指數(shù)函數(shù)模版課件

指數(shù)函數(shù)執(zhí)教：郭曉瑜

分裂次數(shù)：1，2，3，4，…，x

細(xì)菌數(shù)目：…，y

函數(shù)關(guān)系式：一、情景導(dǎo)入一個細(xì)胞…...例1例2

有這么一個故事：有人要走完一段路，第一次走這段路的一半，每次走余下路程的一半，……終點(diǎn)

設(shè)總路程為1

走的次數(shù)：1，2，3，4，…，x

剩下路程：,…，y

函數(shù)關(guān)系式：思考：①觀察這兩個函數(shù)關(guān)系式，想想都有什么特征？形式上：指數(shù)都是自變量x，底數(shù)都是一個常量。②還能舉出形式和這兩個差不多的函數(shù)嗎？③對于這些函數(shù)能概括出一個式子來嗎？今天我們就來學(xué)習(xí)形如此類形式的一種新的常見函數(shù)

——指數(shù)函數(shù)

⒈指數(shù)函數(shù)的定義：

形如

y=ax（a>0,且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，a稱為指數(shù)函數(shù)的底，它是一個常量。二、指數(shù)函數(shù)的概念析：若a=0時，若

a=1時，⒉探究：為什么規(guī)定a>0且a≠1呢？若a=0，a<0或a=1時，函數(shù)y=ax是怎樣的呢？當(dāng)x＞0時，ax=0；當(dāng)x≤0時，ax無意義。若

a<0時，如“a＝－2，時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義，因此對于x的某些數(shù)值，ax是無意義的。對于任何x的取值，ax=1是一個常量，沒有研究的必要?！僭诖艘?guī)定之后，對于任何x的取值，ax都有意義；其自變量x的定義域?yàn)镽；②函數(shù)y=kax中，只有當(dāng)k=1時，才是指數(shù)函數(shù)。例3判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)

①②③

④⑤23xy=·

②是指數(shù)函數(shù)，它的底數(shù)為；

★明白指數(shù)函數(shù)是形式定義，在形式上就必須一模一樣才行③不是指數(shù)函數(shù)，因?yàn)樗闹笖?shù)不是自變量，而是x2；

⑤不是指數(shù)函數(shù)，因?yàn)榇撕瘮?shù)為與的和。④是指數(shù)函數(shù)，根據(jù)冪運(yùn)算：，可知①不是指數(shù)函數(shù)，因?yàn)榇撕瘮?shù)為與的乘積；

析：⒊指數(shù)函數(shù)概念鞏固再據(jù)冪的負(fù)指數(shù)運(yùn)算：，可知

二、研究指數(shù)函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)★據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義：y=ax（a>0,且a≠1）010<a<1a>1描點(diǎn)連線→取點(diǎn)→※

畫圖的一般步驟：例4在同一坐標(biāo)系中分別作出指數(shù)函數(shù)

和的圖像

⒈研究a>1的指數(shù)函數(shù)圖像x43210-1-2-3-412345678y觀察圖像，有什么特征呢？

★圖像特征：⒉圖像都過點(diǎn)（0，1），即x=0，y=1。⒈圖像都在X軸的上方，不與X軸相交。

⒊當(dāng)和時，圖像隨自變量X的不斷增大，圖像不斷上升，是單調(diào)遞增函數(shù)。x43210-1-2-3-412345678y能總結(jié)出當(dāng)a>1時，一般指數(shù)函數(shù)的圖像特征嗎？當(dāng)a>1時，一般指數(shù)函數(shù)的圖像特征：⒉圖像都過點(diǎn)（0，1），即x=0，y=1。⒈圖像都在X軸的上方，不與X軸相交。

⒊當(dāng)a>0時，隨自變量X值的不斷增大，圖像不斷上升，是單調(diào)遞增函數(shù)。y=ax(a>1)0<y<1y>1a>1的一般指數(shù)函數(shù)圖像⒉研究0<a<1的指數(shù)函數(shù)圖像例5在同一坐標(biāo)系中分別作出指數(shù)函數(shù)

和的圖像

描點(diǎn)連線→取點(diǎn)→※

畫圖的一般步驟：1x43210-1-2-3-412345678y觀察圖像，有些什么特征呢？-1…139……124……210-2…

★圖像特征：⒉圖像都過點(diǎn)（0，1），即x=0，y=1。⒈圖像都在X軸的上方，不與X軸相交。

⒊當(dāng)和時，圖像隨自變量X的不斷增大，圖像不斷下降，是單調(diào)遞減函數(shù)。x43210-1-2-3-412345678y能總結(jié)出當(dāng)0<a<1時,一般指數(shù)函數(shù)的圖像特征嗎？當(dāng)0<a<1時，一般指數(shù)函數(shù)的圖像特征：⒉圖像都過點(diǎn)（0，1），即x=0，y=1。⒈圖像都在X軸的上方，不與X軸相交。

⒊當(dāng)0<a<1時，隨自變量X值的不斷增大，圖像不斷下降，是單調(diào)遞減函數(shù)。108642-2-55y=ax(0<a<1)0<y<1y>10<a<1的一般指數(shù)函數(shù)圖像的圖象和性質(zhì)：

a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.過點(diǎn)，即x=時，y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)⒋三、鞏固練習(xí)

在同一坐標(biāo)系中分別作出底數(shù)

和的指數(shù)函數(shù)圖像………………0111-1-22416416x86420-2-4-6-8246810121416y⒈指數(shù)函數(shù)的定義：

形如

y=ax（a>0,且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，a稱為指數(shù)函數(shù)的底，它是一個常量。四、課堂小結(jié)的圖象和性質(zhì)：

a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：2.值