝120m，CB＝60m，BD＝50m，你能幫助他們算出峽谷的寬AO嗎？解：由AB⊥AO，DB⊥AB，得∠OAC＝∠DBC＝90°，又∠ACO＝∠BCD，所以△ACO∽△BCD.∴AOCBD【選自教材P91習題4.5第5題】①兩角分別相等③兩邊成比例且其中一邊的對角相等②兩邊成比例且夾角相等④三邊成比例課堂小結(2)兩個條件①只有一個角相等②只有兩邊成比例類比分類兩個三角形相似至少需要幾個條件呢？(1)一個條件兩千六百多年前，埃及有個國王，想知道已經給他蓋好了的大金字塔的確實高度，于是，命令祭司們去丈量。可是，沒有一個祭司知道該怎樣測量，在這個問題面前，祭司們個個束手無策。顯然，人是不可能爬到那么高大的塔頂上去的；即使爬上去了，由于塔身是斜的，又怎樣來測量呢？一時，金字塔的高度成了一個難題。同時懸賞求解答。趣味拓展有一個叫法涅斯的學者，看到國王的詔書后，決心解決這個難題。他想了好幾個解題的方案，但都行不通。失敗并沒有使他灰心。法涅斯索性來到外面，一邊踱步，一邊思索解決的辦法，以致撞到樹上。于是，他轉了個彎，又走下去。太陽把他的影子投到地上，他走到那里，影子也跟到哪里。這時，他突然看到自己的影子，于是想：是不是可以請?zhí)杹韼兔δ?？在古埃及人的眼里，太陽是萬能的，太陽能給人溫暖，能幫助人們確定方向。法涅斯眼前一亮，他清楚記得，早上和傍晚每個物體都拖著一個長長的影子，而中午每個物體的影子都很短……那么，是不是有一個時刻，物體的影子就等于物體的高度呢？他自言自語起來。想到這里，法涅斯就找了一根竿子，豎在太陽底下，認真觀察、測量起來。經過幾天的觀察、測量，法涅斯終于證實了自己的想法一有一個時候，物體的影子等于物體的高度。于是，他去測量好金字塔底邊的長度，并把數據記下來。然后，他毫不猶豫地揭下了懸掛的詔書。國王得到“有人揭下招字”的報告后，高興萬分，派人把法涅斯召進王官，盛情款待.一切準備停當后，國王選擇了一個風和日麗的日子，舉行測塔儀式。測塔這天，國王在祭司們的陪同下，和法涅斯一起來到金字塔旁?？礋狒[的人黑壓壓一片，喧嘩奢，擁擠著，他們等待著莊嚴的一刻到來。法涅斯站在測塔指揮臺上，儼然像個天使，一動也不動地注視著自己的影子?？纯磿r間快到了，太陽光給每一個在場的人和巨大的金字塔都投下了黑黑的影子。當法涅斯確定他自己的影子已等于他的身高時，便發(fā)出了測塔的命令。這時，助手們立即測出了金字塔的陰影的長。接著，法涅斯十分準確地算出了金字塔的高度，最后，他還把測量金字塔高度的秘密告訴大家。場上，發(fā)出一