探索圖像-正方體表面涂色問題

正方體涂色問題人教版五年級數(shù)學(xué)下冊二、題目背景本題出自人教版第十冊第三單元練習(xí)六中，屬于“空間與圖形”中的內(nèi)容，是學(xué)生在掌握正方體的概念及特征，學(xué)習(xí)完正方體的表面積計算后的一個思考題。對五年級的學(xué)生來說是個極其抽象的幾何問題，屬純數(shù)學(xué)問題，理解較困難。主要考查學(xué)生對正方體特征、空間想象能力的綜合運(yùn)用。幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合、劃歸與轉(zhuǎn)化及分類思想。一、選題一個木制的正方體，棱長為4cm，它的六個面都被涂成了紅色.如果沿著圖中畫出的線切成棱長為1cm的小正方體.求：（1）3面涂成紅色的有多少塊（2）2面涂成紅色的有多少塊？（3）1面涂成紅色的有多少塊？（4）各面都沒有涂色的有多少塊？三、題目分析1、條件分析：從已知條件"一個棱長4厘米，六面被涂成紅色并等距離的切割成棱長1厘米的小正方體"得出隱性條件：原正方體被切割后共得到64個小正方體。2、思路分析這是一道將大正方體轉(zhuǎn)化為許多同樣的小正方體的問題,當(dāng)物體完全轉(zhuǎn)化時,物體的個數(shù)不會因為形狀的改變而改變。因此，解決此類問題的關(guān)鍵是利用形狀變化后其物體的總個數(shù)卻沒變，而其變化、分類的過程中與正方體的點(diǎn)、棱、面之間的又緊密相聯(lián)。5年級學(xué)生空間思維能力有限，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換思想不能靈活運(yùn)用，很難把他們聯(lián)系起來。因此，在解題過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用正方體的特征等相關(guān)知識，借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在觀察、想象、推理中，把握問題的共性，從而發(fā)現(xiàn)三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個數(shù)與大正方體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系，使學(xué)生在探究規(guī)律的過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。四、題目解法方法一：學(xué)具探究、直觀形象1、小組合作。把棱長4厘米，六面被涂成紅色的正方體沿線切開。2、觀察、分類、數(shù)一數(shù)。各面涂色和沒有涂色的小正方體各有幾塊？并填好表格。3、打散還原。4、再次觀察，討論、歸納、總結(jié)。各面涂色和沒有涂色的小正方體分別位于原正方體什么位置？各有多少塊？三面涂紅色的在8個頂點(diǎn)處，有8塊。功能能夠兩面涂紅色的在每條棱的中間位置，有2塊，共有2×12=24塊一面涂紅色的：在每個面的中間位置處，每面有4塊，共有4×6=24塊。沒有涂色藏在大正方體的中心位置，共2×2×2=8塊。方法二、類比、推理一）、化多為少，從數(shù)量少的開始研究1、先研究棱長3厘米的正方體?復(fù)習(xí)正方體的基本特征。8個頂點(diǎn)12條棱6個面?小組觀察、討論各面涂色和沒有涂色的小正方體分別在原正方體什么位置？各有幾塊？?記錄、填表。探索解題規(guī)律。涂色情況數(shù)量棱長涂色情況數(shù)量棱長涂色情況數(shù)量三面涂紅色的在8個頂點(diǎn)處，每處1塊，共有1×8=8塊。兩面涂紅色的在每條棱的中間位置，去掉兩端，每條有3-2塊，12條棱，共有（3-2）×12=12塊一面涂紅色的：在每個面的中間位置處，每面1塊，共有：有1×6=6塊。沒有涂色藏在大正方體的中心位置，去掉紅色外衣可見，僅有1塊。2、類比研究棱長4厘米、5厘米的正方體小組觀察、討論、歸納、總結(jié)。各面涂色和沒有涂色的小正方體分別位于原正方體什么位置？各有幾塊？記錄、填表。三面涂紅色的在8個頂點(diǎn)處，每處一塊，還是1×8=8塊。功能能夠兩面涂紅色的每條棱的中間位置,每條棱上去掉兩端2個，有4-2塊，共有（4-2）×12=24塊4-24-2一面涂紅色的：在每個面的中間位置處，每面有4塊，共有×6=24塊。4-24-22（4-2）4-24-24-2沒有涂色藏在大正方體的中心位置，（4-2）=8塊。3三面涂紅色的在8個頂點(diǎn)處，每處一個，還是1×8=8塊。兩面涂紅色的依然在每條棱的中間位置處，5-2塊，共有（5-2）×12=36塊。一面涂紅色的：在每個面的中間位置處，每面

有

塊，共有

×6=54個。2（5-2）2（5-2）沒有涂色藏在大正方體的中心位置,=27塊。3（5-2）（二）、探索、發(fā)現(xiàn)1、觀察記錄表格，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2333涂色情況數(shù)量棱長222五、題目拓展一個涂滿紅色的正方體，每面等距離的切若干刀后，得到若干個小正方體，其中兩面涂色的共計72塊，一面涂色的有多少塊？方法一、72÷122=8（塊）（8-2×（8-2×6=216（塊）方法二、求原正方體的棱長：（棱長-2）×12=72棱長=8厘米求一面涂色的正方體數(shù)：（8-2）×（8-2）×6=216個應(yīng)用規(guī)律一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，六面涂成黃色，然后切成棱長1厘米的小正方體。1面涂色、2面涂色、3面涂色的小正方體各有多少塊？拓展延伸一面涂色：（5-2）×（4-2）×2（5-2）×（3-2）×2（3-2）×（4-2）×2=22（塊）兩面涂色：×4=24（塊）三面涂色：在8個頂點(diǎn)處，共8塊。沒有涂色：（5-2）×（4-2）×（3-2）=6（塊）本節(jié)課我先從直觀入手引出問題，讓學(xué)生通過動手操作、仔細(xì)觀察、課件演示、充分想