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文檔簡介

§3習題課一、求矩陣的秩二、求解線性方程組三、求逆矩陣的初等變換法四、解矩陣方程的初等變換法典型例題核心:將矩陣化為行階梯型和行最簡型求矩陣的秩有下列基本方法

（１）計算矩陣的各階子式，從階數(shù)最高的子式開始，找到不等于零的子式中階數(shù)最大的一個子式，則這個子式的階數(shù)就是矩陣的秩．一、求矩陣的秩（２）用初等變換．即用矩陣的初等行（或列）變換，把所給矩陣化為階梯形矩陣，由于階梯形矩陣的秩就是其非零行（或列）的個數(shù)，而初等變換不改變矩陣的秩，所以化得的階梯形矩陣中非零行（或列）的個數(shù)就是原矩陣的秩．

第一種方法當矩陣的行數(shù)與列數(shù)較高時，計算量很大，第二種方法則較為簡單實用．證明：證明：例１求下列矩陣的秩解對

施行初等行變換化為階梯形矩陣

注意在求矩陣的秩時，初等行、列變換可以同時兼用，但一般多用初等行變換把矩陣化成階梯形．

當方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)不相同時，一般用初等行變換求方程的解．

當方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相同時，求線性方程組的解，一般都有兩種方法：初等行變換法和克萊姆法則．二、求解線性方程組例２求非齊次線性方程組的通解．解對方程組的增廣矩陣進行初等行變換，使其成為行最簡單形．由此可知，而方程組(1)中未知量的個數(shù)是，故有一個自由未知量.例３當取何值時，下述齊次線性方程組有非零解，并且求出它的通解．解法一系數(shù)矩陣的行列式為從而得到方程組的通解解法二用初等行變換把系數(shù)矩陣化為階梯形三、求逆矩陣的初等變換法例４求下述矩陣的逆矩陣．解

注意用初等行變換求逆矩陣時，必須始終用行變換，其間不能作任何列變換．同樣地，用初等列變換求逆矩陣時，必須始終用列變換，其間不能作任何行變換．四、解矩陣方程的初等變換法或者例５解第三章測試題一、填空題(每小題4分，共24分)．1．若元線性方程組有解，且其系數(shù)矩陣的秩為，則當時，方程組有唯一解；當時，方程組有無窮多解．2．齊次線性方程組只有零解，則應滿足的條件是．4．線性方程組有解的充要條件是二、計算題

(第1題每小題8分，共16分；第2題每小題9分，共18分；第3題12分)．2．求解下列線性方程組有唯一解、無解或有無窮多解？在有無窮多解時，求其通解．三、利用矩陣的初等變換，求下列方

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