掀起策略規(guī)劃優(yōu)化的紅蓋頭

掀起“策略優(yōu)化”的紅蓋頭——人教版五下《找次品》磨課記事例背景《找次品》是人教版五下《數(shù)學(xué)廣角》的一個(gè)教課內(nèi)容，教材一課時(shí)安排了2個(gè)例題的教課，采納研究式教課，40分鐘時(shí)間相對(duì)緊急。例1：這里有5瓶鈣片，此中1瓶少了3片，想法把它找出來(lái)。例題1的企圖讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)：找次品這種問(wèn)題及其基本的解決手段和方法，教課目的讓學(xué)生感覺(jué)解決問(wèn)題中策略的多樣性。例2：9個(gè)部件中此中有一個(gè)是次品稍重些，用天平稱，起碼稱幾次就必定能找出次品來(lái)？例題2的企圖旨在讓學(xué)生研究和比較“找次品”的多種方法中領(lǐng)會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，并在此基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)不完整概括推理的方法，領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用“優(yōu)化策略”有效解決問(wèn)題。課本及教參上說(shuō)起的最優(yōu)策略是：把待測(cè)物件分紅3份，二是盡可能分得均勻，能夠均勻分就均勻分，不可以均勻分的，也應(yīng)使多的一份與少的一份只相差1?，F(xiàn)實(shí)生活中的“找次品”，教者以為一般狀況下不會(huì)借用天平，而本節(jié)課借用天平“找次品”為活動(dòng)載體，旨在培育學(xué)生察看、解析、推理能力，進(jìn)而感覺(jué)數(shù)學(xué)的魅力。事例描繪與反省[QQ“愛(ài)”——懷疑“優(yōu)化策略”]“特別”的學(xué)生對(duì)象：三位QQ網(wǎng)友（學(xué)歷均是本科畢業(yè)，非教師）特別過(guò)程：一次網(wǎng)上聊天中，我煞有其事地請(qǐng)我的兩位初中同學(xué)和一位網(wǎng)友作為我的第一批實(shí)驗(yàn)教課對(duì)象。直截了當(dāng)?shù)爻鍪締?wèn)題：10個(gè)相同的球，此中一個(gè)稍重些，用天平稱，起碼稱幾次就必定能稱出次品球來(lái)？怎么稱？三個(gè)回答我的都是：第一次把10分紅2個(gè)5稱，第二次從異常的5此中取4個(gè)再稱，數(shù)學(xué)的角度看即把分紅（5、5）；5分紅（2、2、1）；第三次（1、1）。呵呵見(jiàn)此答案，我便鄭重其事地告訴他們：“方法是能夠的，但策略還不夠優(yōu)化，還有更好的——第一次就應(yīng)當(dāng)分紅3份，即（3、3、4）?！薄盀楹畏堑靡旨t三份呢？”三位都反問(wèn)我。很明顯，我的第一批實(shí)驗(yàn)對(duì)象很不佩服我的優(yōu)化策略。為了證明教參上的策略就是最優(yōu)異的，我隨即又拋出第二個(gè)數(shù)字：若是是8個(gè)9個(gè)呢？在比較中，當(dāng)我解說(shuō)分紅3份的策略是因?yàn)橐淮尉湍軌蚯宄送?份，即清除的個(gè)數(shù)相對(duì)照許多的原由后，我的網(wǎng)友固然牽強(qiáng)接受了均勻分紅三份的策略，但仍是沒(méi)法認(rèn)可我的策略就是最優(yōu)化的。那一夜我失眠了，問(wèn)題出在哪兒呢？我的方法但是教參及課本上明理解白倡導(dǎo)的，假如真像網(wǎng)友堅(jiān)持的有時(shí)分紅兩份也可行的話，我的練習(xí)設(shè)計(jì)又將何去何從呢？10，11必定是不可以了，這樣計(jì)算，我得盡量回避10—18這幾個(gè)數(shù)字了。嘿幸好網(wǎng)友的誠(chéng)心懷疑，給我?guī)?lái)新的挑戰(zhàn)新的思慮。[糊涂的“愛(ài)”——懵懂“策略優(yōu)化”]學(xué)生對(duì)象：五（2）班現(xiàn)場(chǎng)掃描一：師：學(xué)校游戲節(jié)競(jìng)賽中，負(fù)責(zé)發(fā)放獎(jiǎng)品的李老師發(fā)現(xiàn)：一等獎(jiǎng)四盒已包裝好的陀螺居然多了一盒變?yōu)榱?盒!糟糕，必定是小粗心把那個(gè)缺乏一個(gè)戰(zhàn)斗神蓋的次品陀螺也包裝好放進(jìn)去了!再過(guò)一會(huì)兒就要頒獎(jiǎng)了，這可怎么辦呢？你能幫助李老師找出這盒特其他陀螺嗎？生：翻開(kāi)包裝看一看師：是一種方法，但時(shí)間緊急，翻開(kāi)包裝的話還得從頭包裝好作為獎(jiǎng)品。有沒(méi)有更好的方法呢？生：掂一掂師：預(yù)計(jì)有些難度。生：還能夠用秤來(lái)稱，一個(gè)一個(gè)稱出來(lái)，把結(jié)果寫(xiě)下來(lái)，比較一下，輕的那盒就是缺乏的。生：還能夠用天平來(lái)稱師：怎么稱呢？生：天平左側(cè)放一瓶不動(dòng)，右側(cè)輪番放此外的4盒，一次次比較就能夠了。生：任意拿2盒，左右各放一盒，假如均衡的話，那么再拿2盒再稱現(xiàn)場(chǎng)掃描二：一節(jié)課下來(lái)，我和教研組的老師都發(fā)現(xiàn)最大的問(wèn)題是絕大部分女生對(duì)這一部分知識(shí)仍處于懵懂狀態(tài)，講話權(quán)老是限制于幾個(gè)思想矯捷的學(xué)生身上。課后反?。?、對(duì)于講堂中學(xué)生出現(xiàn)思想不活躍的原由，細(xì)細(xì)一想是學(xué)生缺乏必需的推理能力。推理是由一個(gè)判斷或多個(gè)判斷推出另一個(gè)新的判斷的思想過(guò)程。小學(xué)生推理能力的發(fā)展是經(jīng)歷一個(gè)由直觀形象的、感性的向著實(shí)質(zhì)的邏輯的理性方向過(guò)渡。而推理能力的形成又是一個(gè)遲緩的過(guò)程，它不是學(xué)生懂了，也不是學(xué)生學(xué)會(huì)了，而是學(xué)生自己悟出的道理、規(guī)律和思慮方法，而這種悟只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中才能得以進(jìn)行。“找次品”的載體是天平，在試教過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的思想定勢(shì)在：習(xí)慣把所測(cè)物件分紅兩份，分別放在天平的兩邊，而后察看、推理判斷出天平兩邊的物件多少？另一種習(xí)慣思想就是天平一邊固定放一個(gè)物件，天平另一邊則能不斷變換，從這樣的簡(jiǎn)單比較中來(lái)發(fā)現(xiàn)特別的物件。我想這些都是學(xué)生原創(chuàng)的樸實(shí)的思想，認(rèn)真解析這即是學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。怎樣打破學(xué)生的這種定勢(shì)思想，借助天平的原理，利用清除法推理，指引學(xué)生更順利地悟到分紅三份的因果邏輯，應(yīng)當(dāng)是“策略優(yōu)化”前奏曲的第一個(gè)打破點(diǎn)。2、因?yàn)檎n前我考慮到不論是木糖醇仍是玩具，物體自己質(zhì)量都有少量差異，使用天平也查驗(yàn)不出“次品”，所以在第一次試教過(guò)程中我沒(méi)借助天平，課后教研組有老師提出來(lái)問(wèn)題的癥結(jié)可能是學(xué)生沒(méi)有借助天平進(jìn)行實(shí)物操作，太抽象了，所以只靠“想像”學(xué)生難以解決問(wèn)題，沒(méi)有“天平”學(xué)生就失掉了思慮的手杖，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)沒(méi)有天平，解決問(wèn)題時(shí)的推理太甚于抽象了。3、情境的創(chuàng)建是我課前最頭疼的問(wèn)題，查閱過(guò)本節(jié)課的很多情境設(shè)計(jì)，大多是感情襯著式，本節(jié)課開(kāi)頭的情境創(chuàng)建我仍是感覺(jué)有些牽強(qiáng)，其成效也一般，缺乏優(yōu)化思想。我想情境的創(chuàng)建應(yīng)著眼于讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的目光關(guān)注情境、思慮情境中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)識(shí)題。能否是每一節(jié)數(shù)學(xué)課都非得創(chuàng)建一個(gè)切近學(xué)生實(shí)質(zhì)的教課情境呢？特別像這種數(shù)學(xué)思想比較廣深的、生活中又不太出現(xiàn)的問(wèn)題也非得苦思冥想地創(chuàng)建惹人注視的情境？從節(jié)儉教課時(shí)間讓孩子研究的角度考慮我可不可以夠直奔純數(shù)學(xué)主題呢？［大城小“愛(ài)”——優(yōu)化“策略教課”］學(xué)生對(duì)象：8個(gè)學(xué)生針對(duì)教研組對(duì)講堂教課的解析，借助天平我進(jìn)行了片斷環(huán)節(jié)性試教，結(jié)果發(fā)現(xiàn)進(jìn)行實(shí)質(zhì)稱量弊多利少：1、有些天平自己稱量不標(biāo)準(zhǔn)。2、待測(cè)物件要完整相等很難掌握。3、實(shí)質(zhì)稱量中存在很大的有時(shí)性，4、費(fèi)時(shí)：因?yàn)樘炱胶苊舾?，稍稍挪?dòng)活動(dòng)砝碼，天平的指針就擺個(gè)不斷，學(xué)生的注意力很明顯被分別了，過(guò)渡地去關(guān)注天均勻衡與否。粗磨感悟：試教后我個(gè)人以為這樣的操作思想含量不高，固然數(shù)學(xué)知識(shí)生活化了，但學(xué)生忽視了數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯思想和數(shù)學(xué)方法的存在，反而影響了學(xué)生對(duì)推理能力的進(jìn)展。這樣看來(lái)，天平就不可以請(qǐng)進(jìn)講堂了，那怎樣打破從特別到一般，從詳細(xì)到抽象的過(guò)渡呢？反省前幾次試教狀況，對(duì)教課目的的定位我作了相應(yīng)的調(diào)整：借助圍棋子讓學(xué)生經(jīng)歷從詳細(xì)到抽象；借助紙筆、借助表示圖，對(duì)找次品問(wèn)題進(jìn)行解析，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號(hào)化的發(fā)展過(guò)程，最后讓學(xué)生有思慮有根據(jù)地猜想、考證，推理，進(jìn)而感覺(jué)策略的多樣性及優(yōu)化。怎樣更有效地指引學(xué)生研究“找次品”的優(yōu)化策略？我以為最重要的是第一解決學(xué)生在觀點(diǎn)上的認(rèn)識(shí)與理解。因?yàn)榕袛嗍浅闪⒃谟^點(diǎn)的基礎(chǔ)之上，只有明確的觀點(diǎn)才會(huì)有正確的判斷，才能有正確的推理。所以針對(duì)例題提出的問(wèn)題是“起碼稱幾次才能保證將次品找出來(lái)”，毫無(wú)疑問(wèn)得讓學(xué)生在議論溝通等學(xué)習(xí)活動(dòng)中第一理解這句話的內(nèi)涵是什么？特別是要理解“起碼”與“保證”這兩個(gè)詞的意思，起碼（最少）；保證（必定能）恰巧不算，假如算的話，很可能一次便可稱出來(lái)了?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，教師應(yīng)思慮怎樣精磨教課方案中的三條主脈：1）：例1需完成的目標(biāo)：梳理并解決找次品過(guò)程中的兩種并存狀況（有時(shí)找到與保證找到）2）：例2，清除有時(shí)的前提下保證能找出次品（即解決問(wèn)題多樣性的前提是保證）3）：在察看、比較各樣解決方案中重申起碼、保證，進(jìn)而表現(xiàn)策略的優(yōu)化。［松手去“愛(ài)”——解禁“最優(yōu)化策略”］片斷回放：［勇敢猜想］1、勇敢猜想找次品的最優(yōu)策略。師：相同是從9個(gè)球中找出一個(gè)次品球，為何有的方案只需2次，有的方案要3次，甚至4次，勇敢猜想一下，次數(shù)的多少會(huì)和什么有關(guān)呢？生1：和分的方法有關(guān)，分紅了三份，每份都是3個(gè)也就是均勻分師：你以為這樣均勻分紅三份去稱，就既能保證找出次品，又能保證稱的次數(shù)是最少的！是這樣的嗎？你們認(rèn)可他的猜想嗎？生1：不認(rèn)可。因?yàn)?恰巧能被3整除，萬(wàn)一碰到不可以整除的數(shù)怎么辦師：你的問(wèn)題很有研究?jī)r(jià)值，在全部的數(shù)中，我們按可否被3整除分的話，能夠分紅幾類？（兩類）一類就是像9這一類的，恰巧能均勻分紅三份，還有一類就是不可以整除的。比方17、19。那碰到這些數(shù)我們?cè)趺捶帜?？勇敢地猜猜看？生：不可以均勻分的話，也盡量分得勻一點(diǎn)！片斷回放：［當(dāng)心求證］2、舉例考證，總結(jié)規(guī)律師建議以小組為單位合作研究不一樣的數(shù)字8、15、19、20、27（每個(gè)小組研究一個(gè)數(shù)字，這樣能夠節(jié)儉教課時(shí)間）學(xué)生以小組為單位借助圍棋子，采納圖示法研究。師生反應(yīng)溝通，學(xué)生表述，教師板書(shū)271915766□999585582020213332237624410107332師：經(jīng)過(guò)方才同學(xué)們的研究，我們發(fā)現(xiàn)假如想用最少的次數(shù)最快的方法找出次品，我們只需把物件均勻分112211151115223111份，就盡量均勻分紅3份，也就是最多的份數(shù)與最少的份數(shù)個(gè)數(shù)相差1個(gè)，成3份，假如不可以均勻分紅都31122111如19第一次我們能夠把它分紅7、6、6，20先分紅7、7、6。你們知道這是為何嗎？1119生：老師我不一樣意，我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)更優(yōu)異的稱法。（我剛想解說(shuō)時(shí)，一個(gè)學(xué)生絕不留情地打斷了我的話。）師：哦，怎么個(gè)稱法？

991333生：我把19分紅9、9、1，我相同也能保證起碼3次就能找出

111次品來(lái)，假如我運(yùn)氣好的話就能一次找出次品來(lái)。我一時(shí)呆住了，好家伙，他這一不測(cè)的發(fā)現(xiàn)完整高出我的各種預(yù)設(shè)，看來(lái)我想存心回避10—18也是徒然了。這一招把我將得手足無(wú)措。這時(shí)的我甭提多尷尬了。情急中我只好趁勢(shì)追問(wèn)了一句：“你知道這是為何嗎？”生：不知道師：課后好好去研究一下，你的問(wèn)題很有價(jià)值。草草下課后，我頻頻地思索這此中的奧密。發(fā)現(xiàn)這一堂課的癥結(jié)在于我們一開(kāi)始就被教材的最優(yōu)策略禁錮了。對(duì)于數(shù)學(xué)教材，特別是有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，大家都以為它擁有：至高無(wú)上的威望，一種在絕對(duì)意義上的正確性和精準(zhǔn)性?？磥?lái)書(shū)籍及教參中的最優(yōu)策略其實(shí)不是最優(yōu)異的。它不過(guò)合用于任何數(shù)的大眾方法。從“找次品”的四次磨課中，我對(duì)“最優(yōu)策略”有了自己個(gè)性化的解說(shuō)：“找次品”最優(yōu)策略考慮要素應(yīng)先成立在最多與最少的范圍上，即一次最多能從3個(gè)球中找出一個(gè)次品球來(lái)。2次最多能夠是9個(gè)，3次最多能夠是27個(gè)，以此類推。在此基礎(chǔ)上，我們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)解析10個(gè)為何分紅3份和2份是等同的。因?yàn)閷?duì)于10來(lái)說(shuō)，均勻分紅2份時(shí)，最大也只有5，也是少于9大于3的；此外一個(gè)層面上，教材中的優(yōu)化策略是完整清除有時(shí)狀況的。但實(shí)質(zhì)生活中，這種有時(shí)性不只存在，而且概率不是很低。所謂解決問(wèn)題，應(yīng)更多聯(lián)系生活實(shí)質(zhì)，所以在本課教課的最優(yōu)化策略能否能夠定位于考慮保證次數(shù)最少的前提下，可否再考慮有時(shí)的狀況？自然這是講堂外的拓展延長(zhǎng)!鑒此，書(shū)籍中利用不完整概括推理出來(lái)的最優(yōu)策略是有必定限制性的。毫無(wú)疑問(wèn)有了新的發(fā)現(xiàn)，我的課又將有新的思慮，新的定位，對(duì)于講堂中的最優(yōu)策略的指引處，在分小組合作研究8、9、10、19、20、27、28所需次數(shù)并匯成表格后，決定將我的視待測(cè)個(gè)數(shù)起碼次數(shù)(保證)角改變?yōu)椋赫J(rèn)真察看這張表，勇敢猜一猜，還有哪些個(gè)數(shù)也能夠最少用3次就能92找出次品球來(lái)？103［“愛(ài)”的主打歌——第N次試教］193273磨課新發(fā)現(xiàn)：我以為書(shū)中及教參中提到的最優(yōu)策略（把待測(cè)物件分紅3份，284二是盡可能分得均勻，能夠均勻分就均勻分，不可以均勻分的，也應(yīng)使多的一份與少的一份只相差1。）并不是是最正確策略。這一結(jié)論是從不完整概括法中獲得的，有必定的限制性。磨課新思慮：作為面向全體的數(shù)學(xué)廣角，安排的是一些研究純數(shù)學(xué)識(shí)題的內(nèi)容，主若是向?qū)W生浸透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，要點(diǎn)是集中訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，怎樣依據(jù)學(xué)生的實(shí)質(zhì)狀況有適量地掌握廣角的教學(xué)目標(biāo)和教課