軸承預(yù)緊力的確定

工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文題 目：軸承最佳預(yù)緊力的確定論文作者：聞琦學(xué)科：機(jī)械設(shè)計(jì)及其自動(dòng)化研究方向：機(jī)械制造申請(qǐng)學(xué)位：學(xué)士學(xué)位指導(dǎo)教師：志峰副教授所在單位：機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院答辯日期：2012年5月授予學(xué)位單位：工業(yè)大學(xué)工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書題目 專業(yè)機(jī)械電子工程學(xué)號(hào)08010106聞壬 主要容、基本要求等：主要容：在低速重載下，計(jì)算在不同預(yù)緊力轉(zhuǎn)速下，軸的剛度和生熱，采取有限元法，通過計(jì)算軸承剛度和發(fā)熱量對(duì)主軸剛度和溫升的影響，研究軸承預(yù)緊力對(duì)主軸剛度和溫升的影響機(jī)制。使用三維軟件CAD進(jìn)行BT30型主軸的三維造型，分析工作情況和邊界條件，使用ansys進(jìn)行軸的剛度分析、溫度場(chǎng)分析，根據(jù)分析結(jié)果，確定最佳預(yù)緊力?；疽螅?計(jì)算預(yù)緊力對(duì)軸承剛度的影響規(guī)律。2計(jì)算預(yù)緊力和轉(zhuǎn)速對(duì)軸承發(fā)熱的影響規(guī)律。3計(jì)算軸承溫升。4做出高速電主軸的三維模型，利用ANSYS仿真驗(yàn)證。5做出曲線圖，確定最佳預(yù)緊力。完成期限：2012年6月扌旨導(dǎo)教師簽章: 專業(yè)負(fù)責(zé)人簽章： 年月日摘要高速電主軸是加工中心的核心功能部件，具有結(jié)構(gòu)緊湊、慣性小、轉(zhuǎn)速高、動(dòng)態(tài)特性好等諸多優(yōu)點(diǎn)，在高速機(jī)床中得到廣泛應(yīng)用。其中機(jī)床主軸單元軸承的預(yù)緊是否合理直接關(guān)系到主軸的靜、動(dòng)態(tài)特性，有必要從軸承預(yù)緊方式的選擇和預(yù)緊力大小的確定兩個(gè)方面進(jìn)行分析研究。本文基于精密電主軸-軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)、熱態(tài)特性分析，通過對(duì)影響軸承結(jié)合部位剛度、軸系剛度特性因素的研究，根據(jù)對(duì)軸承徑向載荷、摩擦力矩、生熱及溫度場(chǎng)的變化，得到關(guān)于轉(zhuǎn)速、預(yù)緊力溫升對(duì)軸承結(jié)合部動(dòng)剛度和軸系剛度的影響規(guī)律。本文以BT30型電主軸為模型，運(yùn)用inventor建立其三維分析模型，選定了軸承型號(hào)為7212c,分別通過數(shù)學(xué)計(jì)算和仿真對(duì)軸承的剛度和生熱進(jìn)行了研究，分析了軸承的摩擦力矩、運(yùn)動(dòng)、載荷和剛度，研究了熱特性和預(yù)緊力對(duì)軸承剛度的影響，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，最終得到軸承的最佳預(yù)緊力。在工程實(shí)際中，提高軸承系統(tǒng)的剛度對(duì)提高軸的旋轉(zhuǎn)精度、減少振動(dòng)噪聲和保證軸承壽命都是十分有利的，做這方面的研究能夠?qū)?yōu)化軸承、軸系剛度的研究領(lǐng)域發(fā)展起到一定的促進(jìn)作用。關(guān)鍵詞：高速電主軸軸承剛度軸承生熱溫度場(chǎng)最佳預(yù)緊力

AbstractHighspeedmotorizedspindleisthemachiningcentercorefunctioncomponent,hascompactstructure,smallinertia,highspeed,gooddynamicpropertyandmanyotheradvantages,iswidelyusedinthehighspeedmachinetool.Themachinetoolspindleunitbearingpreloadisreasonableornotdirectlyrelatedtothespindleofthestaticanddynamiccharacteristics,itisnecessaryfromthebearingpreloadmethodselectionandpretighteningforcesizedeterminationtwoaspectscarriesontheanalysisresearch.Inthispaper,basedontheprecisionspindlebearingsystemstructuraldynamic,static,thermalanalysis,throughtheinfluenceofbearingstiffness,thebindingsiteofshaftingstiffnesscharacteristicfactors,throughthebearingradialloadfriction,heatandtemperaturefieldchangebeaboutspeed,preloadtobearingtemperatureriseofdynamicstiffnessandshaftingstiffnesseffectoflaw.BasedontheBT3Otypeelectriespindleasthemodel,usinginventortoestablishthethree-dimensionalanalysismodelselectedbearingtype7212crespectively,throughmathematicalcomputationandSimulationonthebearingstiffnessandheatwerestudied,analyzedthebearingfrictiontorque,motor,loadandstiffness,tostudythethermalcharacteristicsandpretighteningforceontheinfluenceofbearingstiffness,andcarriesonthesimulationexperiment,finallygotthebestbearingpreload.Inengineeringpractice,thebearingsystemstiffnesstoimproveaxialrotationprecision,thevibrationnoiseandensuretheservicelifeofthebearingisveryadvantageous,inthisareatodoresearchtobeabletooptimizethebearingshaftingstiffnessresearchfield,thedevelopmentofstimulativeeffect.Keywords：highspeedspindletemperaturefieldbearingrigiditybearingpreloadbearingheatingKeywords：highspeedspindletemperaturefieldbearingrigiditybearingpreloadbearingheating目錄TOC\o"1-5"\h\z摘要 I\o"CurrentDocument"目錄 III\o"CurrentDocument"第1章緒論 1\o"CurrentDocument"課題研究的意義 1\o"CurrentDocument"研究背景綜述 21.2.1背景 2\o"CurrentDocument"1.2.2國(guó)外發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢(shì)： 2\o"CurrentDocument"課題研究的主要容 4\o"CurrentDocument"第二章預(yù)緊力對(duì)軸承剛度的影響規(guī)律 5\o"CurrentDocument"2.1影響軸承剛度的因素 5\o"CurrentDocument"2.2預(yù)緊方式和轉(zhuǎn)速的影響 5\o"CurrentDocument"2.2.1預(yù)緊載荷的影響 5\o"CurrentDocument"2.2.2溝道曲率半徑的影響 62.2.3球數(shù)的影響 62.2.4球徑的影晌 6\o"CurrentDocument"2.2.5初始接觸角的影晌 6\o"CurrentDocument"2.3軸承徑向剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算 7\o"CurrentDocument"第三章預(yù)緊力和轉(zhuǎn)速對(duì)軸承發(fā)熱的影響規(guī)律 9\o"CurrentDocument"主軸軸承接觸載荷分析 9\o"CurrentDocument"3.1.1靜態(tài)預(yù)緊狀態(tài)軸承接觸角變化以及軸向位移 9\o"CurrentDocument"3.1.2軸承變形幾何相容方程和載荷平衡方程 10\o"CurrentDocument"3.1.3軸承載荷與位移 13\o"CurrentDocument"3.2摩擦力矩的計(jì)算 14\o"CurrentDocument"3.2.1軸承摩擦力矩產(chǎn)生機(jī)理 14\o"CurrentDocument"3.2.2軸承摩擦力矩的計(jì)算 16\o"CurrentDocument"3.2.3軸承生熱量計(jì)算 19\o"CurrentDocument"3.2.4主軸軸承熱傳遞模型 20\o"CurrentDocument"第4章主軸軸承溫度場(chǎng)仿真分析 22\o"CurrentDocument"4.1．主軸剛度的有限元仿真計(jì)算 22\o"CurrentDocument"4.2．軸承的溫度場(chǎng) 23\o"CurrentDocument"第五章最佳預(yù)緊力的確定 27\o"CurrentDocument"5.1接觸載荷摩擦力矩生熱總量計(jì)溫度的相關(guān)計(jì)算 27\o"CurrentDocument"5.2最佳預(yù)緊力的確定 30\o"CurrentDocument"結(jié)論 31\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn) 32致 34頁腳.第1章緒論課題研究的意義主軸組件是機(jī)床的重要組成部分之一，主軸組件的工作性能，尤其是主軸剛度、溫升及熱變形對(duì)工件的加工質(zhì)量和機(jī)床的生產(chǎn)效率都有重要的影響。在影響主軸性能的諸多因素中，預(yù)緊是很關(guān)鍵的一環(huán)，增大預(yù)緊力可提高軸承剛度，進(jìn)而提高軸系剛度，減小主軸振動(dòng)，有利于提高加工質(zhì)量，但同時(shí)也會(huì)加劇軸承的發(fā)熱，降低軸承的使用壽命，并引起主軸溫升和熱變形的增大，這在主軸高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)體現(xiàn)得更加明顯．因此，研究預(yù)緊力對(duì)主軸性能的影響機(jī)制并給主軸選擇合理的預(yù)緊力，對(duì)主軸的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。軸承是在機(jī)械傳動(dòng)過程中起固定和減小載荷摩擦系數(shù)的部件。也可以說，當(dāng)其它機(jī)件在軸上彼此產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，用來降低動(dòng)力傳遞過程中的摩擦系數(shù)和保持軸中心位置固定的機(jī)件。軸承是當(dāng)代機(jī)械設(shè)備中一種舉足輕重的零部件，它的主要功能是支撐機(jī)械旋轉(zhuǎn)體，用以降低設(shè)備在傳動(dòng)過程中的機(jī)械載荷摩擦系數(shù)。按運(yùn)動(dòng)元件摩擦性質(zhì)的不同，軸承可分為滾動(dòng)軸承和滑動(dòng)軸承兩類。為了提高軸承的旋轉(zhuǎn)精度，增加軸承裝置的剛性，減小機(jī)器工作時(shí)軸的震動(dòng)，常采用預(yù)緊的滾動(dòng)軸承。如：機(jī)床的主軸軸承。所謂預(yù)緊，就是在安裝時(shí)用某種方法在軸承中產(chǎn)生并保持一軸向力，以消除軸承中的軸向游隙，并在滾動(dòng)體和外圈接觸處產(chǎn)生變形。由于預(yù)緊力的作用，滾動(dòng)體和、外圈接觸處就產(chǎn)生彈性變形，并使接觸的面積增大，參與承受力的滾動(dòng)體就增多，也就有可能在大于180度的圍滾動(dòng)體參與受力，有時(shí)甚至也可能在360度圍全部滾動(dòng)體受力，這樣做，肯定比少數(shù)幾個(gè)滾動(dòng)體受力的情況要好，而且還能多承受負(fù)荷。由上述討論可知，預(yù)緊后的軸承工作時(shí)，再承受同樣的負(fù)荷，其接觸變形肯定比未預(yù)緊軸承的接觸變形要小，因此可以提高軸承的支承剛度，同時(shí)還可以補(bǔ)償軸承在使用中一定的磨損量。預(yù)緊后的軸承受到工作載荷時(shí)，其外圈的徑向及軸向的相對(duì)位移量要比未預(yù)緊的軸承大大的減少。定位預(yù)緊的圓錐滾子軸承，由于擋邊與滾子端面的跑合而減少預(yù)緊量，因此軸承跑合一段時(shí)間溫度也相應(yīng)地下降。預(yù)緊量越大，滾子與擋邊跑合導(dǎo)致的溫度下降尤為顯著。表面粗糙度越粗，跑合引起預(yù)緊量減少越多。定壓預(yù)緊時(shí)，即使產(chǎn)生跑合，軸承游隙（預(yù)緊）及軸向負(fù)荷的實(shí)際水平也無變化，因此，軸承的溫度不變。研究背景綜述1.2.1背景隨著生產(chǎn)和科技的高速發(fā)展，機(jī)床日益向高速、高效、高精度和自動(dòng)化方向發(fā)展。其中高速精密數(shù)控機(jī)床因其生產(chǎn)上的高柔性、高精度、高速度、高效率和高可靠性，因而廣泛應(yīng)用于汽車、摩托車、紡織、儀器儀表、航空航天、機(jī)械、機(jī)床等各行各業(yè)，所處的地位就變得越來越重要。主軸系統(tǒng)是整個(gè)機(jī)床的心臟，它所起到的作用是至關(guān)重要的。而軸承在主軸系統(tǒng)中的主要作用是承擔(dān)徑向載荷。也可以理解為它是用來固定軸的。就是固定軸使其只能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而控制其軸向和徑向的移動(dòng)。電機(jī)沒有軸承的后果就是根本不能工作。因?yàn)檩S可能向任何方向運(yùn)動(dòng)，而電機(jī)工作時(shí)要求軸只能作轉(zhuǎn)動(dòng)。從理論上來講不可能實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)的作用，不僅如此，軸承還會(huì)影響傳動(dòng)，為了降低這個(gè)影響在高速軸的軸承上必須實(shí)現(xiàn)良好的潤(rùn)滑，有的軸承本身已經(jīng)有潤(rùn)滑，叫做預(yù)潤(rùn)滑軸承，而大多數(shù)的軸承必須有潤(rùn)滑油，負(fù)載在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于摩擦不僅會(huì)增加能耗，更可怕的是很容易損壞軸承。而預(yù)緊力不同對(duì)軸承剛度和發(fā)熱的情況也不同，為了避免因?yàn)轭A(yù)緊力過大或者過小而導(dǎo)致軸承剛度變化和溫度變化，進(jìn)而導(dǎo)致軸承失效。需要進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證軸承的最佳預(yù)緊力。溫升過高是導(dǎo)致軸承提前失效的罪魁禍?zhǔn)住Ｋ钥刂茰厣龑⑹茄娱L(zhǎng)高速軸承（即機(jī)械設(shè)備）使用壽命的關(guān)健。高速軸承溫升的主要原因有以下三點(diǎn):1．軸承安裝在軸承座結(jié)構(gòu)的合理性；2．軸承與軸承座之間的公差配合的恰當(dāng)性；3．潤(rùn)滑脂選取的適合性。本課題研究的容屬于國(guó)家科技重大專項(xiàng) “精密超精密數(shù)控機(jī)床創(chuàng)新能力平臺(tái)——高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”，項(xiàng)目編號(hào)為2011ZX04016-011。并根據(jù)研究需要，搭建了實(shí)驗(yàn)臺(tái)。之后將對(duì)本文的研究對(duì)象 軸承最佳預(yù)緊力進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。國(guó)外發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢(shì)：（1） 國(guó)研究現(xiàn)狀國(guó)機(jī)床主軸設(shè)計(jì)中預(yù)緊力大小的選擇大多依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，即在低速重載下選取較大值滿足高剛度要求，高速輕載下選取較小值滿足低溫升要求。典型的數(shù)值計(jì)算方法［1計(jì)］算軸剛度時(shí)，將由多聯(lián)軸承組成的某支撐簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)，未研究每個(gè)軸承剛度對(duì)軸系變形的影響．利用有限元法，在軸系有限元模型中將軸承模擬為彈簧單元，設(shè)置某預(yù)緊力下的軸承剛度值，通過靜力學(xué)分析求解軸系變形與

剛度，該方法構(gòu)造的軸系模型更真實(shí)，可準(zhǔn)確研究預(yù)緊力對(duì)軸系剛度的影響機(jī)制，并基于軸系最小剛度選擇預(yù)緊力的下限Fa。軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有限元分析模型主軸-軸承分析有陽元模型預(yù)緊力上耳（高速重載）主軸-軸承分析有陽元模型預(yù)緊力上耳（高速重載）圖1不同載荷工況下機(jī)床主軸最佳預(yù)緊力的選取路線（2）國(guó)外研究現(xiàn)狀由于溫升對(duì)電主軸-軸承結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性影響比較大，所以課題也對(duì)熱特性加以分析。1997年，日本的NSK研究中心的HirotoshiAramaki?等學(xué)者對(duì)瓷球軸承在高速下的力學(xué)與發(fā)熱數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了深入研究，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。同年，國(guó)學(xué)者JinKuygChoi［23］等用大型有限元軟件Anasys分析了五軸加工中心的主軸一軸承熱態(tài)特性，分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)相近。研究結(jié)果表明，如果選用合適的主軸傳熱系數(shù)，則有限元法是主軸系統(tǒng)熱態(tài)分析的合適工具。2000年國(guó)的Sun-MinKim［24］等人分析了軸承發(fā)熱對(duì)主軸系統(tǒng)剛度的影響，并對(duì)主軸系統(tǒng)的冷卻區(qū)和控制方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，研究了軸承預(yù)緊力、過盈等的變化。2001年美國(guó)普渡大學(xué)（PurdueUniversity）的BernBossmannS［28］和JayF.Tu［28］教授進(jìn)一步提出了高速電主軸的能量流動(dòng)模型，并分析了主軸發(fā)熱的定量特性。同年印度學(xué)者VPRaja［29］等分析計(jì)算了高速主軸的軸承摩擦發(fā)熱，并用有限差分及有限元法估算了主軸部件的溫度分布。2003年，普渡大學(xué)的學(xué)者HongqiLi，YungC.Shine］使用動(dòng)態(tài)熱力學(xué)分析了軸承結(jié)構(gòu)對(duì)主軸所產(chǎn)生的影響。由他們建立的機(jī)械一熱特性主軸一軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型較為全面和完整，該模型包含一個(gè)綜合的軸承動(dòng)態(tài)模型、一個(gè)主軸動(dòng)態(tài)模型和一個(gè)熱模型，熱模型通過軸承配置中的熱膨脹和在整個(gè)系統(tǒng)中的熱傳遞與主軸動(dòng)態(tài)模型耦合起來，能很好地計(jì)算軸承的熱膨脹及其引起的動(dòng)態(tài)特性，其他參數(shù)對(duì)固有頻率的影響也能夠較為準(zhǔn)確地估計(jì)。課題研究的主要容計(jì)算在不同預(yù)緊力下，軸承徑向剛度的變化，得到預(yù)緊力對(duì)軸承徑向剛度的影響規(guī)律。計(jì)算不同預(yù)緊力、不同轉(zhuǎn)速下軸承生熱量。利用傳熱學(xué)［15理］論分析計(jì)算軸承部溫度的變化，記錄數(shù)據(jù)，做出曲線圖，并用ANSYS仿真驗(yàn)證，得到最佳預(yù)緊力。軸承剛度最大且溫升在允許的圍的預(yù)緊力為最佳預(yù)緊力。其中的過程主要分為：預(yù)緊力對(duì)軸承剛度的影響規(guī)律。預(yù)緊力和轉(zhuǎn)速對(duì)軸承發(fā)熱的影響規(guī)律。計(jì)算軸承溫升。ANSYS仿真驗(yàn)證。做出曲線圖確定最佳預(yù)緊力。第二章預(yù)緊力對(duì)軸承剛度的影響規(guī)律影響軸承剛度的因素主軸軸承剛度是重要的性能指標(biāo)。剛度不僅與載荷和轉(zhuǎn)速有關(guān)，而且與摩擦熱和預(yù)緊方式有關(guān)。剛度計(jì)算也是主軸單元?jiǎng)恿W(xué)［21特］性分析的基礎(chǔ)。剛度計(jì)算的傳統(tǒng)方法是給定載荷增量計(jì)算外圈位移的增量，載荷增量與位移增量之比為剛度。接觸載荷和變形的關(guān)系是非線性的，傳統(tǒng)方法計(jì)算的剛度值低于實(shí)際值，而且不易計(jì)算角剛度。主軸單元?jiǎng)恿W(xué)分析中，一般把軸承簡(jiǎn)化成等效彈簧，忽略剛度隨載荷和轉(zhuǎn)速的非線性變化。關(guān)于預(yù)緊方式和摩擦熱的影響以及角剛度計(jì)算都過于簡(jiǎn)化，計(jì)算結(jié)果誤差較大。因此，精確計(jì)算軸承剛度對(duì)提高主軸單元?jiǎng)恿W(xué)特性的分析精度和設(shè)計(jì)水平具有重要的意義。預(yù)緊方式和轉(zhuǎn)速的影響定壓預(yù)緊下，隨轉(zhuǎn)速的提高軸承徑向剛度略有增加，而軸向和角剛度迅速降低。定位預(yù)緊下，軸承徑向，軸向和角剛度均隨轉(zhuǎn)速的提高而迅速增加，但軸向和角剛度的增加比較平緩。瓷球軸承的剛度變化規(guī)律與全鋼軸承相似，但變化較為平緩。定位預(yù)緊下，圈和球的離心力，以及摩擦熱的作用使外圈的接觸載荷增加，同時(shí)外圈接觸角減小，圈接觸角增大，從而使接觸剛度增加，但外圈接觸角的減小使軸向和角剛度的增加變緩。定壓預(yù)緊下，球的離心力增大使外圈接觸載荷增加，同時(shí)接觸角減小。由于外圈允許軸向位移，而圈接觸載荷基本不變，但接觸角增大。熱位移和離心位移對(duì)外圈接觸載荷和接觸角幾乎沒有影響。盡管外圈法向接觸剛度增加，但圈法向接觸剛度基本不變，串聯(lián)作用的結(jié)果使徑向剛度有所增加，但不大，而外圈接觸角的減小使軸向和角剛度顯著減小。定位預(yù)緊下，瓷球軸承的剛度小于全鋼軸承，而定壓預(yù)緊下，瓷球軸承的剛度大于全鋼軸承。定位預(yù)緊下，全鋼軸承的接觸載荷比瓷球軸承高一倍以上，盡管瓷球彈性模量高，全鋼軸承剛度大于瓷球軸承。而定壓預(yù)緊下，圈接觸載荷變化不大，瓷球彈性模量高使瓷球軸承剛度大于全鋼軸承。2.2.1預(yù)緊載荷的影響隨著預(yù)緊載荷的增加，軸承的徑向、.軸向和角剛度隨之略有增加，但影響很小。與定位預(yù)緊相比，這一影響對(duì)定壓預(yù)緊比較顯著。這是山于預(yù)緊載荷增加使外圈接觸角增大，同時(shí)也使接觸載荷增加，從而使徑向、軸向和角剛度都有所增大。但是，預(yù)緊載荷引起的接觸載荷和接觸角變化，與轉(zhuǎn)速和零件位移引起的變化相比較小，因此，對(duì)軸承剛度的影響有限。這也是定位預(yù)緊下的變化小于定壓預(yù)緊的原因。2.2.2溝道曲率半徑的影響隨著外圈溝道曲率半徑的增大，徑向、軸向和角剛度隨之減小，但是這一影響很小，只有定位預(yù)緊下剛度的變化稍為明顯一些，這是由于溝道曲率半徑增大使接觸變形量增大。因此，一般選擇溝道曲率半徑時(shí)可以不考慮它對(duì)剛度的影響。球數(shù)的影響定位預(yù)緊下，球數(shù)增加使徑向、軸向和角剛度略有增加。球數(shù)增加使剛度增加，但同樣預(yù)緊載荷下，球數(shù)增多將使接觸載荷減小，它們共同作用的結(jié)果雖然能使軸承的剛度增加，但較少。定壓預(yù)緊下，球數(shù)增加使徑向剛度隨之明顯增加，而當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí)軸向和角剛度反而隨之降低，但變化很小。這是由于定壓預(yù)緊下，球數(shù)增加盡管使圈接觸載荷減小，但同時(shí)使圈接觸角減小，它們的共同作用使軸承徑向剛度明顯增加，而軸向和角剛度略有減小。因此，球數(shù)增加時(shí)應(yīng)相應(yīng)提高預(yù)緊載荷，只有當(dāng)接觸載荷相同時(shí)一，增加球數(shù)才能使軸承剛度增加。球徑的影晌定位預(yù)緊下，球徑增大，徑向、軸向和角剛度隨之略有增加。球徑增大使球的離心力增大，外圈接觸角減小，圈接觸角增加，但同時(shí)使外圈接觸載荷增大，它們聯(lián)合作用的結(jié)果使軸承剛度增大。由一于定位預(yù)緊下離心力變化對(duì)接觸載荷的影響較小，因此球徑變化對(duì)剛度的影響很小。定壓預(yù)緊下，球徑增大徑向剛度隨之增加，而軸向和角剛度反而降低，但影響較小。這是由于球徑增大使球的離心力增大，外圈接觸角減小，外圈接觸載荷增加，而圈接觸載荷基本不變，因此徑向剛度增加，而軸向和角剛度略有降低。因此，減小球徑不僅改善速度性能，而且不會(huì)降低剛度性能。這也從理論卜證明了減小徑球是目前主軸軸承的發(fā)展趨勢(shì)之一。2.2.5初始接觸角的影晌定位預(yù)緊下，初始接觸角增大使徑向剛度顯著減小，軸向和角剛度明顯增加。這是由于初始接觸角增大，接觸剛度的徑向分量降低，軸向分量增加，同時(shí)，相同預(yù)緊載荷下接觸載荷減小。定壓預(yù)緊下，初始接觸角增大使徑向剛度顯著減小；低速時(shí)，軸向和角剛度增加，高速時(shí)，基本沒有變化。這是由于定壓預(yù)緊下，外圈允許軸向位移，為了保持力的平衡，外圈接觸角幾乎接近于0,初始接觸角大小對(duì)外圈接觸角基本沒有影響。同樣，初始接觸角增大，相同預(yù)緊載荷下接觸載荷減小。因此，定位預(yù)緊下增大軸承初始接觸角可以提高軸向和角剛度，而定壓預(yù)緊下增大初始接觸角不僅不能提高軸向和角剛度，反而降低徑向剛度。2.3軸承徑向剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算采用角接觸瓷球軸承的高速電主軸單元，其軸承軸向預(yù)緊力大小的確定是一個(gè)重要問題。軸承軸向預(yù)緊力的增大，可以改善軸承在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)由離心力與陀螺力矩引起的不良影響降低旋滾比，又可以提高主軸的剛度。因?yàn)殡娭鬏S剛度一般指的是徑向剛度，所以從軸承預(yù)緊力對(duì)軸承徑向剛度進(jìn)行研究分析。在已知預(yù)緊力的前提下，角接觸球軸承的徑向剛度Kr可近似地按下式［3計(jì)算：K=1.77236x107xK(Z2D,C0S2"(F)3

r mb 1 asin3a式中：K為材料系數(shù)，瓷的K =1.3,Z為滾動(dòng)體數(shù)目，D為滾動(dòng)體直徑，a為接觸角；m m bF為預(yù)緊力。a根據(jù)要求所用的是BT30型電主軸，根據(jù)電主軸型號(hào)，我選擇的軸承型號(hào)為7012c材料為瓷，瓷的K=1.3；滾動(dòng)體數(shù)目Z為16；滾動(dòng)體直徑D為13,接觸角a為15°；mb預(yù)緊力F的圍是100-500N,每50增加一次。a

圖2.1圖2.1軸承剛度隨預(yù)緊力變化剛向徑承軸趨勢(shì)隨著軸承預(yù)緊力的增加，軸承徑向剛度變大，使得主軸系統(tǒng)的加工精度和工作效率有明顯提高，改善了主軸的工作性能。因此，在實(shí)際工礦中，在允許的圍提高預(yù)緊力是有重大實(shí)際工程意義的。但是，隨著預(yù)緊力的增高，軸承溫度增高，軸承生熱也會(huì)增加，進(jìn)而使得主軸系統(tǒng)溫度提高，嚴(yán)重影響軸承的工作壽命和主軸的工作性能。因此，在溫升允許的條件下，盡量的提高預(yù)緊力是涉及主軸傳動(dòng)系統(tǒng)需要考慮的一個(gè)重要因素。第三章預(yù)緊力和轉(zhuǎn)速對(duì)軸承發(fā)熱的影響規(guī)律主軸系統(tǒng)在工作過程中，轉(zhuǎn)速越高，軸承生熱量也就越多。過高的熱量對(duì)主軸系統(tǒng)的速度、剛度以及精度都產(chǎn)生影響。穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，軸承的摩擦熱會(huì)通過熱傳遞的方式進(jìn)行擴(kuò)散。因此，溫度分布是衡量主軸單元熱傳遞能力、設(shè)計(jì)水平以及速度、精度性能的尺度。而軸承的摩擦熱計(jì)算和主軸軸承熱傳遞模型是溫度計(jì)算的基礎(chǔ)。本章基于傳熱學(xué)［15］理論，推導(dǎo)主軸系統(tǒng)的各種熱傳遞阻抗，建立主軸軸承的熱傳遞模型。主軸軸承接觸載荷分析主軸軸承接觸載荷是指軸承滾珠與軸承、外圈之間的接觸力，計(jì)算軸承接觸角和接觸力是分析軸承生熱以及變形的基礎(chǔ)。為了分析軸承預(yù)緊力、轉(zhuǎn)速對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響，研究預(yù)緊力、轉(zhuǎn)速與軸承接觸角、接觸載荷之間的關(guān)系也是必不可少的。靜態(tài)預(yù)緊狀態(tài)軸承接觸角變化以及軸向位移主軸軸承在預(yù)緊力作用下，接觸變形將導(dǎo)致軸承、外圈產(chǎn)生軸向位移同時(shí)軸承的接觸角也會(huì)發(fā)生變化，這是軸承接觸角?與軸承初始接觸角a之間的關(guān)系式［21］為：0F cosaa =sina( o—1)1.5ZK(BD)1.5 cosan3-1)式中：F——為軸向預(yù)緊力；aZ——軸承滾珠個(gè)數(shù)；B B=f+f—1；iok k=［ 1 ］，對(duì)于滾動(dòng)軸承n=1.5,k,k分別為軸承外圈接觸剛度,nn1^)1n+(J 1 0僅取決于球與外圈溝道接觸點(diǎn)的幾何尺寸和材料常數(shù)。已知軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和預(yù)緊載荷，用Newton-Raphson法迭代求解式(3-1)代方程為:ai+1=aiai+1=ai+Fk1.5 cosaan一sina( 0—1)1.5Z(BD)1.5 cosacosacosa( &cosa1)1.5+1.5tan2a(cosa&一1)1.5cosacosa 03-2)圖3.2滾珠的圓周方向位置圖I圖3.2滾珠的圓周方向位置圖I_Hi由的第i次迭代值求第i+1次迭代值，當(dāng)ai+i-ai的數(shù)值小于允許誤差時(shí)，即得到符合精度要求的解。軸承、外圈的軸向位移為：BDsin(a-a)o= 0—a cosa(3—3)3.1.2軸承變形幾何相容方程和載荷平衡方程如圖3-1所示，為徑向、軸向和力矩載荷聯(lián)合作用下主軸軸承、外圈的位移。圖2-5為各個(gè)球的方位角，人屮=2兀,:ZMi=2兀(j-l)Z由幾何關(guān)系可知，無載荷作用時(shí)，外圈溝道曲率中心之間的距離為：BD-(f+f-1)D(3-4)聯(lián)合載荷作用下，外圈溝道曲率中心之間的距離隨接觸變形的增大而增大，溝道曲率中心之間的連線BD通過球心，軸承轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，離心力的作用使?jié)L珠的中心向外運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，圈溝道的離心位移和摩擦熱引起的部件熱位移使?jié)L珠中心偏離溝道曲率中心的連線BD,外圈的接觸角不再相等。假設(shè)外圈溝道曲率中心固定，圈溝道曲率中心可以相對(duì)移動(dòng)，其幾個(gè)關(guān)系如圖下圖所示。圖3.1聯(lián)合載荷作用下軸承圈位移

夕卜團(tuán)曲幸中心;凹才】夕卜團(tuán)曲幸中心;凹才】圖3.3載荷作用前后滾珠j中心和溝道曲率中心位置關(guān)系圖在任意方位角屮處，外圈溝道曲率中心和滾珠中心之間的距離為；jAojAojTOC\o"1-5"\h\z=r- +50 2oj因?yàn)椋簉二fD，所以A二(f-0.5)+50 0 oj 0 oj同理：Ai二(f-0.5)+5jj j式中：5,5――分別為軸承外，圈接觸變形ojij根據(jù)軸承外圈中心的軸向位移5和角位移9，任意方位角屮處溝道曲率中心之間的a j軸向距離是：A二BDsina0+5+9Rcos屮j1j a i(3-5)式中： R――為圈溝道半徑。1根據(jù)軸承外圈中心徑向位移，任意方位角處溝道曲率中心之間的徑向距離為：A=BDcosa0+5cos屮jTOC\o"1-5"\h\zj r(3-6)為了方便計(jì)算，引入新的變量；XI和X2，如圖2-6所示。通過圖2-6我們可以得到Xcosa= joj(f-0.5)D+50 oj(3-7)TOC\o"1-5"\h\zXsina= joj(f-0.5)D+80 oj(3-8)A-Xcosa= 2j jj(f-0.5)D+80 ij(3-9)A-Xsina= ij joj(f-0.5)D+80 ij(3-10)由圖3-3可知，根據(jù)勾股定理，可以得到軸承溝道接觸的變形幾何相容方程：(A-X)2+(A-X)2-[(f-0.5)D+8]2=0jij 2j 2j i ij(3-11)X2+X2-[(f-0.5)D+8]2=01j 2j o oj(3-12)圖3.4軸承轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 滾珠受力圖軸承轉(zhuǎn)速較高時(shí)，分析滾珠的受力情況，不僅要考慮它所受的離心力，還要考慮陀螺效應(yīng)，對(duì)于軸承的第j個(gè)滾珠而言，它所受的離心力Fcj、陀螺力Mgj/D以及外圈滾道對(duì)滾珠的法向力Qij和Qoj組成平衡力系，則其力平衡方程式為：MQsina-Qsina-―gj(cosa-cosa)=0

ij ijoj ojD ij oj(3-13)MQ.cosa.-Q.cosa.-~^j(sina.-sina.)+F.=0

ij ij oj ojD ij ojcj(3-14)軸承接觸載荷與接觸變形之間的關(guān)系式為：Q=k61.5

o.o.o.（3-15）Q=k61.5i.i.i.（3-16）式中：6,6——為軸承第j個(gè)滾珠與外圈之間的接觸力i.o.k，方 為軸承第j個(gè)滾珠與外圈之間的接觸剛度o..同時(shí)，滾珠離心力Fcj,滾珠自轉(zhuǎn)引起的陀螺力矩Mgj,可以表示為：TOC\o"1-5"\h\z兀3P ,F= D3n2dc.10800g mm（3-17）1M=一p兀D5?①sinPg.60 Rm（3-18）將公式（3-15）（3-16）（3-17）（3-18）（3-13）（3-14）聯(lián)立。3.1.3軸承載荷與位移以上力平衡方程［21］都是基于一個(gè)滾珠而建立的，所以還要建立軸承預(yù)緊力和位移之間的關(guān)系，預(yù)緊是一種特定的受力狀態(tài)，滾動(dòng)軸承的預(yù)緊方式主要有兩種［1］：一種是定壓預(yù)緊，一種是定位預(yù)緊。定壓預(yù)緊下外圈可以產(chǎn)生軸向位移，但是它的軸向載荷始終恒定；定位預(yù)緊下，即使再承受其它的載荷作用，外圈軸向位移近似不變，本課題研究的是定壓預(yù)緊，在定壓預(yù)緊情況下，軸承載荷與位移之間的關(guān)系為：

Q九Mk(A-X)81.5-ijj(A-X)

F丄j=z(if1 1 f D 2j2jaj=1 (f-0.5)D+8iij(3-19)(3-19)F— jF— j=z(r j=1k(A-X )81.5+hj^(A -X)if2j2jijD1j1j=o(f-0.5)D+8iij(3-20)M-工j=(3-20)M-工j=z[j=1Q九M(k(A-X)81.5-jj(A-X)R

ij1j1j ij D 2j 2ji(f-0.5)D+8i

ij+九fM]cos屮=0ijigj j(3-21)其中R=0.5d+(f-0.5)Dcosaoi mi3.2摩擦力矩的計(jì)算3.2.1軸承摩擦力矩產(chǎn)生機(jī)理軸承的摩擦是外套圈相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸承部各元件對(duì)該運(yùn)動(dòng)阻抗的總和。按阻抗的機(jī)理和部位的不同，可分為以下五類：彈性滯后引起的純滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)體在負(fù)荷作用下沿滾道表面滾動(dòng)，接觸面下的材料將產(chǎn)生彈性變形。在接觸消除后，彈性變形的主要部分恢復(fù)。但是，在負(fù)荷增加時(shí)，給定應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的形變總是小于負(fù)荷減小時(shí)的形變。這稱為彈性滯后現(xiàn)象。它反映了一定的能量損失，表現(xiàn)為滾動(dòng)摩擦阻力。如圖3-2所示為一個(gè)滾動(dòng)體與滾道沿滾動(dòng)方向的接觸情況。由圖可知，滾動(dòng)體在寬度2b圍的變形情況。其中滾動(dòng)體受到載荷Q的作用而被擠扁，滾道則被壓凹。滾道的前面產(chǎn)生變形，消耗能量；在接觸區(qū)的后部，滾動(dòng)體和滾道彈性恢復(fù)，釋放能量。這部分

能量幫助滾動(dòng)體克服阻力繼續(xù)前滾。但是，由于彈性滯后的原因，在接觸區(qū)后部因彈性恢復(fù)而釋放的能量總是小于接觸區(qū)前部因彈性變形而損耗的能量。二者之差就是克服滾動(dòng)摩擦力矩做功時(shí)轉(zhuǎn)化的能量。滾動(dòng)體與滾道間的滾動(dòng)摩擦力矩與接觸負(fù)荷、材料特性、滾動(dòng)體半徑和彈性滯后的能量損失百分比有關(guān)。線接觸時(shí)，滾動(dòng)摩擦力矩與接觸負(fù)荷Q的3/2次冪成正比例（式2-40）；點(diǎn)接觸時(shí)，與接觸負(fù)荷Q的4/3次冪成正比（式2-41）。如下式所示:3a16(3-22)3a16(3-23)式中a——因彈性滯后而發(fā)生的能量損失的百分比；nQ——滾動(dòng)體接觸負(fù)荷，N；R――滾動(dòng)體半徑，m；v v 滾動(dòng)體材料的泊松比；（2）發(fā)生在套圈和滾動(dòng)體接觸區(qū)的微觀滑動(dòng)摩擦如圖3.5所示，滾動(dòng)體滾動(dòng)時(shí)，表面某點(diǎn)的表面線速度與該點(diǎn)到軸線的距離（半徑）成正比。由于接觸面是一個(gè)曲面，接觸面各點(diǎn)到滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)軸線的距離不相等，各點(diǎn)的線速度也不相等，因此只在某兩點(diǎn)發(fā)生純滾動(dòng)，在接觸面的中間部分和兩側(cè)產(chǎn)生方向相反的差動(dòng)滑動(dòng)。由于接觸區(qū)很小，各點(diǎn)的線速度的差異甚微。故稱為微觀差動(dòng)滑動(dòng)摩擦。自旋滑動(dòng)摩擦在角接觸球軸承中，一旦有軸向載荷，鋼球可能產(chǎn)生繞接觸面法線相對(duì)于滾道的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)——自旋運(yùn)動(dòng)。由此引起的滑動(dòng)摩擦，稱為自旋滑動(dòng)摩擦。由于球與滾道的接觸面積很小，自旋引起的相對(duì)滑動(dòng)線速度不大，這類摩擦也屬于微觀滑動(dòng)摩擦。宏觀滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)體并非理想的純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)。因種種原因滾動(dòng)體在滾道上的運(yùn)動(dòng)常常是一種連滾帶滑的運(yùn)動(dòng)。滾動(dòng)體在、外滾道上的宏觀打滑所引起的摩擦及軸承中滑動(dòng)接觸部位引起的摩擦統(tǒng)稱為宏觀滑動(dòng)摩擦。滾動(dòng)體在外滾道上的宏觀打滑量與軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)、轉(zhuǎn)速、負(fù)荷及潤(rùn)滑劑粘度等諸多因素有關(guān)，目前尚無有效的計(jì)算方法。潤(rùn)滑劑的摩擦損耗潤(rùn)滑劑的摩擦損耗由兩部分組成。一部分是潤(rùn)滑油膜的摩擦阻力所引起。另一部分是滾動(dòng)體和保持架在旋轉(zhuǎn)時(shí)所受到的潤(rùn)滑劑的攪動(dòng)阻力損耗。不論是彈流油膜或是滑動(dòng)動(dòng)壓油膜，油膜的厚度都在微米數(shù)量級(jí)，接觸區(qū)的面積很小，因而真正在接觸區(qū)起潤(rùn)滑作用的潤(rùn)滑劑體積往往少于幾個(gè)立方毫米。處于軸承的絕大部分潤(rùn)滑劑都在運(yùn)動(dòng)元件的攪動(dòng)下飛濺、碰撞，產(chǎn)生攪動(dòng)阻力。潤(rùn)滑劑的摩擦損耗主要是攪動(dòng)摩擦損耗。過量的潤(rùn)滑劑會(huì)引起很大的攪動(dòng)阻力，造成軸承溫升過高。對(duì)于脂潤(rùn)滑，建議不超過軸承自由空間體積的1/3。研究表明，在適量的注油潤(rùn)滑和脂潤(rùn)滑條件下，軸承的滾動(dòng)和滑動(dòng)摩擦損耗占總的摩擦損耗的20%?30%;潤(rùn)滑劑的攪動(dòng)摩擦損耗占50%?60%；密封圈的摩擦損耗占10%?30%。目前對(duì)滾動(dòng)軸承摩擦機(jī)理的研究結(jié)果尚不能給工程技術(shù)人員提供在給定工況條件下因各類摩擦所引起的損耗的精確理論值。3.2.2軸承摩擦力矩的計(jì)算Harris對(duì)上述摩擦起因進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并給出了近似的計(jì)算公式，Palmgren通過試驗(yàn)研究給出了計(jì)算摩擦力矩的經(jīng)驗(yàn)公式，并認(rèn)為中等載荷和中等轉(zhuǎn)速條件下，摩擦力矩主要由空載時(shí)潤(rùn)滑油粘性產(chǎn)生的摩擦力矩Mv和與速度無關(guān)的載荷作用產(chǎn)生的摩擦力矩M1兩部分組成。

1）自旋摩擦力矩滾動(dòng)軸承接觸角不為零時(shí)，滾珠與外圈溝道接觸區(qū)域存在自旋滑動(dòng)，低速時(shí)可以忽略，但是高速時(shí)自旋運(yùn)動(dòng)十分嚴(yán)重，必須考慮。為了簡(jiǎn)化，將溝道接觸區(qū)域的滑動(dòng)摩擦系數(shù)作常數(shù)處理。在接觸橢圓面上，考慮面積元ds，如圖10所示。面積元上的摩擦力為：二黑[I"(-1從d2兀ab ab s（3-24）由于摩擦力d不一定與接觸橢圓中心到d的連線相垂直，所以d對(duì)接觸橢圓中F s F心的作用力矩為：dM=（x2+y2）】2cos（e-0）dFs（3-25）式中：對(duì)接觸橢圓中心的總摩擦力矩為：因此，式中：對(duì)接觸橢圓中心的總摩擦力矩為：cos(?-0)dydxM二3^Qfafb[1-(Xa)2]12(X2+y2)]2[1_(蘭)2-s 2兀ab-a-b[i-(x；)2cos(?-0)dydx式中：a——為滾道赫茲接觸橢圓的長(zhǎng)半軸3-26)b式中：a——為滾道赫茲接觸橢圓的長(zhǎng)半軸如果滾珠與外圈溝道的相對(duì)運(yùn)動(dòng)只是繞接觸面中心法線的自旋運(yùn)動(dòng)，則表面上其它相對(duì)運(yùn)動(dòng)為零。令=0，由上式(3-26)可以得到自旋摩擦力矩為：—3卩QaL

Ms=(3-27)式中：卩 為滾動(dòng)體與滾道間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)；Q——為滾動(dòng)體與滾道法向接觸載荷，N；L――為滾道接觸區(qū)的第二類橢圓積分。載荷引起的摩擦力矩Palmgremo］試驗(yàn)確定了除潤(rùn)滑粘性引起的摩擦力矩之外，載荷引起的所有摩擦力矩，并表示為：M=fpd111m(3-28)式中，M取決于結(jié)構(gòu)和載荷的系數(shù)，對(duì)于球軸承：f=0.001(F/C)0.331 ss(3-29)F為當(dāng)量靜載荷，對(duì)于主軸軸承：SF=0.5F+YFs raa(3-3o)潤(rùn)滑油粘性產(chǎn)生的摩擦力矩潤(rùn)滑良好的軸承粘性摩擦力矩可以根據(jù)彈性流體動(dòng)力學(xué)［21］潤(rùn)滑理論進(jìn)行計(jì)算，但計(jì)算過程非常復(fù)雜，對(duì)于中等載荷和中等速度條件下，Palmgren［20］根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果給出了空載時(shí)潤(rùn)滑油粘性產(chǎn)生的摩擦力矩M的計(jì)算公式：0M=10-7f(vn)23d3vn>200000mM=1.6x10-5fd3vn<200000m(3-31)式中：f 是與設(shè)計(jì)和潤(rùn)滑有關(guān)的系數(shù)，對(duì)主軸軸承，油霧或油氣潤(rùn)滑時(shí)，f=1；00

脂潤(rùn)滑或油浴潤(rùn)滑時(shí)f=2。0V 是運(yùn)轉(zhuǎn)溫度下潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)粘度，脂潤(rùn)滑時(shí)為潤(rùn)滑脂基礎(chǔ)油的運(yùn)動(dòng)。3.2.3軸承生熱量計(jì)算主軸軸承的摩擦熱主要是由接觸區(qū)域的摩擦損耗和滾動(dòng)阻力引起的。摩擦力矩經(jīng)驗(yàn)公式由空載時(shí)潤(rùn)滑油粘性產(chǎn)生的摩擦力矩和載荷產(chǎn)生的摩擦力矩兩部分組成。軸承滾動(dòng)過程中，由于離心力的作用，外圈的接觸角不同，因此，必須把摩擦力矩分成外圈溝道分量，對(duì)于方位角處的球：1DM二w(M+M+M)ijzd01S0(3-32)1DM二w(M+M+M)ojzd01Si(3-33)引起摩擦熱的另一個(gè)重要原因是自旋摩擦力矩。由式(2.45)，外圈溝道接觸區(qū)域的自旋摩擦力矩分別為：Msi3卩3卩QaL—ooooso 8(3-35)式中：卩卩分別為滾動(dòng)體與、外滾道間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。oiQQ——分別為滾動(dòng)體與、外滾道法向接觸載荷。ioLL——分別為、外圈滾道接觸區(qū)的第二類橢圓積分。ioaa——分別為、外圈滾道赫茲接觸橢圓的長(zhǎng)半軸。io摩擦熱等于摩擦力矩與轉(zhuǎn)速的乘積，對(duì)于外圈溝道接觸區(qū)，摩擦熱分別為H—?MMijrollijsisi3-36)H M+oMojrollojsoso(3-37)式中：W ①二①mrollrollcDWW——為滾珠公轉(zhuǎn)角速度cWW——分別為軸承滾珠相對(duì)于外圈的相對(duì)自旋轉(zhuǎn)速sosi主軸軸承熱傳遞模型基本傳熱方式在經(jīng)典的熱力學(xué)中，熱量的傳遞方式［18主］要有三種：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射。熱傳導(dǎo)理論基礎(chǔ)熱傳導(dǎo)是指當(dāng)物體部存在溫差時(shí)，熱量從物體的高溫部分向低溫部分傳遞，或者是當(dāng)不同溫度的物體相互接觸時(shí)，熱量由一個(gè)溫度較高的物體向與其接觸的溫度較低的物體進(jìn)行傳遞。從微觀角度來看：熱傳導(dǎo)的過程就是物體各部分之間不發(fā)生相對(duì)位移時(shí)，僅依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而進(jìn)行的熱量傳遞過程。存在溫度差是熱傳導(dǎo)的必需條件，由于等溫面上沒有溫度差，故熱傳導(dǎo)只發(fā)生在不同的等溫面之間，即從高溫等溫面沿著其法向向低溫等溫面?zhèn)鬟f。熱對(duì)流理論基礎(chǔ)熱對(duì)流是指不同溫度的流體各部分由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的熱量交換。工程上廣泛講的對(duì)流換熱，是指流體與其接觸的固體壁面之間的換熱過程，它是熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流綜合作用的結(jié)果。決定換熱強(qiáng)度的主要因素是對(duì)流的運(yùn)動(dòng)情況。熱對(duì)流的顯著特征是：能量從空間一點(diǎn)到另一點(diǎn)的傳遞是借助流體本身的位移來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)流又分自然對(duì)流和強(qiáng)制對(duì)流：當(dāng)流體部存在溫度差時(shí)，流體的密度隨溫度變化而改變，從而引起流體的流動(dòng)，通常稱之為自然對(duì)流；流體依賴外力產(chǎn)生的流動(dòng)，就稱之為強(qiáng)制對(duì)流。在流體中，如果各部分之間存在溫度差而產(chǎn)生導(dǎo)熱現(xiàn)象時(shí)，也必然會(huì)由于各部分因密度差而產(chǎn)生自然對(duì)流，所以在流體中導(dǎo)熱與對(duì)流總是同時(shí)產(chǎn)生的，除非流體所處的空間非常狹小，無法形成對(duì)流運(yùn)動(dòng)，這時(shí)才會(huì)有單純的導(dǎo)熱現(xiàn)象。熱輻射理論基礎(chǔ)熱輻射是指物體由于自身溫度的原因而向外發(fā)射可見和不可見的射線來傳遞熱量的方式。熱輻射過程具有如下特點(diǎn)：熱輻射不依靠物質(zhì)的接觸而進(jìn)行熱量傳遞，可以在真空中傳播；輻射換熱過程伴隨著能量形式的轉(zhuǎn)換；物體溫度只要高于絕對(duì)零度，都在不停地向外發(fā)射熱輻射，同時(shí)，又在不斷地吸收周圍其他物體發(fā)出的熱輻射。輻射和吸收的綜合結(jié)果，就造成了以熱輻射方式進(jìn)行物體間的熱量傳遞，即輻射換熱過程。物體的溫度越高，單位時(shí)間輻射的熱量越多。第4章主軸軸承溫度場(chǎng)仿真分析4.1．主軸剛度的有限元仿真計(jì)算求出預(yù)緊力與軸承剛度的關(guān)系后，利用有限元法，在軸系有限元模型中將軸承模擬為彈簧單元，通過設(shè)置不同預(yù)緊力下的軸承剛度值，運(yùn)用靜力學(xué)分析求解軸系變形與剛度。有限元建模過程如下:主軸預(yù)處理：將孔、槽和螺紋等按實(shí)體處理，將各處倒角簡(jiǎn)化為直角，忽略空刀槽，在不影響計(jì)算結(jié)果的前提下保證網(wǎng)格模型的規(guī)則劃分和可求解性．附加質(zhì)量的處理：將齒輪等組件簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量，避免軸系成非線性模型．軸承等效處理：每個(gè)軸承可等效為4個(gè)軸向分布和4個(gè)徑向分布的彈簧單元，見圖3彈簧的長(zhǎng)度為軸承、外半徑之差，位置點(diǎn)在軸承法線與主軸中心線的交點(diǎn)．彈簧單元參數(shù)有剛度和阻尼。有限元選取和網(wǎng)格劃分：在主軸一剖面用平面單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，再通過掃掠方式用三維實(shí)體結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。當(dāng)軸系受力變形后，軸系剛度用外載荷除以該方向上的位移表示，即Ka二Fa/AX,Kr=Fr/AY改變軸承剛度值，即可求得軸承剛度與軸系剛度的關(guān)系；結(jié)合預(yù)緊力與軸承剛度的關(guān)系，即可求得預(yù)緊力與軸系剛度的關(guān)系。預(yù)緊力對(duì)軸承發(fā)熱的影響機(jī)制軸承發(fā)熱是主軸系統(tǒng)的主要熱源，主要由滾體與滾道之間的摩擦損失和滾動(dòng)阻力產(chǎn)生．接觸的發(fā)熱量與接觸區(qū)摩擦力矩及旋轉(zhuǎn)速度有關(guān)；常的基于摩擦力矩表示法可方便地估算軸承在定載荷及轉(zhuǎn)速下的摩擦力矩M以及由此產(chǎn)生的量H,生熱率q,同時(shí)提取軸承發(fā)熱量隨預(yù)緊力的變化關(guān)系：M=M+M01=0.45f(v?)2"3d3+f(F))Fd0 mlC pms4-1)4-2)4-3)式中：d為軸承平均直徑，為取決于軸承設(shè)計(jì)和潤(rùn)滑方式的因數(shù)。v為運(yùn)轉(zhuǎn)溫m度下潤(rùn)滑劑的運(yùn)動(dòng)黏度?！銥檩S承圈旋轉(zhuǎn)速度。f為取決于軸承設(shè)計(jì)和載荷的因數(shù)。1F為軸承的當(dāng)量靜載荷，C為軸承額定靜載荷，f為軸承摩擦力矩的計(jì)算載荷，s s B在輕載下僅考慮預(yù)緊載荷，扎=0.9FcogBp。4.2．軸承的溫度場(chǎng)用有限元法計(jì)算軸承溫度場(chǎng)，建立三維模型后，導(dǎo)入有限元中，加入邊界條件和熱流量后即可求得軸承溫度場(chǎng)?；谟邢拊ǖ妮S承溫度場(chǎng)的熱分析步驟如下：在三維軟件如Solidworks、Proe、catia中建立軸承的三維模型后，以合適的格式導(dǎo)入到有限元軟件中（本文所用的有限元軟件為Ansys）。在有限元軟件中對(duì)其劃分網(wǎng)格。把matlab中計(jì)算的熱流量以及對(duì)流換熱系數(shù)加載于軸承上。求解計(jì)算，并進(jìn)行后處理分析。以與熱網(wǎng)絡(luò)法中所用到的相同軸承文研究對(duì)象，基于以上步驟，分別加載200W,300W，400W，500W，600W熱流量于軸承上，求解得到不同熱流量下的軸承溫度場(chǎng)分別如下圖所示：A:0TemperatureType:Temperatureunit:=Time:12012-5-2011:5170.00(mm)OJO350070.00(mm)OJO350054.47Mdx512750.07147.87145.67143.47141.27139.07130.072Min圖4.1熱流量為200W時(shí)軸承的溫度場(chǎng)A:OTemperatureA:OTemperatureType:Temperatureunit:=Time:12012-5-2011/835.07932.03Min0.J0 70.00(mm)35.07932.03Min0.J0 70.00(mm) I59.473Mdx5E.42453.37550.32647.2764422741.17333.1233500圖4.2熱流量為300W時(shí)軸承的溫度場(chǎng)A:0TemperatureType:TemperatureUnit-0Time:12012-5-2011:5033.341Min0.0033.341Min0.00350070.00mm)64.438Max60.50956.63952.73943.8444.9441.0437/4圖4.3熱流量為400W時(shí)軸承的溫度場(chǎng)A:OTemperatureA:OTemperatureType:Temperatireunit:Time:-2012-5-2011:5272.423Mdx673462.25757.174b^uyi47.00772.423Mdx673462.25757.174b^uyi47.0074192436.8413175326.675Min70.00(miri)0.0035.0035.00圖4.4熱流量為500W時(shí)軸承的溫度場(chǎng)70.00(mm)70.00(mm)A:0TemperatureType:TemperatureUnit:°CTime:12012-5-2011:5385.391Max78.27471.15864.04256.92649.3142.69335.57723.46121.345Min35.00圖4.5熱流量為600W時(shí)軸承的溫度場(chǎng)由以上計(jì)算可以得到軸承最大溫度隨軸承熱流量的變化曲線為:軸承最大溫度隨熱流量變化趨勢(shì)9085757065度溫大最承軸605550200 250 300 350 400 450 500 550 600熱流量/W圖4.6軸承最大溫度隨熱流量變化由圖4.6可知，軸承的溫度隨著熱流量的增大而明顯提高，而在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中,

保證軸承溫度也是很關(guān)鍵的一節(jié)，所以要在軸承溫度和生熱之間找到一個(gè)合適的點(diǎn)，從而在確定軸承的最佳預(yù)緊力。第五章最佳預(yù)緊力的確定5.1接觸載荷摩擦力矩生熱總量計(jì)溫度的相關(guān)計(jì)算接觸載荷，摩擦力矩，生熱總量和溫度的matlab程序流程圖

接觸載荷，摩擦力矩，生熱總量和溫度的matlab程序流程圖根據(jù)程序算出的數(shù)組以及選取軸承的基本數(shù)據(jù)，可得出轉(zhuǎn)速不變的情況下，生熱隨緊力的變化以及在預(yù)緊力不變的情況下生熱隨轉(zhuǎn)速不同的變化。轉(zhuǎn)速n/(r/min)圖轉(zhuǎn)速n/(r/min)圖5.2預(yù)緊力固定的情況下轉(zhuǎn)速對(duì)生熱的影響W』里熱生承軸MW畫熱生MW畫熱生升如圖5.2所示，隨著主軸轉(zhuǎn)速的升高，軸承生熱顯著增加；使得軸承的溫度場(chǎng)也明顯。預(yù)緊力對(duì)軸承生熱影響與轉(zhuǎn)速對(duì)軸承生熱影響趨勢(shì)相似。圖5.3轉(zhuǎn)速固定的情況下預(yù)緊力對(duì)軸承生熱的影響隨著轉(zhuǎn)速的提高，軸承溫度場(chǎng)顯著增高，而由于軸承滾道發(fā)熱量最大，其溫度在整個(gè)軸承中也一直是最高的。504召軻逸對(duì)軸玖溫宸場(chǎng)的彩響?Nincnon?mnmmniwnmiionon詰速/(nftmii)504召軻逸對(duì)軸玖溫宸場(chǎng)的彩響?Nincnon?mnmmniwnmiionon詰速/(nftmii)tbeD7570G5H)550上矚噸圖5.4預(yù)緊力F0=300N的情況下軸承溫度隨轉(zhuǎn)速的變化軸承轉(zhuǎn)速與預(yù)緊力對(duì)于軸承溫度場(chǎng)的影響趨勢(shì)如圖5.4所示，從圖中可以明顯得出:軸承轉(zhuǎn)速對(duì)于軸承的溫升的影響是最大的。箭豎力對(duì)于軸承溫度場(chǎng)的痢響7D6S承內(nèi)圈乍日審內(nèi)灌道—粕畢滬滾道4伯承夕、圈6S承內(nèi)圈乍日審內(nèi)灌道—粕畢滬滾道4伯承夕、圈4A1 1 0 FOfl 1(M0 30M淮巫毀雪丿「Fat!圖5.5轉(zhuǎn)速在1000n/min時(shí)，軸承溫度隨預(yù)緊力的變化軸承最大溫度隨軸承熱流量的變化曲線為：軸承最大溫度隨熱流量變化趨勢(shì)90850505877605058776度溫大最承軸50200 250 300 350 400 450 500 550 600熱流量/W圖5.7軸承最大溫度隨熱流量變化趨勢(shì)圖最佳預(yù)緊力的確定由以上分析結(jié)果可以得出：最佳預(yù)緊力在2400左右，軸承最大溫度點(diǎn)溫度升高超過10度（假設(shè)允許溫升），因此，在本算例中，最佳預(yù)計(jì)力為2400n.此時(shí)主軸系統(tǒng)剛度最大，溫升處于零界點(diǎn)。由此可推得，在一定轉(zhuǎn)速下，每一個(gè)主軸系統(tǒng)在考慮主要影響因素溫升和剛度的情況下，都可以確定一個(gè)最佳預(yù)緊力，使得主軸系統(tǒng)剛度達(dá)到最大，溫升在允許圍之。結(jié)論本文針對(duì)BT30型電主軸，首先確定了軸承的型號(hào)為7012c。根據(jù)傳熱學(xué)、滾動(dòng)軸承摩擦學(xué)為理論依據(jù)，對(duì)軸承的徑向載荷摩擦力矩、生熱、溫度及軸承剛度進(jìn)行了計(jì)算，通過inventor軟件對(duì)BT30型電主軸及7012c型軸承進(jìn)行了三維模型的建立，將三維模型導(dǎo)入ansys軟件進(jìn)行有限元熱分析，得出以下結(jié)論:隨著主軸轉(zhuǎn)速的升高，軸承生熱顯著增加；使得軸承各部分的溫度也明顯升高。預(yù)緊力對(duì)軸承生熱影響與轉(zhuǎn)速對(duì)軸承生熱影響趨勢(shì)相似。隨著轉(zhuǎn)速的提高，軸承溫度場(chǎng)顯著增高，而由于軸承滾道發(fā)熱量最大，其溫度在整個(gè)軸承中也一直是最高的。主軸轉(zhuǎn)速對(duì)于軸承的溫升的影響比預(yù)緊力對(duì)于軸承溫度場(chǎng)的影響大。由以上分析結(jié)果可以得出：在本文的算例中，轉(zhuǎn)速1000RMP，預(yù)緊力在2400左右，軸承最大溫度點(diǎn)溫度升高超過10度（假設(shè)允許溫升），因此，在本算例中，最佳預(yù)計(jì)力為2400n.此時(shí)主軸系統(tǒng)剛度最大，溫升處于零界點(diǎn)。由此可推得，在一定轉(zhuǎn)速下，每一個(gè)主軸系統(tǒng)在考慮主要影響因素溫升和剛度的情況下，都可以確定一個(gè)最佳預(yù)緊力，使得主軸系統(tǒng)剛度達(dá)到最大，溫升在允許圍之。參考文獻(xiàn)顯軍洪志剛不同載荷工況下機(jī)床主軸預(yù)緊力選取的數(shù)值分析方法計(jì)算機(jī)輔助工程第20卷第2期郭策慶鴻.高速高精度數(shù)控車床主軸系統(tǒng)的熱特性分析及熱變形計(jì)算.東南大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，35(2)郭策，慶鴻，書運(yùn)等.高速高精度數(shù)控車床主軸系統(tǒng)的溫度場(chǎng)建模與仿真.制造業(yè)自動(dòng)化.2003，25(2)JIANGShuyun，MAOHebing．Investigationofvariableoptimumpreloadforamachinetoolspindle[J]．IntJMachineTools＆Manufacture，2010，50(1):19-28．Stribeck.Ballbearingoforvariousloads[J].TransASME，1907，(29).Palmgren.Ballandrollerbearingengineering(3rdedition)[M].Burbank，1959.Jones.Ballmotionandslidingfrictioninballbearings[J].JournalofBasicEngineering，1959，81:l一12.HirotoshiAramaki.AnanalyticalmethodtoPredictskiddinginhighspeedrollerbearing[J].TransASME，1966，93:17一24.9耀滿，春時(shí)，志坤等.高速數(shù)控機(jī)床主軸部件有限元建模方法研究.制造技術(shù)與機(jī)床，2008，王啟義，胡木.機(jī)床主軸支承對(duì)主軸系統(tǒng)靜、動(dòng)態(tài)特性的影響.東北工學(xué)院報(bào)，1984，4:55-60明華，袁松