2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)選修2-2推理與證明知識(shí)點(diǎn)必記歸納推理的定義是什么？答：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由部分到整體.，由個(gè)別到一般的推理。歸納推理的思維過程是什么？空十跖血閔. 實(shí)驗(yàn)、觀察 』概括、推廣 猜測(cè)一般性結(jié)論歸納推理的特點(diǎn)有哪些？答：①歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。類比推理的定義是什么？答：根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤@樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。類比推理的思維過程是什么？答： 觀察、比較— 聯(lián)想、類推— 推測(cè)新的結(jié)論—演繹推理的定義是什么？答：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。演繹推理是由一般..到特殊的推理。19.演繹推理的主要形式是什么？答：三段論“三段論”可以表示為什么？答： ①大前題：M是P ②小前提：S是M ③結(jié)論：S是P。其中①是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；②是小前提，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象；③是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對(duì)特殊情況做出的判斷。什么是直接證明？它包括哪幾種證明方法？答：直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。什么是綜合法？答：綜合法就是“由因?qū)Ч保瑥囊阎獥l件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。什么是分析法？答：分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因”。要注意敘述的形式：要證A,只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。24什么是間接證明？答：即反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否定是錯(cuò)誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。25.反證法的一般步驟是什么？答：（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2） 從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3） 從矛盾判定假設(shè)不正確，即所求證命題正確。26常見的“結(jié)論詞”與“反義詞”有哪些？原結(jié)論詞反義詞原結(jié)論詞反義詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒有對(duì)所有的x都成立存在x使不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任意x不成立存在x使成立至少有n個(gè)至多有n-1個(gè)p或q「p且「q至多有n個(gè)至少有n+1個(gè)p且q「p或「q反證法的思維方法是什么？答：正難則反.如何歸繆矛盾？答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾;（3）自相矛盾.29.數(shù)學(xué)歸納法（只能證明與正整數(shù).有關(guān)的數(shù)學(xué)命題）的步驟是什么？答：（1）證明：當(dāng)n取第一個(gè)值n。no-N”時(shí)命題成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k€N*，且k細(xì)。）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立?

由（1），⑵可知，命題對(duì)于從no開始的所有正整數(shù)n都正確*

注：常用于證明不完全歸納法推測(cè)所得命題的正確性的證明。數(shù)學(xué)選修2-2數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)必記30.復(fù)數(shù)的概念是什么？答：形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，a叫實(shí)部，b叫虛部，數(shù)集C=\a，bi|a,b?2叫做復(fù)數(shù)集。規(guī)定：ab^c，di：=a=c且b=d，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有相等或不相等。實(shí)數(shù)（b=0）31.數(shù)集的關(guān)系有哪些？答：復(fù)數(shù)Z 一般虛數(shù)（a=0）I虛數(shù)（bH0）J壬十莎純虛數(shù)（a=0）復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？答：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。什么是復(fù)平面？答：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個(gè)復(fù)數(shù) abi，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)。這個(gè)建立了直角坐標(biāo)22系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù),除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。如何求復(fù)數(shù)的模(絕對(duì)值)？答：與復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量OZ的模r叫做復(fù)數(shù) abi的模(也叫絕對(duì)值)記作z或a+bi。由模的定義可知：z=a+bi|=Ja?+b2復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及幾何意義是什么？答：①復(fù)數(shù)的加、減法法則： 乙=a?bi與z?二c?di，則乙二a士c?(b±d)i。注：復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算也可以按向量十的加、減法來進(jìn)行。復(fù)數(shù)的乘法法則：(abi)(c?di)二ac-bd廠［adbci。復(fù)數(shù)的除法法則：k巾)?一嘰少打珀c+di(c+di)(c—di)c+dc+d其中c-di叫做實(shí)數(shù)化因子什么是共軛復(fù)數(shù)？答：兩復(fù)