八年級(jí)數(shù)學(xué)（華教版）上冊(cè)課件-【3.邊角邊】

華東師大版·八年級(jí)上冊(cè)3.邊角邊新課導(dǎo)入問(wèn)題：因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A

、B

處各埋設(shè)一根電線桿(如圖)，現(xiàn)有一足夠長(zhǎng)的米尺卻無(wú)法直接量出A

、B

兩點(diǎn)間的距離．同學(xué)們,你們知道怎樣測(cè)出A

、B

兩點(diǎn)之間的距離嗎？探究新知探索為了探索三角形全等的條件，現(xiàn)在我們考慮兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素，那么此時(shí)會(huì)出現(xiàn)幾種可能的情況呢？將六個(gè)元素(三條邊、三個(gè)角)分類組合，可能出現(xiàn):兩邊一角對(duì)應(yīng)相等，兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)相等.你認(rèn)為這些情況下，兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？下面將對(duì)這四種情況分別進(jìn)行討論.先讓我們觀察兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的情況，這時(shí)這兩個(gè)三角形一定全等嗎？邊—角—邊邊—邊—角做一做如圖，已知兩條線段和一個(gè)角,試畫(huà)一個(gè)三角形，使這兩條線段為其兩邊，這個(gè)角為這兩邊的夾角.把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，看看是否完全重合.下面我們用疊合的方法，看看你和你同伴所畫(huà)的兩個(gè)三角形是否可以完全重合.如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A'C'.△ABC與△A′B′C′重合，這就說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等.由此可得判定三角形全等的一種簡(jiǎn)便方法：基本事實(shí)兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為S.A.S（或邊角邊）“邊角邊”判定定理用符號(hào)語(yǔ)言表示為：例如：在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′則△ABC≌△A′B′C′（S.A.S.）.例1如圖，已知線段AC、BD

相交于點(diǎn)E，AE=DE，BE=CE.求證:△ABE≌DCE.證明：在△ABE和△DCE中，∵AE=DE(已知)，∠AEB=∠DEC(對(duì)頂角相等)，BE=CE(已知)，∴△ABE≌DCE(S.A.S.).如圖，有一池塘.要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA.連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB.連結(jié)DE，那么DE的長(zhǎng)就是A、B的距離.你知道其中的道理嗎？例2已知:AD與BE相交于點(diǎn)C，CA=CD，CB=CE.求證:AB=DE.證明：在△ACB和△DCE中，∵CA=CD(已知)，∠1=∠2(對(duì)頂角相等），CB=CE(已知)，∴∠ACB≌△DCE(S.A.S.).∴AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).做一做如圖，已知兩條線段和一個(gè)角，以長(zhǎng)的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對(duì)邊，畫(huà)一個(gè)三角形.此時(shí)(即“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等)兩個(gè)三角形不一定全等.ABCD練習(xí)1.根據(jù)下面的條件，能否判斷如圖所示的兩個(gè)三角形全等？（1）AC=DF，∠C=∠F，BC=EF；（2）BC=BD，∠ABC=∠ABD.（1）（2）能能證明:在△ADC

和△AEB中，∵AD

＝AE，∠A

＝∠A

，AC＝AB，∴△ADC≌△AEB(S.A.S.).2.如圖，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分別截取相等的兩條線段AD、AE，并連結(jié)BE、CD.求證:△ADC≌△AEB.3.如圖所示，小明想設(shè)計(jì)一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗.在卡鉗的設(shè)計(jì)中，要使測(cè)出的DC長(zhǎng)度恰好為內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度，那么卡鉗各部分的尺寸應(yīng)滿足什么條件呢？請(qǐng)?zhí)岢瞿愕南敕?解:滿足OA

＝OC，OB＝OD

．∵OA

＝OC，OB＝OD

，∠AOB＝∠COD

，∴△AOB≌△COD(S.A.S.)