考點39-與空間角和距離有關(guān)的計算課件

39與空間角和距離有關(guān)的計算39與空間角和距離有關(guān)的計算1．兩條異面直線所成的角設(shè)a，b分別是兩異面直線l1，l2的方向向量，則l1與l2所成的角θa與b的夾角

a，b

范圍求法

1．兩條異面直線所成的角l1與l2所成的角θa與b的夾角a2．直線與平面所成的角設(shè)直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，直線l與平面α所成的角為θ，則sinθ＝|cos

a，n

|＝②_______．3．點到平面的距離的向量求法如圖，設(shè)AB為平面α的一條斜線段，n為平面α的法向量，則點B到平面α的距離d＝③_________．2．直線與平面所成的角4．二面角4．二面角考點39-與空間角和距離有關(guān)的計算課件考向1向量法求線線角、線面角

用向量法求線線角、線面角是立體幾何的常見題型，是高考的熱點問題，向量法是一種常用的解決問題的方法，使用范圍較廣．

利用向量法求線線角、線面角時，關(guān)鍵是恰當建立空間直角坐標系，寫出相關(guān)點的坐標．高考試題不僅要求學(xué)生“能算”,還要求學(xué)生“會算”，即在運算中講究一定的策略與技巧．考向1向量法求線線角、線面角例1(1)(2015·四川，14)如圖1，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點．設(shè)異面直線EM與AF所成的角為θ，則cosθ的最大值為________．例1(1)(2015·四川，14)如圖1，四邊形ABCD和(2)(2016·課標Ⅲ，19，12分)如圖2，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點．①證明MN∥平面PAB；②求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．【解析】

(1)由題意得AQ⊥平面ABCD且AB⊥AD，如圖，以A為原點，AB，AD，AQ所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系．設(shè)正方形的邊長為2，則E(1，0，0)，F(xiàn)(2，1，0)．(2)(2016·課標Ⅲ，19，12分)如圖2，四棱錐P-A設(shè)M(0，y，2)(0≤y≤2)，設(shè)M(0，y，2)(0≤y≤2)，考點39-與空間角和距離有關(guān)的計算課件又AD∥BC，故TN綊AM，四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN∥AT.因為AT?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN∥平面PAB.又AD∥BC，故TN綊AM，四邊形AMNT為平行四邊形，于是考點39-與空間角和距離有關(guān)的計算課件考點39-與空間角和距離有關(guān)的計算課件1．求異面直線所成角的方法思路1．求異面直線所成角的方法思路2．利用向量法求線面角的方法(1)分別求出斜線和它在平面內(nèi)的射影直線的方向向量，轉(zhuǎn)化為求兩個方向向量的夾角(銳角或直角時)或其補角(鈍角時)；(2)通過平面的法向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角或鈍角的補角，取其余角就是斜線與平面所成的角．2．利用向量法求線面角的方法變式訓(xùn)練

(2015·課標Ⅱ，19，12分)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求直線AF與平面α所成角的正弦值．變式訓(xùn)練(2015·課標Ⅱ，19，12分)如圖，長方體AB解：(1)交線圍成的正方形EHGF如圖．(2)作EM⊥AB，垂足為M，則AM＝A1E＝4，EM＝AA1＝8.因為四邊形EHGF為正方形，所以EH＝EF＝BC＝10.解：(1)交線圍成的正方形EHGF如圖．考點39-與空間角和距離有關(guān)的計算課件考點39-與空間角和距離有關(guān)的計算課件考向2向量法求二面角

高考中，二面角問題是各種角度問題中出現(xiàn)頻率最高的，考查方式有兩種：(1)直接求二面角的大小(或其正弦值、余弦值、正切值)；(2)已知二面角的大小，求相關(guān)的量或參數(shù)值(如體積、長度、直線與平面所成的角等)．涉及二面角時，若易建立空間直角坐標系，則一般用向量法解決，以解答題形式出現(xiàn)，難度較大．考向2向量法求二面角(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；(2)求二面角B-A1D-A的正弦值．(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；【解析】在平面ABCD內(nèi)，過點A作AE⊥AD，交BC于點E.因為AA1⊥平面ABCD，所以AA1⊥AE，AA1⊥AD.【解析】在平面ABCD內(nèi)，過點A作AE⊥AD，交BC于點E考點39-與空間角和距離有關(guān)的計算課件考點39-與空間角和距離有關(guān)的計算課件考點39-與空間角和距離有關(guān)的計算課件

向量法求二面角大小的兩種方法(1)分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角的大小．(2)分別在二面角的兩個半平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足為起點的兩個向量，則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大?。? 向量法求二面角大小的兩種方法變式訓(xùn)練

(2016·課標Ⅰ，18，12分)如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF＝2FD，∠AFD＝90°，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°.(1)證明：平面ABEF⊥平面EFDC；(2)求二面角E-BC-A的余弦值．變式訓(xùn)練(2016·課標Ⅰ，18，12分)如圖，在以A，B解：(1)證明：由已知可得AF⊥DF，AF⊥FE，所以AF⊥平面EFDC.又AF?平面ABEF，故平面ABEF⊥平面EFDC.(2)如圖，過D作DG⊥EF，垂足為G，由(1)知DG⊥平面ABEF.