概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第四版)

(圓滿word版)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第四版)(圓滿word版)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第四版)/(圓滿word版)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第四版)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第四版)復(fù)習(xí)參照第一章概率論的基本見解1、分派率：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)德摩根率：???????A∪B=A?∩?B、???????A∩B=A∪?B。2、若A、B為兩個(gè)事件且A包括于B，則P(B)-P(A)=P(B-A)，P(B)≥P(A)。3、若A、B為隨意兩事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。4、乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A)P(A1A2A3A4)=P(A4|A1A2A3)P(A3|A1A2)P(A2|A1)P(A1)。5、全概率公式：P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)++P(A|Bn)P(Bn)P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|?B)P(?B)。6、貝葉斯公式:P(B|A)=P(AB)=P(A|B)P(B)??。P(A)P(A|B)P(B)+P(A|B)P(B)7、P(A?B)=P((1-A)B)=P(B-AB)=P(B)-P(AB)。第二章隨機(jī)變量及其散布1、失散型隨機(jī)變量：①（0-1）散布或兩點(diǎn)散布及散布律P{X=K}=PK(1-P)1-K,K=0、1(0<P<1)。②二項(xiàng)散布X～b（n、p）P{X=K}=?nKPK(1-P)n-K；（0-1）散布是特其余二項(xiàng)散布。③泊松散布X～π（λ）P{X=K}=λke-λ，k=0、1、2(λ〉0)。！x2、概率函數(shù)（概率密度函數(shù)??(??)）：F（x）=∫??(??)dt，F(xiàn)（x）=P﹛X≤x﹜-∞∞<x<∞為散布函數(shù)；∞∫??(??)dx=1。-∞、均勻函數(shù)()13X～U(a、b)Xb-a,a<??<??的概率密度????={0，其余1X、指數(shù)散布：的概率密度()4x={θe-θ,??>0fx0,其余XX的散布函數(shù)F（x）={1-e-θ，x>00，其余5、正態(tài)散布或高斯散布X～N（μ、σ2）：1x的概率密度f(x)=√2πe-

2x-μ）2σ2

，-∞<??<∞（σ>0）；Φ(1-x)=1-Φ（x）。6、連續(xù)型隨機(jī)變量在某點(diǎn)處的概率值等于零，即P﹛X=K﹜=0。第三章多維隨機(jī)變量及其散布1、二維隨機(jī)變量（X、Y）的散布函數(shù)F（x）的基天性質(zhì)：①F(X、Y)是變量X和Y的不減函數(shù)，即對隨意固定的Y,當(dāng)X2>X1時(shí)，F(xiàn)(X2、Y)F(X1、Y)；關(guān)于隨意固定的X，當(dāng)Y2＞Y1時(shí)，F(xiàn)(X、Y2)＞F(X、Y1)。②0≤F(X、Y)≤1,且關(guān)于隨意固定的Y,F(-∞,Y)=0;關(guān)于隨意固定的X,F(X,-∞)=0;F(-∞,-∞)=0，F(xiàn)(∞,)=1。③關(guān)于隨意（X1、Y1）、（X2、Y2），X1,<X2、Y1<Y2下述不等式建立F(X2、Y2)-F(X2、Y1)-F(X1、Y2)+F(X1、Y1)≥0。2、連續(xù)性的二維隨機(jī)變量的概率密度f（x、y）的性質(zhì)：①f（x、y）≥0；∞∞②∫∫f（x、y）????dy=1；-∞-∞③設(shè)G是XOY平面上的地區(qū)，點(diǎn)（x，y）落在G內(nèi)的概率為P﹛（x，y）∈G﹜=?f（x，y）dxdy。3、邊沿概率密度函數(shù)：∞f(x，y)dy；fx（x）=∫-∞∞f(x，y)dx；fy（y）=∫-∞4、條件散布律：設(shè)（x，y）是二維失散型隨機(jī)變量，關(guān)于固定的j，若P﹛Y=Yj﹜>0，則稱P﹛X=Xi，Y=Yj﹜Pij、2、3P﹛X=Xi|Y=Yj﹜==j=1P{Y=Yj}P?j為Y=Yj的條件下隨機(jī)變量X的條件散布律。5、條件概率密度：f（x，y）為Y=y在條件下x的條件概率密度；fx|y（x|y）=fy（y）xf（x，y）dx為在Y=y在條件下x的條件散布Fx|y（x|y）=P﹛X<x|Y=y﹜=∫函數(shù)。6、x和y互相獨(dú)立的隨機(jī)變量：f（x、y）=fx（x）fy（y）；P﹛X=Xi，Y=Yj﹜=P﹛X=Xi﹜?P﹛Y=Yj﹜。7、有限個(gè)互相獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合依舊遵照正態(tài)散布。第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特點(diǎn)1、連續(xù)性隨機(jī)變量x的概率密度為f（x），則x的數(shù)學(xué)希望（又稱“均值”）為∞E（X）=∫xf(x)dx。-∞2、幾種常用的概率散布表，賜教材P379。3、數(shù)學(xué)希望的幾個(gè)重要的性質(zhì)：①設(shè)C為常數(shù)，則有E(C)=C；②設(shè)x是一個(gè)隨機(jī)變量，C為常數(shù)，則有E(CX)=CE(X)；③設(shè)x，y是兩個(gè)隨機(jī)變量，則有E(X+Y)=E(X)+E(Y)；④設(shè)x，y是互相獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有E(XY)=E(X)E(Y)。4、隨機(jī)變量x的方差計(jì)算公式：D()=E(X2)-[E(X)]2。5、方差的幾個(gè)重要性質(zhì)：①設(shè)C為常數(shù)，則D(C)=0；2②設(shè)x是一個(gè)隨機(jī)變量，C為常數(shù)，則有D(CX)=CD(X)；D(X+C)=D(X)；③設(shè)x，y是兩個(gè)隨機(jī)變量，則有D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E﹛(X-E(X))(Y-E(Y))﹜；特別地，若x，y互相獨(dú)立，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)；D（X）=0的充要條件是x以概率1取常數(shù)E（X），即P{X=E(X)}=1。6、E﹛(X-E(X))(Y-E(Y))﹜稱為隨機(jī)變量x與y的協(xié)方差，記為Cov（X，Y），即Cov（X，Y）=E﹛(X-E(X))(Y-E(Y))﹜=E(XY)-E(X)E(Y)。而ρxy=Cov（X，Y）稱為隨機(jī)變量x，y的有關(guān)系數(shù)?！藾(X)√D(Y)7、協(xié)方差的性質(zhì)：Cov（aX，bY）=abCov（X，Y）；Cov（X1+X2，Y）=Cov（X1，Y）+Cov（X2，Y）；③Cov（X，X）=D(X)Cov（X，Y）=Cov（Y，X）。8、定理：①︳ρxy|≤1；②︳ρxy|=1的充要條件是存在常數(shù)a，b，使P﹛Y=a+bX﹜=1。9、隨機(jī)變量x，y的有關(guān)系數(shù)存在時(shí)，①當(dāng)x與y互相獨(dú)立刻，ρxy=0，即x，y不有關(guān)；②當(dāng)x，y不有關(guān)時(shí)，x和y不用然互相獨(dú)立。第六章樣本及抽樣散布1、幾個(gè)見解：樣本均勻值：?X=1∑nXi；ni=1樣本方差：S2=I∑n（2I（∑nXi2?2）。）=n-1i=1Xi-x?i=1-nXn-12、χ散布（卡帕散布）：設(shè)X1、X2Xn是來自整體N（0、1）的樣本，則稱統(tǒng)計(jì)量22+X22++Xn2222χ=X1遵照自由度為n的χ散布，記為χ～χ（n）。23、χ散布的性質(zhì)：2222222①χ散布的可加性設(shè)χ1～χ（n1），χ2～χ（n2），而且χ1、χ2互相獨(dú)立，則有χ2221+χ2～χ（n1+n2）；22222)=2n。②χ散布的數(shù)學(xué)希望與方差若χ～χ（n），則有E(χ)=n，D(χ4、t散布：2設(shè)X～N（0、1），Y～χ（n），且X與Y互相獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量t=X遵照自由度為n的t散布，記為t～t（n）。√Y/n5、定理一設(shè)X、X是來自整體2?12Xn?μ2～N(0，1)。?～N（μ，σ/n）Xσ/n√定理二設(shè)X1、