自適應(yīng)信號處理 課件 ch02維納濾波

自適應(yīng)信號處理維納濾波第二章新工科建設(shè)·電子信息類系列教材01問題的提出問題的提出圖2-1給出了離散形式維納濾波器的方框圖問題的提出約束條件以及最優(yōu)準(zhǔn)則下來設(shè)計最佳濾波器。在這里，約束條件為：（1） 濾波器是離散時間濾波器；（2） 濾波器是線性的。最優(yōu)準(zhǔn)則為最小均方誤差（MMSE）準(zhǔn)則。如果輸入信號和期望響應(yīng)平穩(wěn)且聯(lián)合平穩(wěn)，則所得的最佳濾波器為維納濾波器。這就是離散形式維納濾波器的問題描述，其本質(zhì)如下：給定一個輸入信號，設(shè)計一個線性離散濾波器,對期望響應(yīng)估計，使得其估計誤差的均方值最小。02離散形式維納濾波器的解離散形式維納濾波器的解離散形式維納濾波器的解離散形式維納濾波器的解離散形式維納濾波器的解03離散形式維納濾波器的性質(zhì)離散形式維納濾波器的性質(zhì)式（2-6）所給出的線性最小均方估計滿足的正交原理可以給出幾何解釋，如圖2-2所示。此處，輸入隨機變量、期望響應(yīng)、濾波器的輸岀以及估計誤差分別用向量表示?？梢钥闯?，估計誤差向量垂直（正交）于濾波器的輸入向量。需要強調(diào)的是，這種解釋只是一種比擬。正交原理的幾何解釋1離散形式維納濾波器的性質(zhì)正交原理的幾何解釋1離散形式維納濾波器的性質(zhì)正交原理推論2離散形式維納濾波器的性質(zhì)最小均方誤差3離散形式維納濾波器的性質(zhì)最小均方誤差304橫向濾波器的維納解橫向濾波器的維納解橫向濾波器的維納-霍夫方程及其解1橫向濾波器的維納解橫向濾波器的維納-霍夫方程及其解1橫向濾波器的維納解橫向濾波器的維納-霍夫方程及其解1橫向濾波器的維納解橫向濾波器的維納-霍夫方程及其解1橫向濾波器的維納解橫向濾波器的維納-霍夫方程及其解1橫向濾波器的維納解橫向濾波器的誤差性能2橫向濾波器的維納解橫向濾波器的誤差性能2將代價函數(shù)相對于抽頭權(quán)值的關(guān)系曲面稱為濾波器的誤差性能曲面。式(2-25)表明，橫向濾波器的代價函數(shù)或者均方誤差性能函數(shù)是濾波器抽頭權(quán)值的二次函數(shù)，誤差性能曲面是一個M+1維曲面，其自由度為M。如果矩陣正是正定的，誤差性能曲面就是一個碗狀曲面，且有唯一的最小值點。橫向濾波器的維納解橫向濾波器的誤差性能2橫向濾波器的維納解橫向濾波器的誤差性能2橫向濾波器的維納解二次型誤差性能曲面的性質(zhì)3平穩(wěn)隨機信號的統(tǒng)計特性不隨時間變化，因此，其性能表面在坐標(biāo)系中是固定不變的或“剛性”的。但對于非平穩(wěn)隨機信號來說，由于其統(tǒng)計特性隨著時間在變化，因此其性能表面是“晃動的”或“模糊的”。下面只討論平穩(wěn)隨機信號情況下性能表面的某些基本性質(zhì)。橫向濾波器的維納解二次型誤差性能曲面的性質(zhì)3橫向濾波器的維納解二次型誤差性能曲面的性質(zhì)3橫向濾波器的維納解二次型誤差性能曲面的性質(zhì)3橫向濾波器的維納解二次型誤差性能曲面的性質(zhì)3橫向濾波器的維納解二次型誤差性能曲面的性質(zhì)3這就是說，輸入信號的相關(guān)矩陣氏的特征值給出了誤差性能曲面沿主軸的二階導(dǎo)數(shù)值。這是性能表面的第三條性質(zhì)?，F(xiàn)將二次型誤差性能表面的三條基本性質(zhì)總結(jié)如下：（1） 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)V確定了誤差性能曲面等高線（一組同心超橢圓）的主軸坐標(biāo)系統(tǒng)；（2） 誤差性能曲面的主軸向量是由輸入信號相關(guān)矩陣火的特征向