正弦函數余弦函數的圖象講義高一上學期數學蘇教版

編號：046課題:§.1正弦函數、余弦函數的圖象教學課時安排1、上課時間：_________________．2、課時安排：_________________．3、上課班級___________________．學科目標要求1.理解并掌握正弦曲線、余弦曲線的圖象；2.正弦函數、余弦函數圖象的初步認識；“五點法”作三角函數的圖象；4.掌握正弦函數、余弦函數圖象的應用．本節(jié)重點難點重點：用“五點法”作三角函數的圖象；難點：正弦函數、余弦函數圖象的應用．學科素養(yǎng)目標三角函數的基礎是幾何中的相似形和圓，而研究方法又主要是代數的，因此三角函數集中地體現(xiàn)了形數結合的思想，在代數和幾何之間建立了初步的聯(lián)系．在本章中，充分滲透了數形結合的思想．一方面是以形助數，突出了幾何直觀對理解抽象數學概念的作用．如在三角函數及其性質的學習中，注意充分發(fā)揮單位圓的直觀作用，借助單位圓認識任意角、任意角的三角函數，理解三角函數的周期性、誘導公式、同角三角函數關系式以及三角函數的圖象；通過角終邊之間的對稱關系來研究誘導公式；借助三角函數的圖象理解三角函數在一個周期上的單調性、最大和最小值、圖象與軸的交點等性質；另一方面以數助形．特別值得一提的是誘導公式的推導．首先提出問題：“由三角函數的定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數值相等．教學過程賞析基礎知識積累(1)正弦曲線正弦函數y=sinx,x∈R的圖象叫正弦曲線.(2)正弦函數圖象的畫法①幾何法:(ⅰ)利用正弦線畫出y=sinx,x∈[0,2π]的圖象;(ⅱ)將圖象向左、向右平行移動(每次2π個單位長度).②“五點法”:(ⅰ)畫出正弦曲線在[0,2π]上的圖象的五個關鍵點(0,0),______,(π,0),____,(2π,0),用光滑的曲線連接;(ⅱ)將所得圖象向左、向右平行移動(每次2π個單位長度).(3)本質:正弦曲線是正弦函數的圖形表示,是正弦函數的一種直觀表示.(4)應用:根據正弦曲線,能幫助學生更直觀地認識正弦函數,進而根據正弦曲線推導正弦函數的一些常用性質.【思考】在作y=2+sinx的圖象時,應抓住哪些關鍵點?(1)余弦曲線余弦函數y=cosx,x∈R的圖象叫余弦曲線.(2)余弦函數圖象的畫法①要得到y(tǒng)=cosx的圖象,只需把y=sinx的圖象向___平移個單位長度即可.②用“五點法”畫余弦曲線y=cosx在[0,2π]上的圖象時,所取的五個關鍵點分別為(0,1),,______,,_____,再用光滑的曲線連接.【思考】y=cosx(x∈R)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象平移得到的原因是什么?【課前基礎演練】題1．函數y＝sinx，x∈[0，π]的圖象與直線y＝0.99的交點有()A．1個B．2個C．3個D．4個題2．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，則f(x)的圖象()A．與g(x)的圖象相同B．與g(x)的圖象關于y軸對稱C．向左平移個單位，得g(x)的圖象D．向右平移個單位，得g(x)的圖象題3．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)內()A．沒有根 B．有且僅有一個根C．有且僅有兩個根 D．有無窮多個根題4．函數y＝－cosx(x>0)的圖象中與y軸最近的最高點的坐標為()A． B．(π，1)C．(0，1) D．(2π，1)題5．將余弦函數y＝cosx的圖象向右至少平移m個單位，可以得到函數y＝－sinx的圖象，則m＝()A．B．πC．D．題6．與圖中曲線(部分)對應的函數解析式是()A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx|題7（多選題）．用“五點法”畫y＝3sinx，x∈[0，2π]的圖象時，下列哪些點是關鍵點()A． B．C．(π，0) D．(2π，0)題8（多選題）．已知函數若y＝，則x的可能取值為()A．－B．C．D．題9．利用余弦曲線，寫出滿足cosx>0，x∈[0，2π]的x的區(qū)間是__________．題10．函數的定義域為____________________________．題11．用“五點法”畫出y＝－2cosx＋3(0≤x≤2π)的簡圖．【課堂檢測達標】題12.點M在函數y＝sinx的圖象上，則m等于()A．0B．1C．－1D．2題13．已知函數f(x)＝sin(ω>0)部分圖象大致如圖所示，則f(x)的最小正周期為()A.B．C．D．題14（多選題）．函數y＝sinx－1，x∈[0，2π]與y＝a有一個公共點，則a的值可以為()A．－1B．0C．1D．－2題15（多選題）．函數y＝3＋sinx，x∈的圖象與直線y＝t(t為常數)的交點可能有()A．0個B．1個C．2個D．3個題16．關于三角函數的圖象，有下列說法：①y＝sinxx軸有無限多個公共點；②y＝cos(－x)與y＝cos|x|的圖象相同；③y＝|sinx|與y＝sin(－x)的圖象關于x軸對稱；④y＝cosx與y＝cos(－x)的圖象關于y軸對稱．其中正確的序號是________．題17．已知函數f(x)＝2cosx＋1，若f(x)的圖象過點，則m＝______；若f(x)<0，則x的取值集合為____________________________________________．題18．若集合，θ∈[0，2π]，求M∩N.題19．方程sinx＝在x∈上有兩個實數根，求a的取值范圍．【綜合突破拔高】題20．下列圖象中，是y＝－sinx在[0，2π]上的圖象的是()題21．函數y＝sin|x|的圖象是()題22．下列函數圖象相同的是()A．f(x)＝sinx與g(x)＝sin(π＋x)B．f(x)＝sin與g(x)＝sinC．f(x)＝sinx與g(x)＝sin(－x)D．f(x)＝sin(2π＋x)與g(x)＝sinx題23．方程x2－cosx＝0的實數解的個數為()A．1B．2C．3D．4題24．不等式sinx≥，x∈(0，2π)的解集為()A．B．C．D．題25．方程sinx＝的根的個數是()A．7B．8C．9D．10題26（多選題）．以下對于正弦函數y＝sinx的圖象描述正確的是()A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的圖象形狀相同，只是位置不同B．關于x軸對稱C．介于直線y＝1和y＝－1之間D．與y軸僅有一個交點題27．請補充完整下面用“五點法”作出y＝－sinx(0≤x≤2π)圖象的列表．x0①2π－sinx②－10③0①________；②________；③________．題28．在(0，2π)內，使sinx>cosx成立的x的取值范圍是________.題29．用“五點法”畫出y＝cos，x∈[0，2π]的簡圖．題30．用“五點法”作出下列函數的簡圖．y＝－cosx，x∈[0，2π].編號：046課題:§.1正弦函數、余弦函數的圖象教學課時安排1、上課時間：_________________．2、課時安排：_________________．3、上課班級___________________．學科目標要求1.理解并掌握正弦曲線、余弦曲線的圖象；2.正弦函數、余弦函數圖象的初步認識；“五點法”作三角函數的圖象；4.掌握正弦函數、余弦函數圖象的應用．本節(jié)重點難點重點：用“五點法”作三角函數的圖象；難點：正弦函數、余弦函數圖象的應用．學科素養(yǎng)目標三角函數的基礎是幾何中的相似形和圓，而研究方法又主要是代數的，因此三角函數集中地體現(xiàn)了形數結合的思想，在代數和幾何之間建立了初步的聯(lián)系．在本章中，充分滲透了數形結合的思想．一方面是以形助數，突出了幾何直觀對理解抽象數學概念的作用．如在三角函數及其性質的學習中，注意充分發(fā)揮單位圓的直觀作用，借助單位圓認識任意角、任意角的三角函數，理解三角函數的周期性、誘導公式、同角三角函數關系式以及三角函數的圖象；通過角終邊之間的對稱關系來研究誘導公式；借助三角函數的圖象理解三角函數在一個周期上的單調性、最大和最小值、圖象與軸的交點等性質；另一方面以數助形．特別值得一提的是誘導公式的推導．首先提出問題：“由三角函數的定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數值相等．教學過程賞析基礎知識積累(1)正弦曲線正弦函數y=sinx,x∈R的圖象叫正弦曲線.(2)正弦函數圖象的畫法①幾何法:(ⅰ)利用正弦線畫出y=sinx,x∈[0,2π]的圖象;(ⅱ)將圖象向左、向右平行移動(每次2π個單位長度).②“五點法”:(ⅰ)畫出正弦曲線在[0,2π]上的圖象的五個關鍵點(0,0),_________,(π,0),________,(2π,0),用光滑的曲線連接;(ⅱ)將所得圖象向左、向右平行移動(每次2π個單位長度).(3)本質:正弦曲線是正弦函數的圖形表示,是正弦函數的一種直觀表示.(4)應用:根據正弦曲線,能幫助學生更直觀地認識正弦函數,進而根據正弦曲線推導正弦函數的一些常用性質.【思考】在作y=2+sinx的圖象時,應抓住哪些關鍵點?提示:作正弦函數y=2+sinx,x∈[0,2π]的圖象時,起關鍵作用的點有以下五個:(0,2),,(π,2),,(2π,2).(1)余弦曲線余弦函數y=cosx,x∈R的圖象叫余弦曲線.(2)余弦函數圖象的畫法①要得到y(tǒng)=cosx的圖象,只需把y=sinx的圖象向_左__平移個單位長度即可.②用“五點法”畫余弦曲線y=cosx在[0,2π]上的圖象時,所取的五個關鍵點分別為(0,1),,________,,______,再用光滑的曲線連接.【思考】y=cosx(x∈R)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象平移得到的原因是什么?提示:因為,所以y=sinx(x∈R)的圖象向左平移個單位長度可得y=cosx(x∈R)的圖象.【課前基礎演練】題1．函數y＝sinx，x∈[0，π]的圖象與直線y＝0.99的交點有()A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】選B.觀察圖象(略)易知：有兩個交點．題2．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，則f(x)的圖象()A．與g(x)的圖象相同B．與g(x)的圖象關于y軸對稱C．向左平移個單位，得g(x)的圖象D．向右平移個單位，得g(x)的圖象【解析】選D.f(x)＝sin，g(x)＝cos＝cos＝sinx，f(x)的圖象向右平移個單位得到g(x)的圖象．題3．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)內()A．沒有根 B．有且僅有一個根C．有且僅有兩個根 D．有無窮多個根【解析】選C.求解方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)內根的個數問題，可轉化為求解函數f(x)＝|x|和g(x)＝cosx在(－∞，＋∞)內的交點個數問題．f(x)＝|x|和g(x)＝cosx的圖象如圖，顯然有兩交點，即原方程有且僅有兩個根．題4．函數y＝－cosx(x>0)的圖象中與y軸最近的最高點的坐標為()A． B．(π，1)C．(0，1) D．(2π，1)【解析】選B.用“五點法”作出函數y＝－cosx，x>0的圖象如圖所示，可知B正確．題5．將余弦函數y＝cosx的圖象向右至少平移m個單位，可以得到函數y＝－sinx的圖象，則m＝()A．B．πC．D．【解析】選C.根據誘導公式得，y＝－sinx＝cos＝cos，故欲得到y(tǒng)＝－sinx的圖象，需將y＝cosx的圖象向右至少平移個單位長度．題6．與圖中曲線(部分)對應的函數解析式是()A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx|【解析】選C.注意題圖所對應的函數值的正負，可排除選項A，D.當x∈(0，π)時，sin|x|>0，而題圖中顯然小于零，因此排除選項B.題7（多選題）．用“五點法”畫y＝3sinx，x∈[0，2π]的圖象時，下列哪些點是關鍵點()A． B．C．(π，0) D．(2π，0)【解析】選BCD.五個關鍵點的橫坐標依次是0，，π，，2π.代入橫坐標，計算得B，C，D正確．題8（多選題）．已知函數若y＝，則x的可能取值為()A．－B．C．D．【解析】選ABD.作出函數的圖象，再作直線y＝，如圖所示，則當－π≤x<0時，由圖象知x＝－，當0≤x≤π時，x＝或x＝.【光速解題】根據題意，畫出函數f(x)的圖象及直線y＝的圖象，分別求出交點坐標即可．題9．利用余弦曲線，寫出滿足cosx>0，x∈[0，2π]的x的區(qū)間是__________．【解析】畫出y＝cosx，x∈[0，2π]上的圖象如圖所示．cosx>0的區(qū)間為.答案：題10．函數的定義域為____________________________．【解析】要使原函數解析式有意義，必須滿足＜sinx≤.首先作出y＝sinx在[0，2π]上的圖象，如圖所示，作直線y＝，根據特殊角的正弦值，可知該直線與y＝sinx，x∈[0，2π]的交點橫坐標為和；作直線y＝，該直線與y＝sinx，x∈[0，2π]的交點橫坐標為和.觀察圖象可知，在[0，2π]上，當＜x≤或≤x＜時，不等式＜sinx≤成立，所以＜sinx≤的解集為{x|＋2kπ＜x≤＋2kπ或＋2kπ≤x＜＋2kπ，k∈Z}．答案：{x|＋2kπ＜x≤＋2kπ或＋2kπ≤x＜＋2kπ，k∈Z}題11．用“五點法”畫出y＝－2cosx＋3(0≤x≤2π)的簡圖．【解析】列表：x0π2πcosx10－101－2cosx＋313531描點、連線得出函數y＝－2cosx＋3(0≤x≤2π)的圖象．【課堂檢測達標】題12.點M在函數y＝sinx的圖象上，則m等于()A．0B．1C．－1D．2【解析】選C.由題意得－m＝sin，所以－m＝1，所以m＝－1.題13．已知函數f(x)＝sin(ω>0)部分圖象大致如圖所示，則f(x)的最小正周期為()A.B．C．D．【解析】選A.當x＝時，f(x)＝1，所以＋2kπ，k∈Z，即ω＝k，k∈Z，由圖象可知，解得，當k≥1時，T＝，不符合題意．當k＝0時，ω＝，所以f(x)的最小正周期為T＝，符合題意．題14（多選題）．函數y＝sinx－1，x∈[0，2π]與y＝a有一個公共點，則a的值可以為()A．－1B．0C．1D．－2【解析】選BD.畫出y＝sinx－1的圖象．如圖．依題意a＝0或a＝－2.題15（多選題）．函數y＝3＋sinx，x∈的圖象與直線y＝t(t為常數)的交點可能有()A．0個B．1個C．2個D．3個【解析】選ABC.在平面直角坐標系中，作出y＝3＋sinx，x∈的圖象，由圖象可知，與直線y＝t(t為常數)的交點個數可能為0，1，2.題16．關于三角函數的圖象，有下列說法：①y＝sinxx軸有無限多個公共點；②y＝cos(－x)與y＝cos|x|的圖象相同；③y＝|sinx|與y＝sin(－x)的圖象關于x軸對稱；④y＝cosx與y＝cos(－x)的圖象關于y軸對稱．其中正確的序號是________．【解析】對②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其圖象相同；對④，y＝cos(－x)＝cosx，故其圖象關于y軸對稱；作圖(略)可知①③均不正確．答案：②④題17．已知函數f(x)＝2cosx＋1，若f(x)的圖象過點，則m＝______；若f(x)<0，則x的取值集合為____________________________________________．【解析】當x＝時，f(x)＝2cos＋1＝1，所以m＝1.f(x)<0即cosx<－，作出y＝cosx在x∈[0，2π]上的圖象，如圖所示．由圖知x的取值集合為{x|＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z}．答案：1{x|＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z}題18．若集合，θ∈[0，2π]，求M∩N.【解析】首先作出正弦函數，余弦函數在[0，2π]上的圖象以及直線y＝，如圖所示．由圖象可知，在[0，2π]內，sinθ≥時，得≤θ≤，cosθ≤時，得≤θ≤.所以在[0，2π]內，同時滿足sinθ≥與cosθ≤時，≤θ≤.所以M∩N＝.題19．方程sinx＝在x∈上有兩個實數根，求a的取值范圍．【解析】首先作出y＝sinx，x∈的圖象，然后再作出y＝的圖象，如果y＝sinx，x∈與y＝的圖象有兩個交點，方程sinx＝，x∈就有兩個實數根．設y1＝sinx，x∈，y2＝.y1＝sinx，x∈的圖象如圖．由圖象可知，當≤＜1，即－1＜a≤1－時，y1＝sinx，x∈的圖象與y2＝的圖象有兩個交點，即方程sinx＝在x∈上有兩個實根．【綜合突破拔高】題20．下列圖象中，是y＝－sinx在[0，2π]上的圖象的是()【解析】選D.函數y＝－sinx的圖象與函數y＝sinx的圖象關于x軸對稱．題21．函數y＝sin|x|的圖象是()【解析】選B.y＝sin|x|＝故選B.題22．下列函數圖象相同的是()A．f(x)＝sinx與g(x)＝sin(π＋x)B．f(x)＝sin與g(x)＝sinC．f(x)＝sinx與g(x)＝sin(－x)D．f(x)＝sin(2π＋x)與g(x)＝sinx【解析】選D.A中g(x)＝－sinx；B中f(x)＝－cosx，g(x)＝cosx；C中g(x)＝－sinx；D中f(x)＝sinx．題23．方程x2－cosx＝0的實數解的個數為()A．1B．2C．3D．4【解析】選B.作函數y＝cosx與y＝x2的圖象，如圖所示，由圖象可知，原方程有兩個實數解．題24．不等式sinx≥，x∈(0