（人教版）八年級數(shù)學上冊課件-【11.1.2 三角形的高、中線與角平分線】

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.2三角形的高、中線與角平分線R·八年級上冊在與三角形有關(guān)的線段中，除了它的三邊外，還有它的高、中線和角平分線，這節(jié)課我們來學習三角形的高、中線和角平分線的意義、作法和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律性結(jié)論.新課導(dǎo)入學習目標：

1．了解三角形的高、中線和角平分線的意義.

2．會畫出三角形的高、中線和角平分線.3．結(jié)合圖形寫出三種線段分別得到的相應(yīng)結(jié)論.推進新課理解三角形的高的概念問題1與三角形有關(guān)的線段，除了三條邊，還有三角形的高．過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎？知識點1問題2

你能描述三角形的高嗎？如圖，在△ABC中，AD⊥BC

，點D是垂足，則AD是△ABC的邊BC上的高，此時：∠ADB=∠ADC=90°．

三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高．ABCD問題3

分別畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，你能分別畫出這三個三角形的三條高嗎？ACBACBACB銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形的兩條高分別與兩條邊重合；鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．三角形三條高所在的直線交于一點．C練習1在下圖中，正確畫出△ABC中邊BC上高的是（）．

A.

B.

C.

D.ADCBADCBADCBADCB解：△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC.練習2如圖，寫出以AE為高的三角形.問題4

剛才我們學習了三角形的高，我們已經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過三角形的一個頂點畫一條線段，將這個三角形分為面積相等的兩個三角形嗎？理解三角形的中線的概念知識點2如圖，點D是BC的中點，則線段AD是△ABC的中線，此時有：BD=DC=BC．

三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段叫做三角形的中線．問題5

如上頁圖，畫出△ABC的另兩條中線，觀察三條中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條中線相交于一點，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心．畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再分別畫出這三個三角形的三條中線.22BD6cm2練習3如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，

則S△ABD=

．ABCDEFGS△ABC

=2S△ABM

=40平方厘米練習4如圖所示，AM是△ABC的中線，△ABM的面積是20平方厘米，求△ABC的面積.問題6

準備一個三角形紙片ABC

，按圖所示的方法折疊，展開后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2兩個角．∠1和∠2有什么關(guān)系？ABCDBCAABCD12理解三角形的角平分線的概念知識點3

三角形的角平分線：在三角形中，一個角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線．ABCDBCAABCD12ABCD∠BAD=∠DAC=∠BAC．如圖，畫∠BAC的平分線，與BC相交于點D，則AD是△ABC的角平分線，此時有：問題7

如上頁圖，畫出△ABC的另兩條角平分線，觀察三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，你又有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條角平分線相交于一點．∠2練習5如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則：∠1=

；

∠3=

；

∠ACB=2

.∠ABC或∠ABE∠4或∠ACFABCDEF1234【課本P5練習第2題（2）】

練習6如圖，AD是△ABC的中線，AE是∠BAC的平分線，則BD=________=

BC，∠BAE=_________=∠BAC.DC∠CAE隨堂演練1.以下說法錯誤的是（）A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點D.一個三角形的三條高、中線、角平分線分別交于同一個點A基礎(chǔ)鞏固2.如圖，（1）（2）和（3）中的三個∠B有什么不同？這三條△ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能說出其中的規(guī)律嗎？【課本P5練習第1題】（1）（2）（3）AAABB（D）BCCCD∠B是銳角∠B是直角∠B是鈍角D（1）（2）（3）AAABB（D）BCCCD∠B是銳角∠B是直角∠B是鈍角D高AD在三角形內(nèi)部高AD在三角形的直角邊上高AD在三角形外部規(guī)律：銳角三角形的高在三角形的內(nèi)部；直角三角形的直角邊上的高在另一直角邊上；鈍角三角形較短邊的高在三角形的外部。3.填空：如圖，AD，

BE，

CF是△ABC的三條中線，則AB＝2_____________，BD＝________________，

AE＝_______?！菊n本P5練習第2題（1）】ABCDEFAF（或BF）CD（或BC）AC4.如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm.△ABD的面積為acm2，（1）S△ABC=______cm2；（2）△ABD與△ACD的周長之差為___cm.2a2綜合應(yīng)用5.在△ABC中，AD是∠A的平分線，DE∥AC交AB于E，EF∥AD交BC于F，試問EF是△BED的角平分線嗎？說說你的理由.拓展延伸解：EF是△BED的角平分線，理由如下：∵AD是∠BAC