湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)+各章節(jié)培優(yōu)題

七年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)二元一次方程【知識(shí)點(diǎn)歸納】1.含有個(gè)未知數(shù)，并且項(xiàng)的次數(shù)都是的方程叫做二元一次方程。2.把個(gè)含有未知數(shù)的二元一次方程（或者一個(gè)二元一次方程，一個(gè)一元一次方程）聯(lián)立起來組成的方程組，叫做二元一次方程組。3.在一個(gè)二元一次方程組中，使每一個(gè)方程兩邊的值都的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。4.由二元一次方程組中的一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)用含有的代數(shù)式表示，再代入另一方程，便得到一個(gè)一元一次方程。這種解方程組的方法叫做消元法，簡(jiǎn)稱代入法。5.兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)或時(shí)，把這兩個(gè)方程相減或相加，就能消去這個(gè)未知數(shù)，從而得到一個(gè)一元一次方程。這種解方程組的方法叫做消元法，簡(jiǎn)稱加減法。6.列二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是尋找?！镜湫屠}】1．已知方程組，甲同學(xué)正確解得，而乙同學(xué)粗心，把c給看錯(cuò)了，解得，求abc的值．2．已知關(guān)于x，y的方程組的解是，求關(guān)于x，y的方程組的解．3．先閱讀，然后解方程組．解方程組時(shí)，可由①得x﹣y=1③，然后再將③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，從而進(jìn)一步求得這種方法被稱為“整體代入法”．請(qǐng)用這樣的方法解方程組．4．閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組解：由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③③×16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1，從而可得y=2∴方程組的解是．請(qǐng)你仿上面的解法解方程組．（2）猜測(cè)關(guān)于x、y的方程組的解是什么，并利用方程組的解加以驗(yàn)證．CD投入（元/平方米）1316收益（元/平方米）18265．南山植物園以其優(yōu)美獨(dú)特的自然植物景觀，現(xiàn)已成為重慶市民春游踏青、賞四季花卉、觀山城夜景的重要旅游景區(qū)．若該植物園中現(xiàn)有A、B兩個(gè)園區(qū)，已知A園區(qū)為矩形，長(zhǎng)為（x+y）米，寬為（x﹣y）米；B園區(qū)為正方形，邊長(zhǎng)為（x+3y）米．（1）請(qǐng)用代數(shù)式表示A、B兩園區(qū)的面積之和并化簡(jiǎn)；（2）現(xiàn)根據(jù)實(shí)際需要對(duì)A園區(qū)進(jìn)行整改，長(zhǎng)增加（11x﹣y）米，寬減少（x﹣2y）米，整改后A區(qū)的長(zhǎng)比寬多350米，且整改后兩園區(qū)的周長(zhǎng)之和為980米．若A園區(qū)全部種植C種花，B園區(qū)全部種植D種花，且C、D兩種花投入的費(fèi)用與吸引游客的收益如下表：求整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和．（凈收益=收益﹣投入）6．江?；S計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售價(jià)50千元/件，乙種產(chǎn)品售價(jià)30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個(gè)季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸．（1）如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完？此時(shí)總產(chǎn)值是多少萬元？（2）在夏季中甲種產(chǎn)品售價(jià)上漲10%，而乙種產(chǎn)品下降10%，并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件，問如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值是1375千元，A，B兩種原料還剩下多少噸？7．小明從家到學(xué)校的路程為3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小時(shí)行3千米．平路每小時(shí)行4千米，下坡路每小時(shí)行5千米．那么小明從家到學(xué)校用一個(gè)小時(shí)，從學(xué)校到家要44分鐘，求小明家到學(xué)校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？整式的乘法【知識(shí)點(diǎn)歸納】1.同底數(shù)冪相乘，不變，相加。an.am=(m,n是正整數(shù))2.冪的乘方，不變，相乘。(an)m=(m,n是正整數(shù))

3.積的乘方，等于把，再把所得的冪。(ab)n=(n是正整數(shù))

4.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的、分別相乘。5.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式，再把所得的積，a（m+n）=6.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘，再把所得的積，（a+b）（m+n）=。7.平方差公式，即兩個(gè)數(shù)的與這兩個(gè)數(shù)的的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差（a+b）（a-b）=8.完全平方公式，即兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的，加（或減）它們的積的。（a+b）2=,（a-b）2=。9.公式的靈活變形：（a+b）2+（a-b）2=，（a+b）2-（a-b）2=，a2+b2=（a+b）2-，a2+b2=（a-b）2+，（a+b）2=（a-b）2+，（a-b）2=（a+b）2-。【典型例題】已知2a?5b=2c?5d=10，求證：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．2．（1）已知2x+2=a，用含a的代數(shù)式表示2x；（2）已知x=3m+2，y=9m+3m，試用含x的代數(shù)式表示y．3．我們知道多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用圖1或圖2等圖形的面積表示：（1）請(qǐng)你寫出圖3所表示的一個(gè)等式：．（2）試畫出一個(gè)圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．11．歸納與猜想：（1）計(jì)算：①（x﹣1）（x+1）=；②（x﹣1）（x2+x+1）=；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；（2）根據(jù)以上結(jié)果，寫出下列各式的結(jié)果．①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（3）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x2+x+1）=（n為整數(shù)）；（4）若（x﹣1）?m=x15﹣1，則m=；（5）根據(jù)猜想的規(guī)律，計(jì)算：226+225+…+2+1．12．認(rèn)真閱讀材料，然后回答問題：我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我們依次對(duì)（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，n取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細(xì)觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：（1）多項(xiàng)式（a+b）n的展開式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測(cè)第三項(xiàng)的系數(shù)；（2）推斷出多項(xiàng)式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為S，（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）．13．觀察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）=1；（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）=；（2）利用（1）的結(jié)論求22015+22014+…+2+1的值；（3）若1+x+x2+…+x2015=0，求x2016的值．因式分解【知識(shí)點(diǎn)歸納】1.把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。（因式分解三注意：1.乘積形式；2.恒等變形；3.分解徹底。）2.幾個(gè)多項(xiàng)式的稱為它們的公因式。3.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做提公因式法。am+an=a（）4.找公因式的方法：找公因式的系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的。確定公因式的字母：取各項(xiàng)中的相同字母，相同字母的的。5.把乘法公式從右到左的使用，把某些形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法叫做公式法。a2-b2=，a2+2ab+b2=，a2-2ab+b2=。【典型例題】1．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一個(gè)因式為（x﹣7），m的值為﹣21仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是（2x﹣5），求另一個(gè)因式以及k的值．2．閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共應(yīng)用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)）．3．已知乘法公式：a5+b5=（a+b）（a4﹣a3b+a2b2﹣ab3+b4）；a5﹣b5=（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）．利用或者不利用上述公式，分解因式：x8+x6+x4+x2+1．4、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中17．5、已知能被整除，其商式為，求m、n的值。6、已知a、b、c分別為△ABC的三邊，你能判斷的符號(hào)嗎？相交線與平行線【知識(shí)點(diǎn)歸納】1.同一平面內(nèi)的兩條直線有、、（或平行）三種位置關(guān)系。2.在同一平面內(nèi)，沒有的兩條直線叫做平行線。（記作a//b）3.過直線外一點(diǎn)有直線與這條直線平行。4.平行于同一條直線的兩條直線(平行線的性)。5.有共同的，其中一角的兩邊分別是另一角的兩邊的線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角。兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角，n條直線相交于一點(diǎn)，有n（n-1）對(duì)對(duì)頂角。6.同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，在，同一側(cè)的角，是同位角。

7.內(nèi)錯(cuò)角：在“三線八角”中，夾在兩直線，位置角，是內(nèi)錯(cuò)角。

8.同旁內(nèi)角：在“三線八角”中，夾在兩直線，在第三條直線的角，是同旁內(nèi)角。

9.平移不改變圖形的和，不改變直線的，一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線（或在同一直線上）。10.平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，角相等；（2）直線平行，相等；（3）兩直線平行，角互補(bǔ)。11.平行線的判定：（1）角相等，兩直線平行；（2）角相等，兩直線平行；（3）角互補(bǔ)，兩直線平行。

12.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做。13.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線。14.在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于。15.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)一條直線與已知直線垂直。16.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，最短，從直線外一點(diǎn)到這條直線的的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。17.兩條平行線的所有都相等。兩條平行線的公垂線段的叫做兩條平行線間的距離?！镜湫屠}】1．如圖，直線AE與CD相交于點(diǎn)B，射線BF平分∠ABC，射線BG在∠ABD內(nèi)，（1）若∠DBE的補(bǔ)角是它的余角的3倍，求∠DBE的度數(shù)；（2）在（1）的件下，若∠DBG=∠ABG﹣33°，求∠ABG的度數(shù)；（3）若∠FBG=100°，求∠ABG和∠DBG的度數(shù)的差．2．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）如圖1，已知AB∥CD，探究下面圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論

推廣延伸：（2）①如圖2，已知AA1∥BA1，請(qǐng)你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的關(guān)系，并證明你的猜想；

②如圖3，已知AA1∥BAn，直接寫出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠Bn-1、∠An的關(guān)系

拓展應(yīng)用：（3）①如圖4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，應(yīng)為A.180°+α+β-γ???B.180°-α-γ+β??????C．β+γ-α?????D．α+β+γ

②如圖5，AB∥CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，請(qǐng)你根據(jù)上述結(jié)論直接寫出∠GHM的度數(shù)是3．已知，直線AB∥DC，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP．（1）如圖1，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，當(dāng)∠BAP=60°，∠DCP=20°時(shí)，求∠APC．（2）如圖2，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，點(diǎn)P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系？說明理由．4．已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD=∠C；5．已知：∠MON=132°，射線OC是∠MON內(nèi)一條射線，且∠CON+∠MOC=59度．問OM與OC是否垂直，并說明理由．6．一張白紙上有三條直線，已知直線a平行于直線b，直線b平行于直線c且直線a與直線b之間的距離為3厘米，直線b與直線c之間的距離是5厘米，那么直線a與直線c之間的距離是幾厘米？軸對(duì)稱圖形【知識(shí)點(diǎn)歸納】1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線，直線兩側(cè)的部分能夠，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做它的。等腰三角形有條對(duì)稱軸，等邊三角形有條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有條對(duì)稱軸，正方形有條對(duì)稱軸，圓有條對(duì)稱軸。2.軸對(duì)稱變換不改變圖形的和（含長(zhǎng)度、角度、面積等）。3.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸。4.一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的相等。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的和?！镜湫屠}】1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開始依次關(guān)于點(diǎn)A，B，C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次從點(diǎn)P跳到關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)M處，第二次從點(diǎn)M跳到關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N處，第三次從點(diǎn)N跳到關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)處，…如此下去．（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)M，N的位置，并分別寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)：．（2）依次連接M、N和第三次跳后的點(diǎn)，組成一個(gè)封閉的圖形，并計(jì)算這個(gè)圖形的面積；（3）猜想一下，經(jīng)過第2009次跳動(dòng)之后，棋子將落到什么位置．2．將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E，AC與A1B1交于點(diǎn)F．①填空：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí)，∠BCB1=度；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí)，AB與A1B1垂直？請(qǐng)說明理由．（2）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使AB∥CB1，AB與A1C交于點(diǎn)D，試說明A1D=CD．3．世界數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年在北京舉辦，大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的“弦圖”．請(qǐng)你按要求拼圖和設(shè)計(jì)圖案．①每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上；②每個(gè)直角三角形按原來的尺寸畫，且互不重疊；③五個(gè)圖案互不全等，且不與圖1全等．（1）拼圖游戲：應(yīng)用你所學(xué)過的圖形變換的知識(shí)，將四個(gè)直角三角形通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等方法，拼成以下方格紙中要求的四邊形；（2）設(shè)計(jì)圖案：用四個(gè)直角三角形在下列方格紙中按要求設(shè)計(jì)另外不同的圖案．設(shè)計(jì)一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形設(shè)計(jì)一個(gè)是中心對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖案但不是軸對(duì)稱圖形的圖案．?dāng)?shù)據(jù)的分析【知識(shí)點(diǎn)歸納】1.加權(quán)平均數(shù)：權(quán)數(shù)之和為。2.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是數(shù)，位于的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是數(shù)，位于中間的兩個(gè)數(shù)的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的數(shù)。4.方差：一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與其之差的平方的值。即S2=?！镜湫屠}】1．某地區(qū)初中畢業(yè)綜合成績(jī)按社會(huì)實(shí)踐、考試成績(jī)、體育測(cè)試三項(xiàng)分別占40%，40%，20%進(jìn)行計(jì)算，畢業(yè)綜合成績(jī)達(dá)80分以上（包括80分）為“優(yōu)秀畢業(yè)生”．社會(huì)實(shí)踐考試成績(jī)體育測(cè)試畢業(yè)綜合成績(jī)小聰729860小亮907595（1）下表是朝陽中